K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 4 2021

Ta có \(\left(n^2-8\right)^2+36=n^4-16n^2+100=\left(n^2-6n+10\right)\left(n^2+6n+10\right)\)

Để \(\left(n^2-8\right)^2+36\)là số nguyên tố thì \(\hept{\begin{cases}n^2-6n+10=1\\n^2+6n+10=1\end{cases}}\)

Do \(n\in N\Rightarrow n^2+6n+10>n^2-6n+10\)

Có \(n^2-6n+10=1\Leftrightarrow n^2-6n+9=0\Leftrightarrow\left(n-3\right)^2=0\)

\(\Rightarrow n=3\)

Vậy với n = 3 thì \(\left(n^2-8\right)^2+36\) là số nguyên tố

24 tháng 4 2021

\(\left(n^2-8\right)^2+36=n^4-16n^2+100=\left(n^2-6n+10\right)\left(n^2+6n+10\right)\)

Để \(\left(n^2-8\right)^2+36\)là số nguyên tố thì 

\(n^2+6n+10\)là số nguyên tố và \(n^2-6n+10=1\)

\(\Leftrightarrow n^2-6n+9=0\Leftrightarrow\left(n-3\right)^2=0\Leftrightarrow n=3\)

17 tháng 7 2015

Sửa lại một số chỗ :

Ta có: 
(n2−8)2+36=(n2−6n+10)(n2+6n+10)
Để (n2−8)2+36 là số nguyên tố thì n2−6n+10=1 hoặc n2+6n+10=1
TH1: n2−6n+10=1
⇔ n=3
Thử lại thấy đúng.
TH2: n2+6n+10=1
⇔ n=−3 (loại vì n∈N)
Vậy với n=3 thì (n2−8)2+36 là số nguyên tố.

4 tháng 3 2016

Tại sao (n^2-8)^2 +36 lại bằng ( n^2 -6n+1-)(n^2+6n+10) Vậy các bạn???
Giải thích giùm mình nha
Tks

1 tháng 12 2019

\(\left(n^2-8\right)^2+36\)

\(=n^4-16n^2+100\)

\(=\left(n^2+10\right)^2-\left(6n\right)^2\)

\(=\left(n^2-6n+10\right)\left(n^2+6n+10\right)\)

Để \(\left(n^2-8\right)^2+36\) là số nguyên tố thì \(n^2-6n+10=1\left(h\right)n^2+6n+10=1\)

Do \(n\in N\Rightarrow n^2+6n+10>n^2-6n+10\)

\(\Rightarrow n^2-6n+10=1\)

\(\Leftrightarrow\left(n-3\right)^2=0\Leftrightarrow n=3\)

Ta có:

( n- 8 )2 + 36

= n4 - 16n2 + 64 + 36

= n4 + 20n2 + 100 - 36n2

= ( n2 + 10 )2 - ( 6n )2

= ( n2 + 10 + 6n )(n2 + 10 - 6n)

Mà để (n2 + 10 + 6n)(n2 + 10 - 6n) là số nguyên tố thì n2 + 10 + 6n = 1 hoặc n2 + 10 - 6n = 1

Mặt khác ta có: n2 + 10 - 6n < n2 + 10 + 6n \(\Rightarrow\)n2 + 10 - 6n = 1 ( n \(\in\)N )

n2 + 9 - 6n = 0 hay ( n - 3 )2 = 0 \(\Rightarrow\)n = 3

Vậy với n = 3 thì ( n2 - 8 ) là số nguyên tố

Mình làm đúng đó

Đảm bảo 100%  

nha

16 tháng 8 2019

a) \(P=n^3-n^2-n-2\)

\(P=n^3-2n^2+n^2-2n+n-2\)

\(P=n^2\left(n-2\right)+n\left(n-2\right)+\left(n-2\right)\)

\(P=\left(n-2\right)\left(n^2+n+1\right)\)

16 tháng 8 2019

Lỡ tay ấn nhầm nút gửi, làm tiếp 

Ta có \(P=\left(n-2\right)\left(n^2+n+1\right)\)

Để P nguyên tố thì P có một thừa số bằng 1

+) TH1: \(n-2=1\Leftrightarrow n=3\)

Khi đó \(P=13\)( thỏa )

+) TH2: \(n^2+n+1=1\Leftrightarrow n\left(n+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=-1\end{cases}}\)

Với \(n=0\Leftrightarrow P=-2\)( loại )

Với \(n=-1\Leftrightarrow P=-3\)( loại )

Vậy \(n=3\)thỏa mãn.