Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Em thì cứ Bunyakovski thôi ạ:( ko chắc..
Theo BĐT Bunyakovski, ta có: \(\left(\sqrt{2x^2}^2+\sqrt{3y^2}^2\right)\left(\sqrt{\frac{1}{2}}^2+\sqrt{\frac{1}{3}}^2\right)\)
\(\ge\left(x+y\right)^2=5^2=25\)
Do đó \(2x^2+3y^2\ge\frac{25}{\sqrt{\frac{1}{2}}^2+\sqrt{\frac{1}{3}}^2}=30\)
a/
\(A=\sqrt{x+2}.\sqrt{x-3}\)
ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x+2\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-2\\x\ge3\end{cases}\Rightarrow}x\ge3}\)
\(B=\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}\)
ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x+2\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-2\\x\ge3\end{cases}\Rightarrow}x\ge3}\)
b/ A = B \(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}.\sqrt{x-3}=\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}=\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}\) (đúng)
Vậy với mọi giá trị của \(x\in R\) thì A = B
\(x^2-x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-2=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=2\end{cases}}\)
a, Giải phương trình \(x^2-x-2=0\)
\(=''-1''^2-4\times1\times''-2''=1+8\) lớn hơn \(0\)
\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{9}=3\)
\(\Rightarrow x_1=-1;x_2=2\)
b, Vẽ đồ thị bảng số
- Hàm số \(y=x^2\)
- Hàm số \(y=x+2\)
+ Cho \(x=0\Rightarrow2\) được điểm A '' 0,2 ''
+ Cho \(x=2\Rightarrow y=0\) được điềm '' -2 ; 0 ''
Đồi thị hàm số
Áp dụng BĐT cô-si, ta có:
\(\frac{1}{\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(y+1\right)}+\frac{1}{\left(z+1\right)}\ge3\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x+1\right)}\ge1-\frac{1}{\left(y+1\right)}+1-\frac{1}{\left(z+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{y}{\left(y+1\right)}+\frac{z}{\left(z+1\right)}\ge3\sqrt{\left(\frac{yz}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\right)}\)
Ta có:
\(\frac{1}{\left(x+1\right)}\ge3\sqrt{\frac{yz}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}}\)(1)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(y+1\right)}\ge3\sqrt{\left(\frac{xy}{\left(x+1\right)\left(z+1\right)}\right)}\)(2)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(z+1\right)}\ge3\sqrt{\left(\frac{xy}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}\right)}\)(3)
Từ (1); (2) và (3), ta có:
\(\frac{1}{\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(y+1\right)}+\frac{1}{\left(z+1\right)}\ge8\frac{xyz}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)
\(\Rightarrow xyz\le\frac{1}{8}.\text{ dau }=\text{xay ra khi }x=y=z=\frac{1}{2}\)
\(A=\frac{1}{x^2-6x+17}=\frac{1}{\left(x^2-6x+9\right)+8}=\frac{1}{\left(x-3\right)^2+8}\le\frac{1}{8}\)
Có x^2-6x+17 = (x^2-6x+9)+8 = (x-3)^2 + 8 >= 8
=> A =1/x^2-6x+17 <= 1/8
Dấu"=" xảy ra <=> x-3 = 0 <=> x=3
Vậy Max A = 1/8 <=> x=3