Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(S=16x^2y^2+12\left(x^3+y^3\right)+9xy+25xy\)
\(=16x^2y^2+12\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-3xy\right]+34xy\)
\(=16x^2y^2+12-36xy+34xy\)
\(=16x^2y^2-2xy+12\)
\(S=16x^2y^2-2xy+12=16x^2y^2-2xy+\frac{1}{16}+\frac{191}{16}=\left(4xy-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{191}{16}\ge\frac{191}{16}\)
\(\Rightarrow MinS=\frac{191}{16}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\4xy-\frac{1}{4}=0\\x,y\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(\frac{2\pm\sqrt{3}}{4};\frac{2\mp\sqrt{3}}{4}\right)\)
\(S=16x^2y^2-2xy+12=2xy\left(8xy-1\right)+12\le2.\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\left[8.\frac{\left(x+y\right)^2}{4}-1\right]+12=\frac{25}{2}\)
\(\Rightarrow MinS=\frac{25}{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\x=y\\x,y\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
\(\left(3x+4y\right)^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(x^2+y^2\right)=25\\\Rightarrow\left|3x+4y\right|\le5\)
Lời giải:
1)
PT hoành độ giao điểm:
\(x^2-3x+5-(x+b)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+(5-b)=0\)
Để 2 ĐTHS có một điểm chung thì pt hoành độ giao điểm có một nghiệm duy nhất
\(\Leftrightarrow \Delta'=2^2-(5-b)=0\)
\(\Leftrightarrow b=1\)
2)
\(M=|2x+3|+|x-1|\)
\(2M=2|2x+3|+|2x-2|=(|2x+3|+|2x-2|)+|2x+3|\)
\(=(|2x+3|+|2-2x|)+|2x+3|\)
\(\geq |2x+3+2-2x|+|2x+3|\)
\(\geq |3+2|+0=5\)
\(\Rightarrow M\geq \frac{5}{2}\). Vậy \(M_{\min}=\frac{5}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (2x+3)(2-2x)\geq 0\\ 2x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)
Do \(x^2+y^2=1\Rightarrow\) đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=sina\\y=cosa\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{2sin^2a+12sina.cosa}{1+2sina.cosa+2cos^2a}=\dfrac{1-cos2a+6sin2a}{2+sin2a+cos2a}\)
\(\Leftrightarrow P\left(2+sin2a+cos2a\right)=1-cos2a+6sin2a\)
\(\Leftrightarrow\left(P-6\right)sin2a+\left(P+1\right)cos2a=1-2P\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(\left(P-6\right)^2+\left(P+1\right)^2\ge\left(1-2P\right)^2\)
\(\Leftrightarrow P^2+3P-18\le0\Rightarrow-6\le P\le3\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}P_{max}=3\\P_{min}=-6\end{matrix}\right.\)
\(A=\sqrt{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\Rightarrow-\sqrt{2}\le A\le\sqrt{2}\)
B ko rõ đề
\(C=\sqrt{a^2+b^2}\left(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}sinx-\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}cosx\right)\)
Đặt \(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}=cosy\Rightarrow\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}=siny\)
\(\Rightarrow C=\sqrt{a^2+b^2}\left(sinx.cosy-cosx.siny\right)=\sqrt{a^2+b^2}sin\left(x-y\right)\)
\(\Rightarrow-\sqrt{a^2+b^2}\le C\le\sqrt{a^2+b^2}\)
\(D=\left(sin^2x-cos^2x\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)=sin^2x-cos^2x=-cos2x\)
\(\Rightarrow-1\le D\le1\)
