K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
27 tháng 7 2021

2.1

ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{1}{16}\)

\(x^2-x-20-2\left(\sqrt{16x+1}-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+4\right)-\dfrac{32\left(x-5\right)}{\sqrt{16x+1}+9}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+4-\dfrac{32}{\sqrt{16x+1}+9}\right)=0\) (1)

Do \(x\ge-\dfrac{1}{16}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{32}{\sqrt{16x+1}+9}< \dfrac{32}{9}\\x+4\ge-\dfrac{1}{16}+4=\dfrac{63}{16}>\dfrac{32}{9}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x+4-\dfrac{32}{\sqrt{16x+1}+9}>0\)

Nên (1) tương đương:

\(x-5=0\)

\(\Leftrightarrow x=5\)

Câu 2.2, 2.3 đề lỗi không dịch được

NV
25 tháng 7 2021

2.2 Đề lỗi không dịch được

2.3 

\(\Delta'=4m^2-2\left(2m^2-1\right)=2>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=\dfrac{2m^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1-x_2=\sqrt{2}\\x_1-x_2=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1\) là nghiệm của pt nên ta có: 

\(2x_1^2-4mx_1+2m^2-1=0\Rightarrow2x_1^2=4mx_1-2m^2+1\)

Thế vào bài toán:

\(4mx_1-2m^2+1-4mx_2+2m^2-9< 0\)

\(\Leftrightarrow m\left(x_1-x_2\right)< 2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2}m< 2\\-\sqrt{2}m< 2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< \sqrt{2}\\m>-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

(Bản thân câu này đề bài cũng rất dở)

25 tháng 7 2021

Chỉ cần bài 2 thôi, e cảm ơn 

3) Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-6\right)\)

\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-6\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m^2+24\)

\(=-8m+28\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thì Δ>0

\(\Leftrightarrow-8m+28>0\)

\(\Leftrightarrow-8m>-28\)

hay \(m< \dfrac{7}{2}\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{1}=2m-2\\x_1x_2=m^2-6\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(m^2-6\right)-16=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+12-16=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-8m=0\)

\(\Leftrightarrow2m\left(m-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(nhận\right)\\m=4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

NV
17 tháng 1

Đương nhiên là đường phân giác, vì khi kẻ 2 đường vuông góc sẽ tạo ra 2 tam giác vuông. Để 2 tam giác vuông đồng dạng chúng cần thêm 1 cặp góc bằng nhau khác, và luôn có thể tạo ra cặp góc bằng nhau từ 1 đường phân giác.

NV
22 tháng 7 2021

1.

Xét pt đầu:

\(x^2-xy+x-y=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-y\right)+x-y=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-y\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=y\end{matrix}\right.\)

TH1: \(x=-1\) thay xuống pt dươi:

\(\sqrt{y^2+15}=-3-2+\sqrt{9}\Leftrightarrow\sqrt{y^2+15}=-2< 0\) (vô nghiệm)

TH2: thay \(y=x\) xuống pt dưới:

\(\sqrt{x^2+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}\) (1)

\(\Rightarrow3x-2=\sqrt{x^2+15}-\sqrt{x^2+8}=\dfrac{7}{\sqrt{x^2+15}+\sqrt{x^2+8}}>0\)

\(\Rightarrow x>\dfrac{2}{3}\)

Do đó (1) tương đương:

\(3x-2+\sqrt{x^2+8}-\sqrt{x^2+15}=0\)

\(\Leftrightarrow3x-3+\sqrt{x^2+8}-3+4-\sqrt{x^2+15}=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-1\right)+\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+8}+3}-\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+15}+4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[3+\left(x+1\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x^2+8}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{x^2+15}+4}\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\) (do \(x+1>0\) nên ngoặc phía sau luôn dương)

\(\Leftrightarrow x=y=1\)

NV
22 tháng 7 2021

2.

Pt đầu tương đương:

\(y^2-x+x^2-2xy+x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=0\Leftrightarrow y=x\)

Thay xuống pt dưới:

\(2x^2+x-x^2+x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=1\\x=-3\Rightarrow y=-3\end{matrix}\right.\)

b) Ta có: \(\sqrt{150}-\sqrt{1.6}\cdot\sqrt{60}+4.5\cdot\sqrt{2\dfrac{2}{3}}-\sqrt{6}\)

\(=5\sqrt{6}-4\sqrt{6}-\sqrt{6}+\dfrac{9}{2}\cdot\sqrt{\dfrac{8}{3}}\)

\(=\dfrac{9}{2}\cdot\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)

\(=3\sqrt{6}\)

19 tháng 7 2021

\(\sqrt{150}+\sqrt{1,6}.\sqrt{60}+4.5\sqrt{2\dfrac{2}{3}}-\sqrt{6}\\ =5\sqrt{6}+4\sqrt{6}+3\sqrt{6}-\sqrt{6}\\ =11\sqrt{6}\)