K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
0
QL
1
3 tháng 11 2018
ĐKXĐ: x > 1
\(A=\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}\)
\(=\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1+6\sqrt{x-1}+9}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+3\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{x-1}-1\right|+\left|\sqrt{x-1}+3\right|\)
\(=\left|1-\sqrt{x-1}\right|+\sqrt{x-1}+3\ge1-\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}+3=4\)
\(\text{Dấu "=" xảy ra }\Leftrightarrow1-\sqrt{x-1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\le1\)
\(\Leftrightarrow x-1\le1\)
\(\Leftrightarrow x\le2\)
\(\text{Kết hợp ĐKXĐ ta được }1\le x\le2\)
\(\text{Vậy}\)\(A_{min}=4\Leftrightarrow1\le x\le2\)
TA
1
23 tháng 2 2019
fan đội tuyển Manchester United in VIỆT NAM, bạn không trả lời thì thôi còn chửi người ta là đồ điên
8 tháng 8 2016
a ) Đặt \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\). Nhận xét A > 0
\(\Rightarrow A^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)^2=2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)
Vì \(\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\ge0\Rightarrow2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\ge2\Rightarrow A^2\ge2\)
\(\Rightarrow A\ge\sqrt{2}\)(Vì A > 0)
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}2\le x\le4\\\left(x-2\right)\left(4-x\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=2\\x=4\end{cases}}\)
Vậy ....
b) Tương tự .
c) Đề phải là tìm GTLN
\(C=\left|x\right|\sqrt{1-x^2}=\sqrt{x^2\left(1-x^2\right)}\) . Áp dụng bđt Cauchy : \(\sqrt{x^2\left(1-x^2\right)}\le\frac{x^2+1-x^2}{2}=\frac{1}{2}\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x^2=1-x^2\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{2}}{2}\)hoặc \(x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Vậy ....
GTNN dễ thấy bằng 0 tại x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = 1
TN
8 tháng 8 2016
a)Ta cần chứng minh BĐT \(\sqrt{T}+\sqrt{H}\ge\sqrt{T+H}\)
2 vế luôn dương bình phương ta có:
\(\left(\sqrt{T}+\sqrt{H}\right)^2\ge\left(\sqrt{T+H}\right)^2\)
\(T+H+2TH\ge T+H\)
\(2TH\ge0\) (luôn đúng do \(TH\ge0\))
Dấu = xảy ra khi \(TH\ge0\)
Áp dụng ta có \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\ge\sqrt{x-2+4-x}=\sqrt{2}\)
Dấu = xảy ra khi (x-2)(4-x)\(\ge\)0 suy ra \(\orbr{\begin{cases}2\le0\le4\\\left(x-2\right)\left(4-x\right)=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=4\end{cases}}\)
Vậy ....
b) Áp dụng tương tự ta có:
\(\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}\ge\sqrt{7-x+x-5}=\sqrt{2}\)
Dấu = khi (7-x)(x-5)\(\ge\)0 suy ra \(\orbr{\begin{cases}x\le5\le7\\\left(7-x\right)\left(x-5\right)=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=7\\x=5\end{cases}}\)
Vậy...
c)Ta thấy \(\left|x\right|\sqrt{1-x^2}\ge0\)
Dấu = khi x=0 hoặc x=±1
PD
3
HP
21 tháng 5 2017
có (x^2+x+1)(x^2+1-x)=(x^2+1)^2-x^2=x^4+2x^2+1-x^2=x^4+x^2+1
dễ thấy 2 căn thức trong E đều > 0 nên áp dụng bdt AM-GM ta đc
E >/ 2 x căn bậc 4 (x^2+x+1)(x^2+1-x^2) >/ 2 x căn bậc 4 (x^4+x^2+1) >/ 2 (do x^4+x^2+1 >/ 0 )
minE=2 ,đạt tại x=0
NH
11
26 tháng 6 2017
Xét biểu thức chứa ẩn: \(\sqrt{1-x^2}\)
Biểu thức xác định khi à chỉ khi \(-1\le x\le1\)nhưng trái lại, điều kiện để D xác định lại là \(-1< x< 1\)
Do đó: minD đạt được khi mẫu thức của D đạt max \(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy minD \(=\frac{2002\cdot0+2003\sqrt{1-0^2}+2004}{\sqrt{1-0^2}}=4007\)khi x = 0
23 tháng 1 2021
Ta có: \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow a-2\sqrt{ab}+b\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Đây là hàm nghịch biến thì làm gì có GTNN cho bạn tìm
đề nó như vậy đó bạn, mình là trên violympic toán mà, giúp mình với