Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{\left|x-2016\right|+2017}{\left|x-2016\right|+2018}\)
\(A=\frac{\left|x-2016\right|+2018}{\left|x-2016\right|+2018}-\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)
\(A=1-\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\ge1-\frac{1}{2018}=\frac{2017}{2018}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left|x-2016\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=2016\)
Vậy GTNN của \(A\) là \(\frac{2017}{2018}\) khi \(x=2016\)
Chúc bạn học tốt ~
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a) A= |x-2016| + |x+2017|
b) \(\frac{3}{\left(x+5\right)^2+2016}\)
a, \(\left|x-2016\right|+\left|x+2017\right|=\left|2016-x\right|+\left|x+2017\right|\)
\(\ge\left|2016-x+x+2017\right|=4033\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2016-x\right)\left(x+2017\right)\ge0\)
Bạn tự giải nốt nhé!
b. Ta có : \(\left(x+5\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)^2+2016\ge2016\) với mọi x
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x+5\right)^2+2016}\le\frac{1}{2016}\) với mọi x
\(\Leftrightarrow\frac{3}{\left(x+5\right)^2+2016}\le\frac{3}{2016}=\frac{1}{672}\) với mọi x
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+5=0\Leftrightarrow x=-5\)
Bạn tự kết luận nha :)
Ta có:
\(\dfrac{a^{2016}+2015}{a^{2016}+1}=\dfrac{a^{2016}+1+2014}{a^{2016}+1}=1+\dfrac{2014}{a^{2016}+1}\)
Để C đạt GTLN thì \(\dfrac{2014}{a^{2016}+1}\)đạt GTLN hay \(a^{2016}+1\)đạt GTNN mà \(a^{2016}+1\ge1\)nên \(a^{2016}=0\)hay \(a=0\)
Vậy C đạt GTLN là 2015 khi a=0
C=(a^2016+2015)/(a^2016+1)=(a^2016+1+2015)/(a^2016+2015)=1+(2015/a^2016+1)
Max C<=> Max 2015/a^2016+1 <=>Min a^2016+1; mà a^2016_> 0 => a^2016+1_> 1 vậy Min a^2016+1=1=> max C=2017<=>x=0
Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ (để cm BĐT này bạn có thể tìm trên mạng, rất nhiều)
$|x-2015|+|x-2017|=|x-2015|+|2017-x|\geq |x-2015+2017-x|=2$
$|x-2016|\geq 0$ theo tính chất trị tuyệt đối
$\Rightarrow P\geq 2+0=2$
Vậy $P_{\min}=2$. Giá trị này đạt được tại $(x-2015)(2017-x)\geq 0$ và $x-2016=0$
Hay $x=2016$
a^2016+2017/a^2016+2015=a^2016+2015+2/a^2016+2015
=a^2016+2015/a^2016+2015 +2/a^2016+2015
Để 2/a^2016+2015 thì a^2016+2015 thuôc N sao
=>a^2016+2015=1
=>2/a^2016+2015=2
=>a^2016+2015/a^2016+2015 +2/a^2016+2015
=1+2=3