Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(\left(n^2-8\right)^2+36=n^4-16n^2+100=\left(n^2-6n+10\right)\left(n^2+6n+10\right)\)
Để \(\left(n^2-8\right)^2+36\)là số nguyên tố thì \(\hept{\begin{cases}n^2-6n+10=1\\n^2+6n+10=1\end{cases}}\)
Do \(n\in N\Rightarrow n^2+6n+10>n^2-6n+10\)
Có \(n^2-6n+10=1\Leftrightarrow n^2-6n+9=0\Leftrightarrow\left(n-3\right)^2=0\)
\(\Rightarrow n=3\)
Vậy với n = 3 thì \(\left(n^2-8\right)^2+36\) là số nguyên tố
\(\left(n^2-8\right)^2+36=n^4-16n^2+100=\left(n^2-6n+10\right)\left(n^2+6n+10\right)\)
Để \(\left(n^2-8\right)^2+36\)là số nguyên tố thì
\(n^2+6n+10\)là số nguyên tố và \(n^2-6n+10=1\)
\(\Leftrightarrow n^2-6n+9=0\Leftrightarrow\left(n-3\right)^2=0\Leftrightarrow n=3\)
- Nếu n chẵn thì \(\left(n^2+1\right)3n\) chẵn, mà \(6\left(n^2+1\right)\) chẵn nên A chẵn
- Nếu n lẻ thì \(\left(n^2+1\right)3n\) chẵn, mà \(6\left(n^2+1\right)\) chẵn nên A chẵn
Do đó \(\forall n\in N\) thì A chẵn, mà A là số nguyên tố => A = 2
Hay \(\left(n^2+1\right)3n-6\left(n^2+1\right)=2\)
\(\Leftrightarrow3n^3+3n-6n^2-6-2=0\)
\(\Leftrightarrow3n^3-6n^2+3n-8=0\)
Mà \(n\in N\) nên ko tìm đc giá trị của n để A là số nguyên tố.
\(A=\dfrac{1}{6}xy^{7-n+2}z^{n-3}-x^{n-2-4}y^{8-n+2}\)
\(=\dfrac{1}{6}xy^{9-n}z^{n-3}-x^{n-6}y^{10-n}\)
Để đây là phép chia hết thì 9-n>=0 và n-3>=0 và n-6>=0 và 10-n>=0
=>n<=9 và n>=6
=>n thuộc {6;7;8;9}
Ta có: \(\hept{\begin{cases}4k\equiv-1\left(modp\right)\\4k-1\equiv-2\left(modp\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(4k\right)!\equiv\left[\left(2k\right)!\right]^2\left(modp\right)\)
Theo định lý Wilson kết hợp với định lý Fecma nhỏ ta có:
Với \(n=4k\left(2k\right)!\) thì:
\(2^n-1\left[2^{\left(2k\right)!}\right]^{4k}-1\equiv0\left(modp\right)\)
\(\Rightarrow n^2+2^n=\left[4k.\left(2k\right)!\right]^2+2^{4k\left(2k\right)!}\equiv0\left(modp\right)\)
\(\Rightarrow\) Có vô số giá trị của \(n\) thỏa mãn.
a) \(\frac{\left(n+1\right)!}{n!\left(n+2\right)}=\frac{n!\left(n+1\right)}{n!\left(n+2\right)}=\frac{n+1}{n+2}\)
b)\(\frac{n!}{\left(n+1\right)!-n!}=\frac{n!}{n!\left(n+1\right)-n!}=\frac{n!}{n!\left(n+1-1\right)}=\frac{1}{n}\)
c)\(\frac{\left(n+1\right)!-\left(n+2\right)!}{\left(n+1\right)!+\left(n+2\right)!}=\frac{n!\left(n+1\right)-n!\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{n!\left(n+1\right)+n!\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{n!\left(n+1\right)\left(1-n-2\right)}{n!\left(n+1\right)\left(1+n+2\right)}=\frac{-n-1}{n+3}\)
( Kí hiệu n!=1.2.3.4...n)
