K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
18 tháng 6 2020

ĐKXĐ: ...

Đặt \(\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x}=t>0\)

\(t=\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x}\le\sqrt{2\left(2+x+2-x\right)}=2\sqrt{2}\) (Bunhiacopxki)

\(t^2=4+2\sqrt{4-x^2}\ge4\Rightarrow t\ge2\) (1)

\(\Rightarrow2\le t\le2\sqrt{2}\)

Cũng từ (1) ta có \(\sqrt{4-x^2}=\frac{t^2-4}{2}\)

\(\Rightarrow P=t-\frac{t^2-4}{2}=\frac{-t^2+2t+4}{2}=\frac{t\left(2-t\right)+4}{2}\)

Do \(t\ge2\Rightarrow2-t\le0\Rightarrow t\left(2-t\right)\le0\)

\(\Rightarrow P\le\frac{0+4}{2}=2\Rightarrow P_{max}=2\) khi \(t=2\) hay \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

\(P=\frac{-t^2+2t+4}{2}=\frac{-t^2+2t+8-4\sqrt{2}-4+4\sqrt{2}}{2}=\frac{\left(2\sqrt{2}-t\right)\left(t+2\sqrt{2}-2\right)-4+4\sqrt{2}}{2}\)

Do \(t\le2\sqrt{2}\Rightarrow2\sqrt{2}-t\ge0\Rightarrow\left(2\sqrt{2}-t\right)\left(t+2\sqrt{2}-2\right)\ge0\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{-4+4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}-2\)

\(\Rightarrow P_{min}=2\sqrt{2}-2\) khi \(t=2\sqrt{2}\Leftrightarrow2+x=2-x\Rightarrow x=0\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 7 2017

Lời giải:

Tìm max:

Áp dụng BĐT Bunhiacopsky:

\(M^2=(2x+\sqrt{5-x^2})^2\leq (2^2+1)(x^2+5-x^2)=25\)

\(\Rightarrow M\leq 5\) hay \(M_{\max}=5\Leftrightarrow x=2\)

Tìm min:

Ta thấy \(5-x^2\geq 0\Rightarrow x^2\leq 5\rightarrow x\geq -\sqrt{5}\)

Do đó: \(M=2x+\sqrt{5-x^2}\geq =-2\sqrt{5}+0=-2\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow M_{\min}=-2\sqrt{5}\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)

16 tháng 10 2019

Tự tìm ĐKXĐ nhé

\(P=\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{5}{x-\sqrt{x}-6}-\frac{\sqrt{x}-2}{3-\sqrt{x}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{5}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{5}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{x-4}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-3-5+x-4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}-12}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}\)

c, \(P=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2+2}{\sqrt{x}+2}=1+\frac{2}{\sqrt{x}+2}\)

Để \(P\in Z\Rightarrow1+\frac{2}{\sqrt{x}+2}\in Z\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2;-1;-2\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\left\{-1;0\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{0\right\}\)

Kết hợp với ĐKXĐ =>...

10 tháng 12 2021

Theo đề bài, ta có:

x3+y3=x2−xy+y2x3+y3=x2−xy+y2

hay (x2−xy+y2)(x+y−1)=0(x2−xy+y2)(x+y−1)=0

⇒\orbr{x2−xy+y2=0x+y=1⇒\orbr{x2−xy+y2=0x+y=1

+ Với x2−xy+y2=0⇒x=y=0⇒P=52x2−xy+y2=0⇒x=y=0⇒P=52

+ với x+y=1⇒0≤x,y≤1⇒P≤1+√12+√0+2+√11+√0=4x+y=1⇒0≤x,y≤1⇒P≤1+12+0+2+11+0=4

Dấu đẳng thức xảy ra <=> x=1;y=0 và P≥1+√02+√1+2+√01+√1=43P≥1+02+1+2+01+1=43

Dấu đẳng thức xảy ra <=> x=0;y=1

Vậy max P=4 và min P =4/3

14 tháng 2 2016

để biểu thức C xác định thì xảy ra đồng thời

  • x-2>=0
  • 5-x>=0

=>2=<x=<5

thay x=2;3;4;5

tim ra gia tri nho nhat va lon nhat

18 tháng 10 2016

\(Q\le\sqrt{2\left(x-2+4-x\right)}=2\)

Bên cạnh đó \(2\le x\le4\)

=> \(Q\ge\sqrt{2}\)

Vậy GTLN là 2 đạt được khi x = 3

GTNN là \(\sqrt{2}\)đạt được khi x = 2 hoặc 4

18 tháng 10 2016

GTNN thì dùng Bdt

căn a+căn b >= căn (a+b)