K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
28 tháng 12 2016
\(A=\frac{x^2-3}{\left(x-2\right)^2}=\frac{-3x^2+12x-12+4x^2-12x+9}{\left(x-2\right)^2}\)
\(=-3+\frac{4x^2-12x+9}{\left(x-2\right)^2}=-3+\frac{\left(2x-3\right)^2}{\left(x-2\right)^2}\ge-3\)
Vậy GTNN là - 3 đạt được khi x = 1,5
HP
30 tháng 9 2016
\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=\left[x\left(x+3\right)\right]\left[\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right]\)
\(=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)=\left(x^2+3x+1-1\right)\left(x^2+3x+1+1\right)\)
\(=\left(x^2+3x+1\right)^2-1\ge-1\) với moi x
Dấu "=" xảy ra <=> x2+3x+1=0
<=>\(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}=0< =>\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2=0\)
\(< =>\left(x+\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)\left(x+\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}\right)=0\)
<=>..... (x có 2 nghiệm)
Vậy Min của...=-1 khi.............
VD
1
N
8 tháng 9 2019
Ta co:\(x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\frac{9}{3}=3\) ; \(xyz\le\frac{\left(x+y+z\right)^3}{27}=\frac{27}{27}=1\)
\(P=x^4+y^4+z^4+12\left(1-z-y+yz-x+xz+xy-xyz\right)\)
\(=x^4+y^4+z^4+12-12xyz-12\left(x+y+z\right)+12\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}+12-12.\frac{\left(x+y+z\right)^3}{27}-12.3+12\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\ge3+12-12.1-36+4.\left(xy+yz+zx\right)\left(x+y+z\right)\)
\(\ge-33+4.\left(xy+yz+zx\right)\left(\frac{x+y+z}{xyz}\right)\)
\(=-33+4.\left(xy+yz+zx\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)\ge-33+4\left(xy.\frac{1}{xy}+yz.\frac{1}{yz}+zx.\frac{1}{zx}\right)^2\)
\(=-33+4\left(1+1+1\right)^2=-33+36=3\)
Dau '=' xay ra khi \(x=y=z=1\)
Vay \(P_{min}=3\)khi \(x=y=z=1\)
N
1
1 tháng 8 2015
1. x2-8x+1 = x2 -2x.4 + 42 - 42 +1 = ( x- 4 )2 - 15
mà ( x - 4 )2 > 0
=> ( x - 4 )2 -15 > 0
Vậy -15 là gt min của biểu thức khi x = 4
2. x2 - 4x + y2 - 6y + 2 = x2 - 2.2x + 22 + y2 - 2.3y + 32 -11 = (x-2)2 + ( y - 3)2 -11
mà ( x - 2)2 > 0
( y - 3)2 > 0
Vậy -11 là gt min của biểu thức khi x=2 và y = 3
Mình nghĩ là bài 3 là tìm gt lớn nhất chứ bạn ^^
NL
5 tháng 9 2016
|x-3|>=0 mọi x
|x-3|+2>=2 mọi x
(|x-3|+2)^2 >=4 moi x
|y+3| >=0 mọi y
=>(|x-3|+2)^2 + |y+3| >=4 mọi x,y
=>P=(|x-3|+2)^2 + |y+3| + 2007>=2011 mọi x,y
Vậy GTNN của P la 2011 tại x=3,y=-3
MA
5 tháng 9 2016
\(P=\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|+2017\)
Có: \(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2\ge4\)
\(\left|y+3\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|+2017\ge2021\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\left|x-3\right|+2\right)^2=4\\y+3=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3=0\\y=-3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-3\end{cases}}\)
Vậy: \(Min_P=2021\) tại \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=-3\end{cases}}\)
5 tháng 9 2016
Ta có : \(\begin{cases}\left|x-3\right|\ge0\\\left|y+3\right|\ge0\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}\left(\left|x-3\right|+2\right)^2\ge4\\\left|y+3\right|+2007\ge2007\end{cases}\)
\(\Rightarrow P=\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|+2007\ge4+2007=2011\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\begin{cases}\left|x-3\right|=0\\\left|y+3\right|=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=3\\y=-3\end{cases}\)
Vậy Min P = 2011 <=> (x;y) = (3;-3)
5 tháng 9 2016
\(P=\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|+2007\)
Có \(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2\ge4\)
\(\left|y+3\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|+2017\ge2021\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(\left|x-3\right|+2\right)^2=4\\y+3=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x-3=0\\y=-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=3\\y=-3\end{cases}\)
Vậy \(Min_P=2021\) tại \(\begin{cases}x=3\\y=-3\end{cases}\)
Bạn zô đây làm theo ấy:https://hoc247.net/hoi-dap/toan-10/tim-gtnn-cua-a-x-4-3x-2-2-faq426506.html
X4+(3-X)2= (x2)2+(3-x)2=(x2+3+x)(x2-3+x)
sai rồi, tổng 2 bình phương chứ có phải hiệu 2 bình phương đâu mà dùng hằng đẳng thức đó