NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 6 2021
`A=x^2-4x+1`
`=x^2-4x+4-3`
`=(x-2)^2-3>=-3`
Dấu "=" xảy ra khi x=2
`B=4x^2+4x+11`
`=4x^2+4x+1+10`
`=(2x+1)^2+10>=10`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-1/2`
`C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)`
`=[(x-1)(x+6)][(x+3)(x+2)]`
`=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)`
`=(x^2+5x)^2-36>=-36`
Dấu "=" xảy ra khi `x=0\or\x=-5`
`D=5-8x-x^2`
`=21-16-8x-x^2`
`=21-(x^2+8x+16)`
`=21-(x+4)^2<=21`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-4`
`E=4x-x^2+1`
`=5-4+4-x^2`
`=5-(x^2-4x+4)`
`=5-(x-2)^2<=5`
Dấu "=" xảy ra khi `x=5`
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 5 2021
Tính giá trị nhỏ nhất:
\(A=x^2-4x+1=(x^2-4x+4)-3=(x-2)^2-3\)
Vì $(x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $A=(x-2)^2-3\geq 0-3=-3$
Vậy $A_{\min}=-3$
Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$
$B=4x^2+4x+11=(4x^2+4x+1)+10=(2x+1)^2+10\geq 0+10=10$
Vậy $B_{\min}=10$
Giá trị này đạt tại $(2x+1)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$
$C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)$
$=(x-1)(x+6)(x+3)(x+2)$
$=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=(x^2+5x)^2-36\geq 0-36=-36$
Vậy $C_{\min}=-36$. Giá trị này đạt $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 5 2021
Tìm giá trị lớn nhất:
$D=5-8x-x^2=21-(x^2+8x+16)=21-(x+4)^2$
Vì $(x+4)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $D=21-(x+4)^2\leq 21$
Vậy $D_{\max}=21$. Giá trị này đạt tại $(x+4)^2=0\Leftrightarrow x=-4$
$E=4x-x^2+1=5-(x^2-4x+4)=5-(x-2)^2\leq 5$
Vậy $E_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
17 tháng 7 2023
\(A=x^2-4x+20=x^2-4x+4+16=\left(x-2\right)^2+16\)
Do \(\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+16\ge16\)
\(\Rightarrow Min\left(A\right)=16\)
\(B=x^2-3x+7=x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}+7=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\)
Do \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}\)
\(\Rightarrow Min\left(B\right)=\dfrac{19}{4}\)
\(C=-x^2-10x+70=-\left(x^2+10x+25\right)+25+70=-\left(x-5\right)^2+95\)
Do \(-\left(x-5\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x-5\right)^2+95\le95\)
\(\Rightarrow Max\left(C\right)=95\)
\(D=-4x^2+12x+1=-\left(4x^2-12x+9\right)+9+1=-\left(2x-3\right)^2+10\)
Do \(-\left(2x-3\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(2x-3\right)^2+10\le10\)
\(\Rightarrow Max\left(D\right)=10\)
NN
2
H
20 tháng 8 2023
a.
\(A=-\left(x^2-4x-2\right)=-\left(x^2-4x+4-6\right)\\ =-\left(x-2\right)^2+6\le6\)
GTLN của A đạt 6 khi và chỉ khi `x=2`
b.
\(B=-\left(x^2-x-2\right)=-\left(x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\\ =-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\)
GTLN của B đạt \(\dfrac{9}{4}\) khi và chỉ khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
20 tháng 8 2023
a) \(A=-x^2+4x+2\)
\(A=-\left(x^2-4x-2\right)\)
\(A=-\left[\left(x-2\right)^2-6\right]\)
\(A=-\left(x-2\right)^2+6\)
Mà: \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\) nên
\(A=-\left(x-2\right)^2+6\le6\)
Dấu "=" xảy ra:
\(-\left(x-2\right)^2+6=6\Leftrightarrow x=2\)
Vậy: \(A_{max}=6\) khi \(x=2\)
b) \(B=x-x^2+2\)
\(B=-\left(x^2-x-2\right)\)
\(B=-\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\right]\)
\(B=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\)
Mà: \(-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)
Nên: \(B=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}=\dfrac{9}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy: \(B_{max}=\dfrac{9}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
12 tháng 4 2018
Ta có :
\(x^2-4x+5=\left(x^2-2.2x+2^2\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy đa thức \(x^2-4x+5\) vô nghiệm với mọi giá trị của x
Chúc bạn học tốt ~
PT
1
TM
1
TG
20 tháng 12 2021
\(P=-x^2-y^2+4x-4y+2=-\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2+4y+4\right)+10=-\left(x-2\right)^2-\left(y+2\right)^2+10\le10\)
Dấu = xảy ra khi x = 2; y = -2
Ta có:
A = \(\frac{x^2+4x+19}{x^2+4x+7}=\frac{\left(x^2+4x+7\right)+12}{x^2+4x+7}=1+\frac{12}{\left(x^2+4x+4\right)+3}=1+\frac{12}{\left(x+2\right)^2+3}\)
Ta thấy : \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\) => \(\left(x+2\right)^2+3\ge3\forall x\)
=> \(\frac{12}{\left(x+2\right)^2+3}\le4\forall x\)
=> \(1+\frac{12}{\left(x+2\right)^2+3}\le4\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> x + 2 = 0 <=> x = -2
Vậy MaxA = 4 khi x = -2
\(A=\frac{x^2+4x+19}{x^2+4x+7}\)
Để A đạt GTLN thì \(\frac{1}{A}\)phải đạt GTNN
Ta có: \(\frac{1}{A}=\frac{x^2+4x+7}{x^2+4x+19}=1-\frac{12}{x^2+4x+19}\)
Để \(\frac{1}{A}\)đạt GTNN thì \(\frac{12}{x^2+4x+19}\)phải đạt GTLN => \(x^2+4x+19\)phải đạt GTNN
\(x^2+4x+19=\left(x+2\right)^2+15\ge15\)
Dấu "=" khi x + 2 = 0 <=> x = -2
Do đó GTNN của \(\frac{1}{A}\)là \(1-\frac{12}{15}=\frac{1}{5}\)khi x = -2
Vậy GTLN của A là 5 khi x = -2