Ta thấy: 0,9 = 0,3 x 3; 1,5 = 0,3 x 5,...

Do đó, ta đặt và có: B = 0,3 + 0,9 + ... + 5,7 = 0,3 x (1 + 3 + ... + 19). 

Đặt A = 1 + 3 + ... + 19

Số số hạng trong phép cộng A là: \(\dfrac{19-1}{2}+1=10\) ((số cuối - số đầu) : khoảng cách + 1)

Mỗi x ứng với 1 số hạng nên có 10 số hạng, cũng tức có 10 số x.

Mặt khác, tổng A bằng: \(\dfrac{\left(19+1\right)x10}{2}\) = 100 ((số cuối + số đầu) x số số hạng : 2).

Do đó: B = 0,3 x 100 = 30.

Ta có: (x + 0,3) + (x + 0,9) + ... + (x + 5,7) = 63

          10x + 30 = 63 (do có 10 số x, tổng các số bằng 30)

          10x = 33

              x = 3,3.

a = 3, b = 7.

(x2 + x + 1)2 = 5( x4 + x2 + 1)

<=> (x² + x + 1)² = 5 [(x⁴ + 2x² + 1) - x²]

<=> (x² + x + 1)² = 5 [(x² + 1)² - x²]

<=> (x² + x + 1)² = 5 (x² - x + 1)(x² + x + 1)

<=> (x² + x + 1)² = (5x² - 5x + 5)(x² + x + 1)

<=> (x² + x + 1)² - (5x² - 5x + 5)(x² + x + 1) = 0

<=> (x² + x + 1)(x² + x + 1 - 5x² + 5x - 5) = 0

<=> (x² + x + 1)(-4x² + 6x - 4) = 0

<=> (x² + x + 1)(x² - \(\dfrac{3}{2}\)x + 1) = 0 (chia cả hai vế cho -4)

<=> (\(x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\))(x² - 2. x. \(\dfrac{3}{4}\)+ \(\dfrac{9}{16}\)+\(\dfrac{7}{16}\)) = 0

<=> [\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)][\(\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{7}{16}\)] = 0

Vì \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0,\forall x\); \(\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{7}{16}>0,\forall x\)

=> [\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)][\(\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{7}{16}\)] > 0, \(\forall x\)

Vậy phuong trình vô nghiệm.

Ta có:  x³ + y³ + 3xy(x+y) = (x+y)³(1)

     Mà x³ + y³ + 12xy = 64 (2)

Trừ vé với vế của (1) và (2), ta được:

3xy(x+y) - 12xy = (x+y)³ - 64

<=> 3xy(x + y - 4) = (x + y - 4)[(x + y)² + 4(x +y) + 16)

<=> 3xy(x + y - 4) = (x + y - 4)(x² + 2xy + y² + 4x + 4y + 16)

<=> (x + y - 4)(x² - xy + y² + 4x + 4y + 16) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x+y-4=0\\x^2-xy+y^2+4x+4y+16=0\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x+y=4\left(1\right)\\4x^2-4xy+4y^2+16x+16y+64=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Ta thấy:

(2) <=>\(4x^2-4xy+y^2+8\left(2x+y\right)+16+3y^2+8y+48=0\)

     <=> \(\left(2x-y+4\right)^2+2y^2+8y+8+y^2+40=0\)

     <=> \(\left(2x-y+4\right)^2+2\left(y+2\right)^2+y^2+40=0\)

Vì \(\left(2x-y+4\right)^2;2\left(y+2\right)^2;y^2\ge0,\forall x,y\) (rõ như ban ngày)

=> \(\left(2x-y+4\right)^2+2\left(y+2\right)^2+y^2+40\ge40>0\)

=> Biểu thức (2) không có số thực x, y thỏa mãn. => Không tìm được x + y

Vậy x + y = 4.

Ban ơi, điểm M không đóng góp gì cho bài toán nên mình không vẽ ra nhé. 

a) Xét (O) có H là trung điểm của dây AB, mà dây AB không đi qua O => OH vuông góc với (vgv) AB. => \(\widehat{OHC}=90^o\)

Vì CN là tiếp tuyến của (O) => CN vgv ON (tính chất tiếp tuyến)

=>  \(\widehat{ONC}=90^o\)

Xét tứ giác OHCN, ta có: 

\(\widehat{OHC}=90^o;\widehat{ONC}=90^o\Rightarrow\widehat{OHC}+\widehat{ONC}=180^o\) 

Mà chúng ở vị trí đối nhau

=> Tứ giác OHCN là tứ giác nội tiếp => O,H,C,N cùng thuộc 1 đường tròn.

b) Xét \(\Delta KNO\) và \(\Delta KHC\), ta có:

\(\widehat{HKN}\) chung

\(\widehat{KNO}=\widehat{KHC}=90^o\)

=> \(\Delta KNO\sim\Delta KHC\left(g.g\right)\)

=> \(\dfrac{KN}{KH}=\dfrac{KO}{KC}\)=> KN. KC = KH. KO

Hết rồi bạn nhé.