Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Tìm max:
Áp dụng BĐT Bunhiacopsky:
\(M^2=(2x+\sqrt{5-x^2})^2\leq (2^2+1)(x^2+5-x^2)=25\)
\(\Rightarrow M\leq 5\) hay \(M_{\max}=5\Leftrightarrow x=2\)
Tìm min:
Ta thấy \(5-x^2\geq 0\Rightarrow x^2\leq 5\rightarrow x\geq -\sqrt{5}\)
Do đó: \(M=2x+\sqrt{5-x^2}\geq =-2\sqrt{5}+0=-2\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow M_{\min}=-2\sqrt{5}\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)
Tự tìm ĐKXĐ nhé
\(P=\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{5}{x-\sqrt{x}-6}-\frac{\sqrt{x}-2}{3-\sqrt{x}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{5}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{5}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{x-4}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-3-5+x-4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}-12}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}\)
c, \(P=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2+2}{\sqrt{x}+2}=1+\frac{2}{\sqrt{x}+2}\)
Để \(P\in Z\Rightarrow1+\frac{2}{\sqrt{x}+2}\in Z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2;-1;-2\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\left\{-1;0\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{0\right\}\)
Kết hợp với ĐKXĐ =>...
ĐKXĐ: ...
Đặt \(\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x}=t>0\)
\(t=\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x}\le\sqrt{2\left(2+x+2-x\right)}=2\sqrt{2}\) (Bunhiacopxki)
\(t^2=4+2\sqrt{4-x^2}\ge4\Rightarrow t\ge2\) (1)
\(\Rightarrow2\le t\le2\sqrt{2}\)
Cũng từ (1) ta có \(\sqrt{4-x^2}=\frac{t^2-4}{2}\)
\(\Rightarrow P=t-\frac{t^2-4}{2}=\frac{-t^2+2t+4}{2}=\frac{t\left(2-t\right)+4}{2}\)
Do \(t\ge2\Rightarrow2-t\le0\Rightarrow t\left(2-t\right)\le0\)
\(\Rightarrow P\le\frac{0+4}{2}=2\Rightarrow P_{max}=2\) khi \(t=2\) hay \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
\(P=\frac{-t^2+2t+4}{2}=\frac{-t^2+2t+8-4\sqrt{2}-4+4\sqrt{2}}{2}=\frac{\left(2\sqrt{2}-t\right)\left(t+2\sqrt{2}-2\right)-4+4\sqrt{2}}{2}\)
Do \(t\le2\sqrt{2}\Rightarrow2\sqrt{2}-t\ge0\Rightarrow\left(2\sqrt{2}-t\right)\left(t+2\sqrt{2}-2\right)\ge0\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{-4+4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}-2\)
\(\Rightarrow P_{min}=2\sqrt{2}-2\) khi \(t=2\sqrt{2}\Leftrightarrow2+x=2-x\Rightarrow x=0\)
\(A=1+\sqrt{x-2}\)
Do \(\sqrt{x-2}\ge0\forall x>2\) nên \(A\ge1\forall x>2\)
Vậy \(minA=1\Leftrightarrow x=2\)
__________
\(B=5-\sqrt{2x-1}\)
Do \(\sqrt{2x-1}\ge0\forall x\ge\frac{1}{2}\)nên \(B\le5\forall x\ge\frac{1}{2}\)
Vậy \(maxB=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
a) Tìm GTNN của biểu thức : |x - 2015| + |x - 2016|.
b) Tìm GTLN của biểu thức : \(\sqrt{8+2x-x^2}\).
a)=**** 100%
b)\(\sqrt{2^3+1}\) phần b ko bít đúng ko nhưng phần a đúng ko 100%
2) ĐKXĐ: \(1\le x\le5\)
\(B^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+5-x\right)=8\Rightarrow B\le2\sqrt{2}\)
Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi x = 3
