K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
21 tháng 10 2023
\(A=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-3\)
\(=-x^2+2xy-y^2+2x-2y-1-3y^2+12y-12+10\)
\(=-\left(x^2-2xy+y^2-2x+2y+1\right)-3\left(y^2-4y+4\right)+10\)
\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+10< =10\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=y+1=3\end{matrix}\right.\)
\(B=-4x^2-5y^2+8xy+10y+12\)
\(=-4x^2+8xy-4y^2-y^2+10y-25+37\)
\(=-4\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(y^2-10y+25\right)+37\)
\(=-4\left(x-y\right)^2-\left(y-5\right)^2+37< =37\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-5=0\end{matrix}\right.\)
=>x=y=5
PS
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 10 2021
Bài 1:
$A=(9x^2-5x)+(5y^2+3y)$
$=[(3x)^2-2.3x.\frac{5}{6}+(\frac{5}{6})^2]+5(y^2+\frac{3}{5}y+\frac{3^2}{10^2})-\frac{103}{90}$
$=(3x-\frac{5}{6})^2+5(y+\frac{3}{10})^2-\frac{103}{90}$
$\geq \frac{-103}{90}$
Vậy $A_{\min}=\frac{-103}{90}$. Giá trị này đạt tại $3x-\frac{5}{6}=y+\frac{3}{10}=0$
$\Leftrightarrow (x,y)=(\frac{5}{18}, \frac{-3}{10})$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 10 2021
Bài 2:
a.
$-A=4x^2+5y^2-8xy-10y-12$
$=(4x^2-8xy+4y^2)+(y^2-10y+25)-37$
$=(2x-2y)^2+(y-5)^2-37\geq -37$
$\Rightarrow A\leq 37$
Vậy $A_{\max}=37$. Giá trị này đạt tại $2x-2y=y-5=0$
$\Leftrightarrow x=y=5$
b.
$-B=3x^2+16y^2+8xy+5x-2$
$=(x^2+16y^2+8xy)+2(x^2+\frac{5}{2}x+\frac{5^2}{4^2})-\frac{41}{8}$
$=(x+4y)^2+2(x+\frac{5}{4})^2-\frac{41}{8}$
$\geq \frac{-41}{8}$
$\Rightarrow B\leq \frac{41}{8}$
Vậy $B_{\max}=\frac{41}{8}$. Giá trị này đạt tại $x+4y=x+\frac{5}{4}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-5}{4}; y=\frac{5}{16}$
NN
1
5 tháng 3 2020
Phòng GD-ĐT TP. Bắc Giang năm học 2015-2016
Bài 2:
a/ M=2x2+5y2-6xy+4x-10y+100
<=>M= 1/2(4x2+10y2-12xy+8x-20y+200)
<=>M=1/2[(4x2+9y2+4-12xy+8x-12y)+(y2-8y+16)+180]
<=>M=1/2[(2x-3y+2)2+(y-4)2+180]
<=>M=1/2(2x-3y+2)2+1/2(y-4)2+90
1/2(2x-3y+2)2+1/2(y-4)2 >=0
=> M >= 90
Dấu "=" xảy ra <=> (x,y)=(5;4)
Vậy min M là M=90 tại (x,y)=(5;4)
BD
23 tháng 3 2015
Ta có:5x2+8xy+5y2=72
<=>4x2+8xy+4y2+x2+y2=72
<=>4(x+y)2+(x2+y2)=72
=> tìm đc GTLN
DD
1
26 tháng 8 2020
G = 5x2 + 5y2 + 8xy + 2y - 2x + 2020
G = ( 4x2 + 8xy + 4y2 ) + ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 + 2y + 1 ) + 2018
G = ( 2x + 2y )2 + ( x - 1 )2 + ( y + 1 )2 + 2018
\(\hept{\begin{cases}\left(2x+2y\right)^2\\\left(x-1\right)^2\\\left(y+1\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y\Rightarrow\left(2x+2y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2+2018\ge2018\forall x,y\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x+2y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}}\)
=> MinG = 2018 <=> x = 1 ; y = -1
DT
0
HB
1
30 tháng 10 2021
\(A=-2x^2+4xy-2y^2+4\left(x-y\right)-2-8y^2+8y+2019\\ A=\left[-2\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)-2\right]-8\left(y^2-y+\dfrac{1}{4}\right)+2020\\ A=-2\left(x-y-1\right)^2-8\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+2020\le2020\\ A_{max}=2020\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
A= \(-\left(4x^2-8xy+4y^2\right)-\left(y^2-10y+25\right)+37\)
\(=-\left(2x-2y\right)^2-\left(y-5\right)^2+37\)
\(\Rightarrow MaxA=37\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=2y\\y=5\end{cases}\Leftrightarrow x=y=5}\)