Tập nghiệm của bất phương trình x ln x + e ln 2 x ≤ 2 e 4 có dạng S = [a; b]. Tích a.b bằng A. 1 B....

2

2611

18 tháng 11 2023

`a)TXĐ:R\\{1;1/3}`

`y'=[-4(6x-4)]/[(3x^2-4x+1)^5]`

`b)TXĐ:R`

`y'=2x. 3^[x^2-1] ln 3-e^[-x+1]`

`c)TXĐ: (4;+oo)`

`y'=[2x-4]/[x^2-4x]+2/[(2x-1).ln 3]`

`d)TXĐ:(0;+oo)`

`y'=ln x+2/[(x+1)^2].2^[[x-1]/[x+1]].ln 2`

`e)TXĐ:(-oo;-1)uu(1;+oo)`

`y'=-7x^[-8]-[2x]/[x^2-1]`

Đúng(3)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

18 tháng 11 2023

Lời giải:
a.

$y'=-4(3x^2-4x+1)^{-5}(3x^2-4x+1)'$

$=-4(3x^2-4x+1)^{-5}(6x-4)$

$=-8(3x-2)(3x^2-4x+1)^{-5}$

b.

$y'=(3^{x^2-1})'+(e^{-x+1})'$

$=(x^2-1)'3^{x^2-1}\ln 3 + (-x+1)'e^{-x+1}$

$=2x.3^{x^2-1}.\ln 3 -e^{-x+1}$

c.

$y'=\frac{(x^2-4x)'}{x^2-4x}+\frac{(2x-1)'}{(2x-1)\ln 3}$

$=\frac{2x-4}{x^2-4x}+\frac{2}{(2x-1)\ln 3}$

d.

$y'=(x\ln x)'+(2^{\frac{x-1}{x+1}})'=x(\ln x)'+x'\ln x+(\frac{x-1}{x+1})'.2^{\frac{x-1}{x+1}}\ln 2$

$=x.\frac{1}{x}+\ln x+\frac{2}{(x+1)^2}.2^{\frac{x-1}{x+1}}\ln 2\\ =1+\ln x+\frac{2^{\frac{2x}{x+1}}\ln 2}{(x+1)^2}$

e.

$y'=-7x^{-8}-\frac{(x^2-1)'}{x^2-1}=-7x^{-8}-\frac{2x}{x^2-1}$

Đúng(3)

SG

Sách Giáo Khoa

12 tháng 4 2017

Giải các phương trình sau :

a) $e^{2+\ln x}=x+3$

b) $e^{4-\ln x}=x$

c) $\left(5-x\right)\log\left(x-3\right)=0$

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

23 tháng 5 2017

Hàm lũy thừa, mũ và loagrit

DD

Đỗ Danh Gia Bảo

10 tháng 10 2021

Tính các tích phân sau: 1) 2 ln e e x dx  ; 2) 1 3 2 0 4 x dx  x  ; 3) /2 /4 1 tan dx x    ; 4) 1 0 x e dx  ; 5) 2 1 x xe dx    ; 6) 0 1 3 4 dx x    ; 7) 2 1 4 4 5 dx x x      ; 8) 2 0 ln 1 x dx x    (HD: 1 u x  ) ĐS: 1) 2 e ; 2) 16 7 5 3  ; 3) ln 2 ; 4) 2

0

NV

Nguyễn Văn Trí

5 tháng 11 2023

Tính các nguyên hàm.

a)$\int\dfrac{2dx}{x^2-5x}=A\ln\left|x\right|+B\ln\left|x-5\right|+C$ . Tìm 2A-3B.

b)$\int\dfrac{x^3-1}{x+1}$dx=$Ax^3-Bx^2+x+E\ln\left|x+1\right|+C$.Tính A-B+E

Tìm các nguyên hàm sau:a) $\int (3x^2-2x-4)dx $b) $\int(\sin3x-\cos4x)dx $c) $\int(e^{-3x}-4^x)dx $d) $\int\ln(x)dx $e) $\int(x.e^x)dx $f) $\int(x+1).\sin(x)dx $g) \(\int x.\ln(x)dx ...

1

NH

Ngọc Hưng

6 tháng 11 2023

a) $\int\dfrac{2dx}{x^2-5x}=\int\left(\dfrac{-2}{5x}+\dfrac{2}{5\left(x-5\right)}\right)dx=-\dfrac{2}{5}ln\left|x\right|+\dfrac{2}{5}ln\left|x-5\right|+C$

$\Rightarrow A=-\dfrac{2}{5};B=\dfrac{2}{5}\Rightarrow2A-3B=-2$

b) $\int\dfrac{x^3-1}{x+1}dx=\int\dfrac{x^3+1-2}{x+1}dx=\int\left(x^2-x+1-\dfrac{2}{x+1}\right)dx=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{1}{2}x^2+x-2ln\left|x+1\right|+C$

$\Rightarrow A=\dfrac{1}{3};B=\dfrac{1}{2};E=-2\Rightarrow A-B+E=-\dfrac{13}{6}$

Đúng(1)

PT

Phạm Trần Phát

19 tháng 1

Câu 1: Cho $\lim\limits_{x\rightarrow e}\frac{\log_2\left(\ln\left(x\right)\right)}{f\left(x\right)}=\frac{1}{\ln\left(2\right)e}$. Biết $\ln\left(f\left(0\right)\right)=1$ và $\int\limits^{5e}_{-e}f\left(2x\right)dx=18e^2$. Tính $\frac{\ln\left(f\left(1+e\right)\right)}{f\left(1+e\right)^{10}}$ bằng: a) 0 b) $\frac{\ln\left(1+e\right)}{\left(1+e\right)^{10}}$ c) $1$ d)...

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

19 tháng 1

$\int\left(3x^2-2x-4\right)dx=x^3-x^2-4x+C$

$\int\left(sin3x-cos4x\right)dx=-\dfrac{1}{3}cos3x-\dfrac{1}{4}sin4x+C$

$\int\left(e^{-3x}-4^x\right)dx=-\dfrac{1}{3}e^{-3x}-\dfrac{4^x}{ln4}+C$

d. $I=\int lnxdx$

Đặt $\left\{{}\begin{matrix}u=lnx\\dv=dx\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\dfrac{dx}{x}\\v=x\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow u=x.lnx-\int dx=x.lnx-x+C$

e. Đặt $\left\{{}\begin{matrix}u=x\\dv=e^xdx\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=dx\\v=e^x\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow I=x.e^x-\int e^xdx=x.e^x-e^x+C$

f.

Đặt $\left\{{}\begin{matrix}u=x+1\\dv=sinxdx\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=dx\\v=-cosx\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow I=-\left(x+1\right)cosx+\int cosxdx=-\left(x+1\right)cosx+sinx+C$

g.

Đặt $\left\{{}\begin{matrix}u=lnx\\dv=xdx\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\dfrac{dx}{x}\\v=\dfrac{1}{2}x^2\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow I=\dfrac{1}{2}x^2.lnx-\dfrac{1}{2}\int xdx=\dfrac{1}{2}x^2.lnx-\dfrac{1}{4}x^2+C$

Đúng(2)

TC

Tô Cường

20 tháng 2 2020

3. Tìm tập xác định của các hàm số sau:a) $y = 2^{x^2-1}$b) $y = x^{-4}$c) $y = (x-1)^{-3}$d) $y = (x^2-1)^{4\pi}$e) $y = \ln (4x^2-1)$f) $y = \log_{3} (x^2-2)$h) $y = (2x^2-4x)^{\frac{-1}{3}}$k) $y = (2x-1)^{-4}$l) \(y = \log_{3} (x^2-1) + \ln (x-2) +...

0

PT

Phạm Trần Phát

18 tháng 11 2023

1

2

2611

18 tháng 11 2023

`a)TXĐ: R`

`b)TXĐ: R\\{0}`

`c)TXĐ: R\\{1}`

`d)TXĐ: (-oo;-1)uu(1;+oo)`

`e)TXĐ: (-oo;-1/2)uu(1/2;+oo)`

`f)TXĐ: (-oo;-\sqrt{2})uu(\sqrt{2};+oo)`

`h)TXĐ: (-oo;0) uu(2;+oo)`

`k)TXĐ: R\\{1/2}`

`l)ĐK: {(x^2-1 > 0),(x-2 > 0),(x-1 ne 0):}`

`<=>{([(x > 1),(x < -1):}),(x > 2),(x ne 1):}`

`<=>x > 2`

`=>TXĐ: (2;+oo)`

Đúng(2)

PT

Phạm Trần Phát

18 tháng 11 2023

câu l) $x^2-1 > 0$ thì giải ra 2 nghiệm $x < -1, x > 1$ mới đúng chứ nhỉ?

Câu 1: Rút gọn biểu thức $I=ln\left(x\right)^2+ln\left(x\right)$ ta được: a) $I=2ln\left(x\right)$ b) $I=ln\left(xe\right)^{ln\left(x\right)}$ c) $I=ln\left(x^{lnx}e\right)$ d) $I=ln\left(x^{ln\left(x\right)}.x\right)$ Câu 2: Hàm số nào sau đây không có cự trị: a) $y=\frac{2+x^2}{x^2-4}$ b) $y=x^8+x^6+2x^4-4x^2-x+1$ c) $y=sin\left(cos\left(x\right)\right)$ d) $y=x^3+2x^2+\sqrt{x}$ Câu 3: Cho đồ thị $\left(C\right):$ $y=\frac{m-x}{x+1}$ và...

TC

Tô Cường

5 tháng 2 2020

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 2 2020

Câu 1: Là $ln^2x+lnx$ hay $lnx^2+lnx$ bạn, hai cái này khác nhau lắm, viết thế kia chẳng hiểu gì cả. Biểu thức logarit nếu viết mũ, thì hoặc là viết thế này $ln^2x$ hoặc là $\left(lnx\right)^2$, nếu viết $ln\left(x\right)^2$ người ta sẽ mặc định hiểu là $ln\left(x^2\right)$

Chắc là cái đầu, vậy ta biến đổi được:

$lnx\left(lnx+1\right)=lnx\left(lnx+lne\right)=lnx.ln\left(x.e\right)=ln\left(x.e\right)^{lnx}$

Câu 2: đạo hàm 4 cái ra, dễ dàng nhận ra ở đáp án d, với $x\ge0\Rightarrow f'\left(x\right)=3x^2+4x+\frac{1}{2\sqrt{x}}>0$ luôn đồng biến nên hàm không có cực trị

Câu 3:

Phương trình hoành độ giao điểm:

$\frac{m-x}{x+1}=2x+m\Leftrightarrow m-x=2x^2+\left(m+2\right)x+m$

$\Leftrightarrow2x^2+\left(m+3\right)x=0$

Phương trình luôn có nghiệm $x=0$ hay ít nhất 1 trong 2 điểm A; B sẽ trùng gốc tọa độ tức $OA=0$ hoặc $OB=0$

Do đó ko tồn tại m thỏa mãn

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 2 2020

Câu 4:

$\left\{{}\begin{matrix}lnx=X\\lny=Y\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2X^2+3Y^2=5\\X+4Y=3\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow2\left(3-4Y\right)^2+3Y^2=5$

$\Leftrightarrow35Y^2-48Y+13=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}Y=1\Rightarrow X=-1\\Y=\frac{13}{35}\Rightarrow X=\frac{53}{35}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}lnx=-1\\lny=1\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(e^{-1};e\right)$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\d=1\end{matrix}\right.$

Hoặc $\left\{{}\begin{matrix}lnx=\frac{53}{35}\\lny=\frac{13}{35}\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=e^{\frac{53}{35}}=e\sqrt[35]{e^{18}}\\y=e^{\frac{13}{35}}=\sqrt[35]{e^{13}}\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow a=b=35$

Đáp án b sai

1 tìm tập nghiệm S của bất pt $9^x-26.6^x+4^x0$ A S=R B S=$R\backslash\left\{0\right\}$ C $S=\left(0;+\infty\right)$ D [$0;+\infty$ ) 2 Tập nghiệm bất pt $3^{1-x}+2.\left(\sqrt{3}\right)^{2x}\le7$ có dạng [a,b] với a<b. Gía trị của biểu thức P= b+a.$log_23$ A 0 B 1 C.2 D. 2$log_23$ 3 tổng các nghiệm nguyên nhỏ hơn 5 của bất pt $2^x\ge3-\frac{3}{2^x}$ là 4 có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất pt $x^{log_2x+4\le32}$ là 5...

LH

lili hương

29 tháng 6 2020

1 tìm tập nghiệm S của bất pt $9^x-26.6^x+4^x>0$

A S=R B S=$R\backslash\left\{0\right\}$ C $S=\left(0;+\infty\right)$ D [$0;+\infty$ )

2 Tập nghiệm bất pt $3^{1-x}+2.\left(\sqrt{3}\right)^{2x}\le7$ có dạng [a,b] với a<b. Gía trị của biểu thức P= b+a.$log_23$

A 0 B 1 C.2 D. 2$log_23$

3 tổng các nghiệm nguyên nhỏ hơn 5 của bất pt $2^x\ge3-\frac{3}{2^x}$ là

4 có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất pt $x^{log_2x+4\le32}$ là

5 tập ngiệm của bất pt $x^{lnx}+e^{ln^2x}\le2e^4$ có dạng [a;b]. Tính a.b

A a.b=$e^4$ B a.b=e C a.b=$e^3$ D a.b=1

6 nghiệm của bất bất pt $2^x-2\sqrt{2^x+1}>2$ là

A x<3 B x<0 C x>3 và x<0 D x>3

7 Tập nghiệm của bất pt $4^x-3.2^{x+1}+5\le0$

A [0;5] B (0;$log_25$ ) C [0;$log_25$] D $x\le0$ và $x\ge log_25$

8 Cho $\Delta$ ABC vuông tại A, AB=2a và C=3a . Khi quay $\Delta$ABC quanh cạnh góc vuông AC thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón bằng

9 cho tam giác ABC vuông tại A , AB=3cm, AC=4cm . Gọi V1 là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB và V2 là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC . Khi đó , tỷ số $\frac{V1}{V2}$ bằng

10 Cho hình chữ nhật ABCD có AB=1 và AD=2. Gọi M,N lần lượ là rung điểm của AB và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta dc một hình trụ, Diện tích toàn phần của hình trụ bằng

11 cho tam giác ABC có ABC =$45^0$ ,ACB =$30^0$ ,AB=2. quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta dc khối ròn xoay có thể tích V bằng

12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình tang vuông tại A,B .Biết SA vuông góc với (ABCD) ,AB=BC=3a,AD=6a, SA=$a\sqrt{7}$.Gọi E là trung điểm AD.Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S,A,B,C,E

13 tam giác ABC vuông cân ở đỉnh A có cạnh huyền bằng 1 . Quay tam giác ABC quanh trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích bằng

14 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Gọi V1 là thể tích khối nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Gọi V2 là hình nón có đỉnh S và có đường tròn là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tính tỉ số $\frac{V1}{V2}$

15 xét $\int_0^{\frac{\pi}{2}}sinx.e^{cosx}dx$ nếu đặt t= cosx thì $\int_0^{\frac{\pi}{2}}sinx.e^{cosx}dx$ bằng

16 xét $\int_0^2x.4^{x^2}dx$ nếu đặ t =x^2 thì $\int_0^2x.4^{x^2}dx$ bằng

17 xét $\int_0^1\left(x+1\right)e^{x^2+2x}$ dx nếu đặt t =$x^2+2x$ thì $\int_0^1\left(x+1\right)e^{x^2+2x}dx$ bằng

18 hàm số nào sau đây k phải là mộ nguyên hàm của hàm số y =$x.e^{x^2}$

A F(x)= $\frac{1}{2}e^x+2$ B F(x) =$\frac{1}{2}\left(e^{x^2}+5\right)$ C F (X) =$\frac{1}{2}e^{x^2}+C$ D F(x)= $\frac{1}{2}\left(2-e^{x^2}\right)$

19 biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) = $sin^4x.cosx$ . Hỏi F(x) có hàm số là

20 cho $\int_0^8f\left(x\right)dx=24$ . Tính $\int_0^2f\left(4x\right)dx$

8

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

30 tháng 6 2020

18.

$F\left(x\right)=\int\limits xe^{x^2}dx$

Đặt $t=x^2\Rightarrow xdx=\frac{1}{2}dt$

$\Rightarrow F\left(x\right)=\frac{1}{2}\int e^tdt=\frac{1}{2}e^t+C=\frac{1}{2}e^{x^2}+C$

Ủa bạn có ghi nhầm đáp án A ko? Thế nào thì cả A và D đều ko phải nguyên hàm

19.

$F\left(x\right)=\int sin^4xcosxdx=\int sin^4x.d\left(sinx\right)=\frac{1}{5}sin^5x+C$

20.

Đặt $4x=t\Rightarrow dx=\frac{1}{4}dt$ ; $\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=0\\x=2\Rightarrow t=8\end{matrix}\right.$

$\int\limits^2_0f\left(4x\right)dx=\int\limits^8_0\frac{1}{4}f\left(t\right)dt=\frac{1}{4}\int\limits^8_0f\left(x\right)dx=\frac{1}{4}.24=6$

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

30 tháng 6 2020

15.

$t=cosx\Rightarrow sinx.dx=-dt$ ; $\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=1\\x=\frac{\pi}{2}\Rightarrow t=0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow I=\int\limits^0_1e^t\left(-dt\right)=\int\limits^1_0e^tdt$

Nếu cần kết quả tích phân thì $I=e-1$

16.

$t=x^2\Rightarrow x.dx=\frac{1}{2}dt$ ; $\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=0\\x=2\Rightarrow t=4\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow I=\int\limits^4_04^t\left(\frac{1}{2}dt\right)=\frac{1}{2}\int\limits^4_04^tdt$

17.

$t=x^2+2x\Rightarrow\left(x+1\right)dx=\frac{1}{2}dt$ ; $\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=0\\x=1\Rightarrow t=3\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow I=\int\limits^3_0e^t\left(\frac{1}{2}dt\right)=\frac{1}{2}\int\limits^3_0e^tdt$