Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m-1)(m+4)(m+3)<0
=>m<-4 hoặc -3<m<1
b:Để phương trình có ít nhất 1 nghiệm thì
(m-1)(m+4)(m+3)<0 hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}m< >-3\\\left(m-1\right)^2-4\left(m+3\right)\left(m-1\right)\left(m+4\right)< 0\\\dfrac{-m+1}{m+3}< 0;\dfrac{\left(m-1\right)\left(m+4\right)}{\left(m+3\right)}>0\end{matrix}\right.\)
=>(m<-4 hoặc -3<m<1) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}m< >-3\\\left(m-1\right)\left(m-1-4m^2-28m-48\right)< 0\\\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -3\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\-4< m< -3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=>(m<-4 hoặc -3<m<1) hoặc (m>1 hoặc m<-3)
để 2 pt có ít nhất một nghiệm chung thì
x^2+2x+m=x^2+mx+2=>m=2
Sửa đề: \(x^2+\left(m+3\right)x+2m+2=0\)
a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì 2m+2<0
hay m<-1
b: \(\text{Δ}=\left(m+3\right)^2-4\left(2m+2\right)\)
\(=m^2+6m+9-8m-8\)
\(=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m
Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1< >0\\2m+2>0\\m+3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m< >1\end{matrix}\right.\)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+\left(m+1\right)=m^2-m+2=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)
Phương trình có cả 2 nghiệm không lớn hơn 3 khi: \(x_1< x_2\le3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-3\right)\left(x_2-3\right)\ge0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}< 3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)+9\ge0\\x_1+x_2< 6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\left(m+1\right)+6\left(m-1\right)+9\ge0\\-2\left(m-1\right)< 6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge-\dfrac{2}{5}\\m>-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge-\dfrac{2}{5}\)
Vậy phương trình có ít nhất 1 nghiệm lớn hơn 3 khi: \(m< -\dfrac{2}{5}\)
b: Thay x=-5 vào pt, ta được:
\(m+25+65=0\)
hay m=-90
Theo đề, ta có: \(x_1+x_2=13\)
nên \(x_2=18\)
c: Thay x=-3 vào pt, ta được:
\(18+3\left(m+4\right)+m=0\)
=>4m+30=0
hay m=-15/2
Theo đề, ta có: \(x_1\cdot x_2=-\dfrac{m}{2}=\dfrac{15}{4}\)
hay \(x_2=-1.25\)
TH1: m=1
Phương trình sẽ trở thành:
\(\left(1-1\right)x^2+2\left(1-1\right)x-1=0\)
=>-1=0(vô lý)
=>Loại
TH2: m<>1
\(\Delta=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot\left(m-1\right)\left(-m\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2+4m\left(m-1\right)\)
\(=4m^2-8m+4+4m^2-4m\)
\(=8m^2-12m+4\)
\(=4\left(2m^2-3m+1\right)\)
\(=4\left(2m-1\right)\left(m-1\right)\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(4\left(2m-1\right)\left(m-1\right)>0\)
=>(2m-1)(m-1)>0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-2\left(m-1\right)}{m-1}=-2\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=-\dfrac{m}{m-1}\end{matrix}\right.\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng âm thì \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x_1+x_2< 0\\x_1\cdot x_2>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\-2=0\left(đúng\right)\\-\dfrac{m}{m-1}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\dfrac{m}{m-1}< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\0< m< 1\end{matrix}\right.\)
=>\(0< m< \dfrac{1}{2}\)
