Question

[Trần Anh Tuấn]

tim a,b,c,d sao cho:|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|=2015

Answer 1

[Yen Nhi]

Chứng minh bổ đề với \(x\inℝ\), ta có:

\(\left|x\right|+x\equiv0\left(mod2\right)\)

Với \(x\ge0\Rightarrow\left|x\right|=x\Rightarrow\left|x\right|+x=x+x=2x\equiv0\left(mod2\right)\)

Với \(x< 0\Rightarrow\left|x\right|=-x\Rightarrow\left|x\right|+x=-x+x=0\equiv0\left(mod2\right)\)

Áp dụng vào ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|a-b\right|+a-b\equiv0\left(mod2\right)\\\left|b-c\right|+b-c\equiv0\left(mod2\right)\\\left|c-d\right|+c-d\equiv0\left(mod2\right)\\\left|d-a\right|+d-a\equiv0\left(mod2\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-d\right|+\left|d-a\right|\equiv0\left(mod2\right)\)

Mà đề ra \(2015\equiv1\left(mod2\right)\)

\(\Rightarrow\)Vô lý

\(\Rightarrow\)Không có \(a,b,c,d\) thoả mãn đề bài.