K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Ta có \(y^2+y=x^4+x^3+x^2+x\)

\(\Leftrightarrow\left(2y+1\right)^2=4x^4+4x^3+4x^2+x+1\)

Nếu \(\left(2y+1\right)^2< \left(2x^2+x\right)^2\Rightarrow3x^2+4x+1< 0\Rightarrow\frac{-1}{3}< x< -1\)vô lí

Vậy \(\left(2y+1\right)^2\ge\left(2x^2+x\right)^2\)mặt khác\(\left(2y+1\right)^2< \left(2x^2+x+2\right)^2\)nên theo điều kiện chặn ta sẽ tìm được x;y thỏa mãn

23 tháng 6 2021

x( x + y )2 - y + 1 = 0

<=> x( x2 + 2xy + y2 ) - y + 1 = 0

<=> x3 + 2x2y + xy2 - y + 1 = 0

<=> xy2 + ( 2x2 - 1 )y + x3 + 1 = 0 (*)

Coi (*) là phương trình bậc 2 ẩn y , x là tham số 

(*) có nghiệm <=> Δ ≥ 0 <=> ( 2x2 - 1 )2 - 4x( x3 + 1 ) ≥ 0

<=> 4x4 - 4x2 + 1 - 4x4 - 4x ≥  0

<=> -4x2 - 4x + 1 ≥ 0

<=> \(\frac{-1-\sqrt{2}}{2}\le x\le\frac{-1+\sqrt{2}}{2}\)

Vì x nguyên => x ∈ { -1 ; 0 } 

+) Với x = -1 (*) trở thành -y2 + y = 0 <=> y( 1 - y ) = 0 <=> y = 0 (tm) hoặc y = 1 (tm)

+) Với x = 0 (*) trở thành -y + 1 = 0 <=> y = 1 (tm)

Vậy ( x ; y ) = { ( -1 ; 0 ) , ( -1 ; 1 ) , ( 0 ; 1 ) }

23 tháng 6 2021

cậu ơi có thể giải bài này mà ko dùng denta đc ko ?

25 tháng 11 2023

Sử dụng phương pháp Delta cho bài toán này:

\(2x^2+5y^2-4\left(xy+1\right)=7\)

\(\Leftrightarrow2x^2-4xy+\left(5y^2-11\right)=0\left(1\right)\)

Xét phương trình (1) là phương trình bậc 2 ẩn x có tham số là y.

Ta có: \(\Delta'=\left(\dfrac{-4y}{2}\right)^2-2\left(5y^2-11\right)=-6y^2+22\ge0\)

\(\Rightarrow-\sqrt{\dfrac{22}{6}}\le y\le\sqrt{\dfrac{22}{6}}\) hay \(-1\le y\le1\)(vì y nguyên).

Với y=-1 , ta có \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\) (nhận)

Với \(y=0\), ta có \(x=\pm\sqrt{\dfrac{11}{2}}\) (loại) 

Với \(y=1\), ta có: \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\) (nhận)

Vậy....

Ngoài phương pháp này, ta cũng có thể sử dụng 1 phương pháp khác, đó là phương pháp kẹp:

\(2x^2+5y^2-4\left(xy+1\right)=7\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-y\right)^2+3y^2=11\)

\(\Rightarrow3y^2\le11\Rightarrow-1\le y\le1\) (do y là số nguyên)

Đến đây ta xét các trường hợp:

Với \(y=1\), ta có \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\) (nhận)

Với \(y=-1\), ta có \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\) (nhận)

Với \(y=0\), ta có \(x=\pm\sqrt{\dfrac{11}{2}}\) (loại)

Vậy...

 

 

27 tháng 11 2023

cảm ơn bạn nhưng còn hơi dài =))

1 tháng 2

\(x^2+5y^2+2y+4xy-3=0\)
\(\Leftrightarrow\)\((x^2+4xy+4y^2)+(y^2+2y+1)=4\)
\(\Leftrightarrow\)\((x+2y)^2+(y+1)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\)\((x+2y)^2=4-(y+1)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\((x+2y)^2=(2-y-1)(2+y+1)\)
\(\Leftrightarrow\)\((x+2y)^2=(1-y)(3+y)\)
\(Vì \) \((x+2y)^2\geq0\)
\(\Rightarrow\)\((1-y)(3+y)\geq0\)
\(\Rightarrow\)\(\left[\begin{array}{} \begin{cases} 1-y\geq0\\ 3+y\geq0 \end{cases}\\ \begin{cases} 1-y\leq0\\ 3+y\leq0 \end{cases} \end{array} \right.\)
\(\Rightarrow\)\(\left[\begin{array}{} \begin{cases} y\leq1\\ y\geq-3 \end{cases}\\ \begin{cases} y\geq1\text{(Vô lí)}\\ y\leq-3\text{(Vô lí)} \end{cases} \end{array} \right.\)
\(\Rightarrow\)\(-3\leq y\leq1\)
\(\text{Mà y là số nhỏ nhất}\)
\(\Rightarrow\)\(y=-3\)
\(\Rightarrow\)\(x+2.(-3)=0\text{ (Vì }(x+2y)^2\geq0)\)
\(\Rightarrow\)\(x=6\)
\(\text{Vậy cặp số (x,y) thỏa mãn yêu cầu bài toán là: (6;-3)}\)
Nếu mình đúng cho mình xin 1 like nha

8 tháng 5 2017

(Lời giải có thể hơi khó hiểu một chút)

Đề bài yêu cầu ta giải pt nghiệm nguyên \(2^x+5^y=n^2\)

Ta xét modulo 5. Rõ ràng \(n^2=0,1,4\left(mod5\right)\) nên \(2^x=0,1,4\left(mod5\right)\)

\(2^1=2\left(mod5\right)\)\(2^2=4\left(mod5\right)\)\(2^3=3\left(mod5\right)\)\(2^4=1\left(mod5\right)\) và sau đó quay vòng lại.

Từ đó ta thấy số dư của \(2^n\) khi chia cho 5 lặp lại theo chu kì 4 đơn vị.

Đồng thời, để \(2^x=0,1,4\left(mod5\right)\) thì \(x=0,2\left(mod4\right)\) hay \(x\) chẵn.

Đặt \(x=2k\). Pt thành \(4^k+5^y=n^2\)

-----

Ta chuyển sang xét modulo 3.

Do \(4^k=1\left(mod3\right)\) và \(n^2=0,1\left(mod3\right)\) và \(5^y=\left(-1\right)^y\left(mod3\right)\) nên \(y\) lẻ.

(Chỗ này mình ghi tắt. Bạn thử suy luận xem tại sao \(y\) chẵn không được nhé).

------

Trong pt cần giải ta biến đổi thành: \(5^y=n^2-4^k=\left(n-2^k\right)\left(n+2^k\right)\).

Vế trái chỉ gồm tích các số 5, do đó ta có: \(\hept{\begin{cases}n-2^k=5^b\\n+2^k=5^a\end{cases}}\) và \(b< a,a+b=y\).

Lấy hai vế trừ nhau ta có: \(2^{k+1}=5^a-5^b=5^b\left(5^{a-b}-1\right)\).

Vế trái không chia hết cho 5, nếu \(b\ge1\) thì vế phải sẽ chia hết cho 5 nên không được.

Vậy \(b=0,a=y\) và ta có \(2^{k+1}=5^y-1\).

-----

Ta viết \(5^y-1=\left(5-1\right)\left(5^{y-1}+5^{y-2}+...+5+1\right)\).

Để ý thấy, từ \(5^{y-1}\) tới \(5^0\) có \(y\) số lẻ, tức là tổng của chúng lẻ.

Chứng tỏ tổng này không là lũy thừa của 2, trừ trường hợp tổng đó là 1.

Tức là \(y=1\). Từ việc \(5^y-1=2^{k+1}\) suy ra \(k=1,x=2\).

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\) là nghiệm duy nhất của pt.