Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta thấy
\(f\left(x\right):g\left(x\right)\)
\(\Rightarrow\left(x^{100}+x^{99}+x^{98}+x^5+2020\right):\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x^{98}+x^{97}+2x^{96}+2x^{95}+...2x^4+3x^3+2x^2+3x+2\right)\) có số dư là \(R\left(x\right)=3x+2022\)
\(\Rightarrow R\left(2021\right)=3.2021+2022=8085\)
Lời giải:
Áp dụng định lý Bê-du về phép chia đa thức:
\(m=f\left(\frac{1}{3}\right)=100.\frac{1}{3^{100}}+99.\frac{1}{3^{99}}+....+2.\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3}+1\)
\(\Rightarrow 3m=\frac{100}{3^{99}}+\frac{99}{3^{98}}+....+\frac{2}{3}+1+3\)
Trừ theo vế:
\(2m=3+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+....+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(6m=9+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
Trừ theo vế:
\(4m=7-\frac{100}{3^{99}}-\frac{1}{3^{99}}+\frac{100}{3^{100}}\)
\(4m=7-\frac{200}{3^{100}}-\frac{1}{3^{99}}< 7\Rightarrow m< \frac{7}{4}\) (đpcm)
Áp dụng định lý Bê-du, tìm được số dư phép chia f(x) cho x+1 chính là f(-1)
Số dư là :
\(f\left(-1\right)=1-\left(-1\right)+\left(-1\right)^2-\left(-1\right)^3+...-\left(-1\right)^{99}+\left(-1\right)^{100}\)
\(=1+1+1+...+1\)
( 101 số )
\(=1.101=101\)
Vậy ...
\(f\left(x\right)=\left(x^4+x\right)+\left(3x^3+3\right)+x^2-5x+4=x\left(x^3+1\right)+3\left(x^3+1\right)+x^2-5x+4\)
Để dư bằng 0 thì \(x^2-5x+4=0\)
\(\Rightarrow x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-4\right)\left(x-1\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=1\end{cases}}\)
