K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 7 2023
1:
a: =x^2-7x+49/4-5/4
=(x-7/2)^2-5/4>=-5/4
Dấu = xảy ra khi x=7/2
b: =x^2+x+1/4-13/4
=(x+1/2)^2-13/4>=-13/4
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
e: =x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4>=3/4
Dấu = xảy ra khi x=1/2
f: x^2-4x+7
=x^2-4x+4+3
=(x-2)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=2
2:
a: A=2x^2+4x+9
=2x^2+4x+2+7
=2(x^2+2x+1)+7
=2(x+1)^2+7>=7
Dấu = xảy ra khi x=-1
b: x^2+2x+4
=x^2+2x+1+3
=(x+1)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=-1
YN
23 tháng 11 2021
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
XO
29 tháng 10 2020
Ta có A = x2 + 7x + 1
= \(x^2+2.\frac{7}{2}x+\frac{49}{4}-\frac{49}{4}+1\)
= \(\left(x+\frac{7}{2}\right)^2-\frac{45}{4}\ge-\frac{45}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x+\frac{7}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{7}{2}\)
Vậy Min A = -45/4 <=> x = -7/2
29 tháng 10 2020
A = x2 + 7x + 1
= ( x2 + 7x + 49/4 ) - 45/4
= ( x + 7/2 )2 - 45/4 ≥ -45/4 ∀ x
Dấu "=" xảy ra <=> x + 7/2 = 0 => x = -7/2
=> MinA = -45/4 <=> x = -7/2
NT
0
NT
1
MD
24 tháng 7 2016
\(A=x^2-6x=x^2-6x+9-9=\left(x-3\right)^2-9\Rightarrow minA=-9\)
\(B=2x^2+7x-2=2\left(x^2+2\cdot\frac{7}{4}x+\frac{49}{16}\right)-\frac{65}{8}=2\left(x+\frac{7}{4}\right)^2-\frac{65}{8}\Rightarrow minB=-\frac{65}{8}\)
\(C=3x^2-6x-1=3\left(x^2-2x+1\right)-4=3\left(x-1\right)^2-4\Rightarrow minC=-4\)
\(D=x^2+x-1=\left(x^2+2x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\frac{5}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\Rightarrow minD=-\frac{5}{4}\)
19 tháng 10 2021
\(1,x^2+4x-2=\left(x+2\right)^2-6\ge6\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-2\)
\(2.x^2+7x+1=\left(x+\dfrac{7}{2}\right)^2-\dfrac{45}{4}\ge-\dfrac{45}{4}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-\dfrac{7}{2}\)
\(3,25x^2+30x+11=\left(5x+3\right)^2+2\ge2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{5}\)
NM
1
TN
15 tháng 7 2017
\(A=9x^2-6x+2=\left(9x^2-6x+1\right)+1\)
\(=\left(3x-1\right)^2+1\)
Với mọi giá trị của x , ta có:
\(\left(3x-1\right)^2\ge1\Rightarrow\left(3x-1\right)^2+1\ge1\)
Vậy \(Min_A=1\)
Để A = 1 thì \(3x-1=0\Rightarrow3x=1\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)
\(B=x^2-7x+11=\left(x^2-7x+\frac{49}{4}\right)-\frac{5}{4}\)
\(=\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\)
Với moị giá trị của x , ta có:
\(\left(x-\frac{7}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge-\frac{5}{4}\)
Vậy \(Min_B=-\frac{5}{4}\)
Để B = \(-\frac{5}{4}\) thì \(x-\frac{7}{2}=0\Rightarrow x=\frac{7}{2}\)
\(C=x^2+x+5=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{19}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\)
Với mọi giá trị của x thì :
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}\)
Vậy : \(Min_C=\frac{19}{4}\)
Để \(C=\frac{19}{4}\) thì \(x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
\(D=\left(x-1\right)\left(x+2\right)+1=x^2+x-2+1\)
\(=x^2+x-1=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)-\frac{5}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\)
Với mọi giá trị của x . ta có:
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge-\frac{5}{4}\)
Vậy \(Min_D=-\frac{5}{4}\)
Để \(D=-\frac{5}{4}\) thì \(x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
\(7x^2-x+1=7\left(x^2-\dfrac{x}{7}+\dfrac{1}{196}\right)+\dfrac{27}{28}\)
\(=7\left(x-\dfrac{1}{14}\right)^2+\dfrac{27}{28}\ge\dfrac{27}{28}\forall x\)
\(Min=\dfrac{27}{28}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{14}\)
A= 7x2 - x + 1
A= 7( x2 - 2.1/14x + 1/196) + 27/28
A= 7(x - 1/14)2 + 27/28
A = 7(x - 1/14)2 ≥ 0 ⇔ 7(x-1/14)2 +27/28 ≥ 27/28
A(min)= 27/28 ⇔ x = 1/14