Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Để phương trình có nghiệm kép thì
(m-1)^2-4(m-1)(m+1)(m+3)=0 và m+3<>0
=>(m-1)[m-1-4(m^2+4m+3)]=0 và m+3<>0
=>m=1 hoặc m-1-4m^2-16m-12=0
=>m=1 hoặc \(m=\dfrac{-15\pm\sqrt{17}}{8}\)
b: Để phương trình có nghiệm duy nhất thì
m+3=0 hoặc Δ=0
=>\(m\in\left\{1;-3;\dfrac{-15\pm\sqrt{17}}{8}\right\}\)
1) Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta'>0\\P< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\-m+4>0\\\dfrac{m-3}{m}< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m< 4\\m< 3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) 0\(\ne\)m<3.
Vậy: với 0\(\ne\)m<3, phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.
2) Thừa hưởng từ kết quả câu 1, để nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì S<0 \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{-2\left(m-2\right)}{m}\)<0 \(\Leftrightarrow\) m>2.
Vậy: với 2<m<3, phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
3) Với 0\(\ne\)m<4 (điều kiện để phương trình có hai nghiệm):
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2\left(m-2\right)}{m}\\x_1x_2=\dfrac{m-3}{m}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{4}{m}-2\\x_1x_2=1-\dfrac{3}{m}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x_1+x_2+2}{4}=\dfrac{1}{m}\\\dfrac{1-x_1x_2}{3}=\dfrac{1}{m}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) 3x1+3x2+4x1x2+2=0.
4) Với 0\(\ne\)m<4 (điều kiện để phương trình có hai nghiệm):
A=x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=\(\left(\dfrac{-2\left(m-2\right)}{m}\right)^2-2.\dfrac{m-3}{m}\)=\(2-\dfrac{10}{m}+\dfrac{16}{m^2}\)=\(\left(\dfrac{4}{m}-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{7}{16}\)\(\ge\dfrac{7}{16}\).
Dấu "=" xảy ra khi x=16/5 (nhận).
Vậy minA=7/16 tại m=16/5.
a) Pt có hai nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow m< 0\)
b) Pt có nghiệm khi \(\Delta\ge0\Leftrightarrow36-4m\ge0\Leftrightarrow m\le9\)
Áp dụng hệ thức viet có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\left(1\right)\\x_1x_2=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) kết hợp với điều kiện có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1-2x_2=m\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=6-m\\x_1+x_2=6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{6-m}{3}\\x_1=6-x_2=\dfrac{12+m}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1x_2=\dfrac{6-m}{3}.\dfrac{12+m}{3}=m\)
\(\Leftrightarrow72-15m-m^2=0\)
\(\Delta=3\sqrt{57}\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{-15\pm3\sqrt{57}}{2}\) (thỏa mãn)
Vậy...
Đặt \(x^2=t\ge0\) pt trở thành: \(t^2+\left(1-2m\right)t+m^2-1=0\) (1)
\(\Delta=\left(1-2m\right)^2-4\left(m^2-1\right)=-4m+5\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=2m-1\\t_1t_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)
Từ \(x^2=t\) (2) ta có nhận xét: nếu \(t< 0\) thì (2) vô nghiệm, nếu \(t=0\) thì (2) có đúng 1 nghiệm \(x=0\), nếu \(t>0\) thì (2) có 2 nghiệm phân biệt \(x=\pm\sqrt{t}\)
Do đó:
a.
Phương trình đã cho vô nghiệm khi: (1) vô nghiệm hoặc (1) có 2 nghiệm đều âm
TH1: (1) vô nghiệm \(\Rightarrow-4m+5< 0\Rightarrow m>\dfrac{5}{4}\)
TH2: (1) có 2 nghiệm đều âm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4m+5\ge0\\t_1+t_2=2m-1< 0\\t_1t_2=m^2-1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le\dfrac{5}{4}\\m< \dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -1\)
Kết hợp lại ta được: \(\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{5}{4}\\m< -1\end{matrix}\right.\)
b.
Pt có 2 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có đúng 2 nghiệm trái dấu (khi đó nghiệm dương của t sẽ cho 2 nghiệm x và nghiệm âm ko cho nghiệm x nào)
\(\Rightarrow t_1t_2=m^2-1< 0\Rightarrow-1< m< 1\)
c.
Pt có 3 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4m+5>0\\t_1+t_2=2m-1>0\\t_1t_2=m^2-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{5}{4}\\m>\dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=1\)
d.
Pt có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm dương pb
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4m+5>0\\t_1+t_2=2m-1>0\\t_1t_2=m^2-1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{5}{4}\\m>\dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1< m< \dfrac{5}{4}\)
À ừ đúng rồi em quên mất TH (1) có nghiệm kép dương nữa
a)(m-1)x2+2(m-1)x-m
pt bậc 2 có dạng ax2+bx+c=0.
a=(m-1);b=(m-1);c=-m
áp dụng b2-4ac.ta có:Denta=(m-1)2-4[(-m)*(m-1)]
Để pt có nghịm kép =>Denta=0
=>(m-1)2-4[(-m)*(m-1)]=0
=>m=1 hoặc m=0
Thay với m=1 vào và m=0 vào tự tính
b)Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì Denta>0
=>(m-1)2-4[(-m)*(m-1)]>0
=>5m2-6m+1>0
Giải BPT này ra
à mk thêm 1 bước nữa để bạn giải cho nhẹ
5m2-6m+1>0
<=>(m-1)(5m-1)>0 tới đây học sinh lớp 6 cx có thể giải đc nhé chúc bạn học tốt
`a)` Ptr có:`\Delta' =[-(m-1)]^2-(-3-m)`
`=m^2-2m+1+3+2m=m^2+4 > 0 AA m`
`=>` Ptr có `2` nghiệm `AA m`
`b) AA m`, áp dụng Vi-ét có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=2m-2),(x_1.x_2=c/a=-3-m):}`
Ta có:`x_1 ^2+x_2 ^2 >= 10`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2 >= 10`
`<=>(2m-2)^2-2(-3-m) >= 10`
`<=>4m^2-8m+4+6+2m >= 10`
`<=>4m^2-6m+10 >= 10`
`<=>4m^2-6m >= 0`
`<=>2m(2m-3) >= 0`
`<=>` $\left[\begin{matrix} m \ge \dfrac{3}{2}\\ m \le 0\end{matrix}\right.$
Vậy `m >= 3/2` hoặc `m <= 0` thì t/m yêu cầu đề bài
a: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(-m-3\right)\)
\(=4m^2-8m+4+4m+12=4m^2-4m+16\)
\(=\left(2m-1\right)^2+15>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm
b: Theo Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=-m-3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2>=10\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2>=10\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-m-3\right)>=10\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4+2m+6-10>=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-6m>=0\)
=>2m(2m-3)>=0
=>m>=3/2 hoặc m<=0
a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m-1)(m+4)(m+3)<0
=>m<-4 hoặc -3<m<1
b:Để phương trình có ít nhất 1 nghiệm thì
(m-1)(m+4)(m+3)<0 hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}m< >-3\\\left(m-1\right)^2-4\left(m+3\right)\left(m-1\right)\left(m+4\right)< 0\\\dfrac{-m+1}{m+3}< 0;\dfrac{\left(m-1\right)\left(m+4\right)}{\left(m+3\right)}>0\end{matrix}\right.\)
=>(m<-4 hoặc -3<m<1) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}m< >-3\\\left(m-1\right)\left(m-1-4m^2-28m-48\right)< 0\\\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -3\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\-4< m< -3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=>(m<-4 hoặc -3<m<1) hoặc (m>1 hoặc m<-3)