Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\left|x+1\right|-3\\ min_A=-3.khi.x+1=0\Leftrightarrow x=-1\\ B=-\left|x-\dfrac{3}{7}\right|-\dfrac{1}{4}\\ max_B=-\dfrac{1}{4}.khi.\left(x-\dfrac{3}{7}\right)=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{7}\)
a)
A = |x + 1| - 3 ≥ 0 - 3 = -3
Dấu "=" xảy ra khi x + 1 = 0 hay x = -1
Do đó A đạt GTNN là -3 khi x = -1
b)
\(B=-\left|x-\dfrac{3}{7}\right|-\dfrac{1}{4}\le-0-\dfrac{1}{4}=-\dfrac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi khi \(x-\dfrac{3}{7}=0\) hay \(x=\dfrac{3}{7}\)
Do đó B đạt GTLN là \(-\dfrac{1}{4}\) khi \(x=\dfrac{3}{7}\)
Ta có \(\left|x+1\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|x+1\right|+2\ge2\)
Hay \(A\ge2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy GTNN của A=2 <=> x=-1
Ta có \(\left|x+1\right|\ge0\forall x\Rightarrow3-\left|x+1\right|\le3\)
Hay \(B\le3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy GTLN của B=3 <=> x=-1
Ta có \(\hept{\begin{cases}\left|x+1\right|\ge x+1\left(1\right)\\\left|5-x\right|\ge5-x\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1);(2) => \(\left|x+1\right|+\left|5-x\right|\ge x+1+5-x=6\)
Hay \(C\ge6\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\5-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x\le5\end{cases}\Leftrightarrow}-1\le x\le5}\)
Vậy GTNN của C=6 <=> \(-1\le x\le5\)
Ta có \(\hept{\begin{cases}\left|x+1\right|\ge x+1\left(1\right)\\\left|x-3\right|\ge3-x\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1);(2) => \(\left|x+1\right|+\left|3-x\right|\ge x+1+3-x=4\)
Hay \(D\ge4\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\x-3\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x\le3\end{cases}\Leftrightarrow}-1\le x\le3}\)
Vậy GTNN của C=4 <=> \(-1\le x\le3\)
1)
a) \(M=\)\(x^2\)\(+\)\(4x\)\(+\)\(9\)
\(=\)\(x^2\)\(+\)\(2x\)\(.\)\(2\)\(+\)\(4\)\(+\)\(5\)
\(=\left(x+2\right)^2\)\(+\)\(5\)\(>;=\)\(5\)
Dấu bằng xảy ra khi x + 2 = 0
x = -2
Vậy GTNN của M bằng 5 khi x = -2
b) \(N=\)\(x^2\)\(-\)\(20x\)\(+\)\(101\)
\(=\)\(x^2\)\(-\)\(2x\)\(.\)\(10\)\(+\)\(100\)\(+\)\(1\)
\(=\)\(\left(x-10\right)^2\)\(+\)\(1\)\(>;=\)\(1\)
Dấu bằng xảy ra khi x - 10 = 0
x = 10
Vậy GTNN của N bằng 1 khi x = 10
2)
a) \(C=\)\(-y^2\)\(+\)\(6y\)\(-\)\(15\)
\(=\)\(-y^2\)\(+\)\(2y\)\(.\)\(3\)\(-\)\(9\)\(-\)\(6\)
\(=\)\(-\left(y-3\right)^2\)\(-\)\(6\)\(< ;=\)\(6\)
Dấu bằng xảy ra khi y - 3 = 0
y = 3
Vậy GTLN của C bằng -6 khi y = 3
b) \(B=\)\(-x^2\)\(+\)\(9x\)\(-\)\(12\)
\(=\)\(-x^2\)\(+\)\(2x\)\(.\)\(\frac{9}{2}\)\(-\)\(\frac{81}{4}\)\(+\)\(\frac{81}{4}\)\(-\)\(12\)
\(=\)\(-\left(x-\frac{9}{2}\right)^2\)\(+\)\(\frac{33}{4}\)\(< ;=\)\(\frac{33}{4}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x-\frac{9}{2}=0\)
\(x=\frac{9}{2}\)
Vậy GTLN của B bằng \(\frac{33}{4}\)khi x = \(\frac{9}{2}\)
a) M = x2 + 4x + 9 = x2 + 4x + 4 + 5 = (x + 2)2 + 5
Vì : \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\in R\)
Nên M = (x + 2)2 + 5 \(\ge5\forall x\in R\)
Vậy Mmin = 5 khi x = -2
b) N = x2 - 20x + 101 = x2 - 20x + 100 + 1 = (x - 10)2 + 1
Vì \(\left(x-10\right)^2\ge0\forall x\in R\)
Nên : N = (x - 10)2 + 1 \(\ge1\forall x\in R\)
Vậy Nmin = 1 khi x = 10
Bài 2 :
a) C = -y2 + 6y - 15 = -(y2 - 6y + 15) = -(y2 - 6y + 9 + 6) = -(y2 - 6y + 9) - 6 = -(y - 3)2 - 6
Vì \(-\left(y-3\right)^2\le0\forall x\in R\)
Nên : C = -(y - 3)2 - 6 \(\le-6\forall x\in R\)
Vậy Cmin = -6 khi y = 3
b) B = -x2 + 9x - 12 = -(x2 - 9x + 12) = -(x2 - 9x + \(\frac{81}{4}-\frac{33}{4}\)) = \(-\left(x-\frac{9}{2}\right)^2+\frac{33}{4}\)
Vì \(-\left(x-\frac{9}{2}\right)^2\le0\forall x\in R\)
Nên : B = \(-\left(x-\frac{9}{2}\right)^2+\frac{33}{4}\) \(\le\frac{33}{4}\forall x\in R\)
Vậy Bmin = \(\frac{33}{4}\) khi \(x=\frac{9}{2}\)
D=2x2+4x-21
=2x2+4x+2-23
=2.(x2+2x+1)-23
=2.(x+1)2-23
ta có 2.(x+1)2\(\ge\)0
nên 2.(x+1)2-23\(\ge\)-23
Dấu "=" xảy ra khi:
x+1=0
x=-1
vậy GTNN của D là -23 tại x=-1
a) Sửa đề: Tìm GTNN
A = |2x - 1| - 4
Ta có:
|2x - 1| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ |2x - 1| - 4 ≥ -4 với mọi x ∈ R
Vậy GTNN của A là -4 khi x = 1/2
b) B = 1,5 - |2 - x|
Ta có:
|2 - x| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ -|2 - x| ≤ 0 với mọi x ∈ R
⇒ 1,5 - |2 - x| ≤ 1,5 với mọi x ∈ R
Vậy GTLN của B là 1,5 khi x = 2
c) C = |x - 3| ≥ 0 với mọi x ∈ R
Vậy GTNM của C là 0 khi x = 3
d) D = 10 - 4|x - 2|
Ta có:
|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ 4|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ -4|x - 2| ≤ 0 với mọi x ∈ R
⇒ 10 - 4|x - 2| ≤ 10 với mọi x ∈ R
Vậy GTLN của D là 10 khi x = 2
a) Ta thấy: \(\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow Q=\dfrac{9}{2}+\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\ge\dfrac{9}{2}\forall x\)
Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left|\dfrac{2}{5}-x\right|=0\Leftrightarrow\dfrac{2}{5}-x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{5}\)
Vậy \(Min_Q=\dfrac{9}{2}\) khi \(x=\dfrac{2}{5}\).
\(---\)
b) Ta thấy: \(\left|x+\dfrac{2}{3}\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow M=\left|x+\dfrac{2}{3}\right|-\dfrac{3}{5}\ge-\dfrac{3}{5}\forall x\)
Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left|x+\dfrac{2}{3}\right|=0\Leftrightarrow x+\dfrac{2}{3}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{3}\)
Vậy \(Min_M=-\dfrac{3}{5}\) khi \(x=-\dfrac{2}{3}\).
\(---\)
c) Ta thấy: \(\left|\dfrac{7}{4}-x\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left|\dfrac{7}{4}-x\right|\le0\forall x\)
\(\Rightarrow N=-\left|\dfrac{7}{4}-x\right|-8\le-8\forall x\)
Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left|\dfrac{7}{4}-x\right|=0\Leftrightarrow\dfrac{7}{4}-x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{4}\)
Vậy \(Max_N=-8\) khi \(x=\dfrac{7}{4}\).
a) Ta có: \(\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow Q=\dfrac{9}{2}+\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\ge\dfrac{9}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\dfrac{2}{5}-x=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{2}{5}\)
Vậy: ...
b) Ta có: \(\left|x+\dfrac{2}{3}\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow M=\left|x+\dfrac{2}{3}\right|-\dfrac{3}{5}\ge-\dfrac{3}{5}\)
Dấu "=" xảy ra:
\(x+\dfrac{2}{3}=0\)
\(\Rightarrow x=-\dfrac{2}{3}\)
Vậy: ...
c) Ta có: \(-\left|\dfrac{7}{4}-x\right|\le0\forall x\)
\(\Rightarrow N=-\left|\dfrac{7}{4}-x\right|-8\le-8\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\dfrac{7}{4}-x=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{7}{4}\)
Vậy: ...
\(B=-\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^6+3\)
vì \(B=-\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^6\le0,\forall x\inℝ\)
\(\Rightarrow B=-\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^6+3\le3\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
\(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}=0\Rightarrow\dfrac{4}{9}x=\dfrac{2}{15}\Rightarrow x=\dfrac{9}{15}\)
Vậy \(GTLN\left(B\right)=3\left(tạix=\dfrac{9}{15}\right)\)
\(A=\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^4-1\)
vì \(\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^4\ge0,\forall x\inℝ\)
\(\Rightarrow A=\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^4-1\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
\(2x+\dfrac{1}{3}=0\Rightarrow2x=-\dfrac{1}{3}\Rightarrow x=-\dfrac{1}{6}\)
\(\Rightarrow GTNN\left(A\right)=-1\left(tạix=-\dfrac{1}{6}\right)\)
1: A=(x-1)^2>=0
Dấu = xảy ra khi x=1
5: B=-(x^2+6x+10)
=-(x^2+6x+9+1)
=-(x+3)^2-1<=-1
Dấu = xảy ra khi x=-3
2: B=x^2+4x+4-9
=(x+2)^2-9>=-9
Dấu = xảy ra khi x=-2
6: =-(x^2-5x-3)
=-(x^2-5x+25/4-37/4)
=-(x-5/2)^2+37/4<=37/4
Dấu = xảy ra khi x=5/2
3: =x^2+x+1/4-1/4
=(x+1/2)^2-1/4>=-1/4
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
7: =4x^2+4x+1-2
=(2x+1)^2-2>=-2
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
a: \(A\ge1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3/4