K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 7 2019

Để S là số chính phương

\(\Rightarrow2^n+1=k^2\Rightarrow2^n=k^2-1=\left(k-1\right).\left(k+1\right)\)

\(\text{Vì }2^n\text{ chẵn }\Rightarrow\left(k-1\right).\left(k+1\right)\text{ chẵn }\)=> k-1 và k+1 là 2 số chẵn liên tiếp. 

Dễ thấy 2n =2.2..2 ( n chữ số 2)

Mà k-1 và k+1 là tích của 2 số chẵn liên tiếp (hơn kém nhau 2 đơn vị) => k-1=2 và k+1=4 <=> k=3

=> 2n+1=32=9 => 2n=8 <=> n=3

Vậy n=3

21 tháng 7 2019

sửa dòng 2:=>  Đặt 2n+1=k2

13 tháng 3 2017

AI KẾT BN KO!

TIỆN THỂ TK MÌNH LUÔN NHA!

KONOSUBA!!!

AI TK MÌNH MÌNH TK LẠI 3 LẦN.

26 tháng 9 2017

kết bạn ko

NV
24 tháng 2 2021

Đặt \(N=3^n+19\)

Nếu n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\Rightarrow n=3.9^k+19\equiv\left(3-1\right)\left(mod4\right)\equiv2\left(mod4\right)\)

Mà các số chính phương chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1

\(\Rightarrow\)N không phải SCP

\(\Rightarrow n\) chẵn \(\Rightarrow n=2k\)

\(\Rightarrow\left(3^k\right)^2+19=m^2\)

\(\Leftrightarrow\left(m-3^k\right)\left(m+3^k\right)=19\)

Pt ước số cơ bản, bạn tự hoàn thành nhé

28 tháng 6 2017

Đặt n^2+1234=a^2 ( a thuộc N)

ta có:

\(n^2+1234=a^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-n^2=1234\)

\(\Leftrightarrow\left(a+n\right)\left(a-n\right)=1234\)

Vì a thuộc N và n thuộc N nên ta có bảng:

a+n112342617
a-n123416172
a617,5617,5309,5309,5
n-616,5616,5-207,5307,5
  (Không thỏa mãn) (Không thỏa mãn) (Không thỏa mãn) (Không thỏa mãn)

Vậy không có số tự nhiên n nào thỏa mãn đề bài

24 tháng 2 2021

giả sử 3n+19=a2 (\(a\inℕ\)). dễ thấy a chẵn nên \(a^2\equiv0\)(mod 4)

=> 3\(\equiv\)1 (mod 4)

Mặt khắc vì 3\(\equiv\)-1 nên \(3^n\equiv\left(-1\right)^n\)(mod 4)

Vậy n là số chẵn hay n=2m (\(m\inℕ\)) Ta có 32m+19=a2 nên \(\left(a-3^m\right)\left(a+3^m\right)=19\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-3^m=1\\a+3^m=19\end{cases}\Rightarrow m=2\Rightarrow n=4}\)

NM
3 tháng 9 2021

xét mọi số chính phương đều có thể viết dưới dạng :

\(\left(a\cdot n+b\right)^2\) với mọi số  \(a,b\) là các số tự nhiên và b nhở hơn n

mà ta có :

\(\left(a\cdot n+b\right)^2=a^2\cdot n^2+2ab\cdot n+b^2\equiv b^2mod\left(n\right)\)

vậy \(b^2< n\forall b< n\)điều này chỉ đúng khi n=2

vậy n=2

3 tháng 9 2021

tự làm , ok

20 tháng 2 2018

tự túc là hạnh phúc

20 tháng 2 2021

a) Đặt n3 - n + 2 = k2

<=>    n(n2 -1) +2 = k2

<=>    (n-1)n(n+1) +2 = k2

Mà (n-1)n(n+1) là 3 STN liên tiếp => (n-1)n(n+1) chia hết cho 3 

Mà không có số chính phương nào chia 3 dư 2

=>  (n-1)n(n+1) +2 = k2 (vô lý)

Vậy n= {O}

9 tháng 3 2022

-Vì \(n+1,n+13\) là các số chính phương nên đặt \(n+1=a^2,n+13=b^2\)

\(\Rightarrow b^2-a^2=n+13-\left(n+1\right)=12\)

\(\Rightarrow\left(b-a\right)\left(b+a\right)=12=\left[{}\begin{matrix}1.12\\2.6\\3.4\end{matrix}\right.\)

-Vì \(b-a< b+a\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b-a=1;b+a=12\\b-a=2;b+a=6\\b-a=3;b+a=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=\dfrac{13}{2};a=\dfrac{11}{2}\left(loại\right)\\b=4;a=2\left(nhận\right)\\b=\dfrac{7}{2};a=\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

-Vậy \(n=3\) thì n+1 và n+12 đều là các số chính phương.