NT
Nguyen Thuy Hoa
23 tháng 5 2017
Đúng(0)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
GV
Giáo viên Toán
Giáo viên
26 tháng 4 2017
a) Điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}4x+2>0\\x-1>0\\x>0\end{matrix}\right.\)
Hay là: \(x>1\)
Khi đó biến đổi pương trình như sau:
\(\ln\dfrac{4x+2}{x-1}=\ln x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x+2}{x-1}=x\)
\(\Leftrightarrow4x+2=x\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}\\x_2=\dfrac{5-\sqrt{33}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của phương trình là: \(x=\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}\)
GV
Giáo viên Toán
Giáo viên
26 tháng 4 2017
b) Điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+1>0\\x>0\end{matrix}\right.\)
Hay là: \(x>0\)
Biến đổi phương trình như sau:
\(\log_2\left(3x+1\right)\log_3x-2\log_2\left(3x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\log_2\left(3x+1\right)\left(\log_3x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\log_2\left(3x+1\right)=0\\\log_3x=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+1=2^0\\x=3^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=9\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm là x = 9.
NH
6 tháng 11 2023
a) \(\int\dfrac{2dx}{x^2-5x}=\int\left(\dfrac{-2}{5x}+\dfrac{2}{5\left(x-5\right)}\right)dx=-\dfrac{2}{5}ln\left|x\right|+\dfrac{2}{5}ln\left|x-5\right|+C\)
\(\Rightarrow A=-\dfrac{2}{5};B=\dfrac{2}{5}\Rightarrow2A-3B=-2\)
b) \(\int\dfrac{x^3-1}{x+1}dx=\int\dfrac{x^3+1-2}{x+1}dx=\int\left(x^2-x+1-\dfrac{2}{x+1}\right)dx=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{1}{2}x^2+x-2ln\left|x+1\right|+C\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{3};B=\dfrac{1}{2};E=-2\Rightarrow A-B+E=-\dfrac{13}{6}\)
28 tháng 3 2016
d) Điều kiện \(\begin{cases}x\ne0\\\log_2\left|x\right|\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\left|x\right|\ge\)1
Phương trình đã cho tương đương với :
\(\log_2\left|x\right|^{\frac{1}{2}}-4\sqrt{\log_{2^2}\left|x\right|}-5=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\log_2\left|x\right|-4\sqrt{\frac{1}{4}\log_2\left|x\right|}-5=0\)
Đặt \(t=\sqrt{\frac{1}{2}\log_2\left|x\right|}\) \(\left(t\ge0\right)\) thì phương trình trở thành :
\(t^2-4t-5=0\) hay t=-1 V t=5
Do \(t\ge0\) nên t=5
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\log_2\left|x\right|=25\Leftrightarrow\log_2\left|x\right|=50\Leftrightarrow\left|x\right|=2^{50}\) Thỏa mãn
Vậy \(x=\pm2^{50}\) là nghiệm của phương trình
28 tháng 3 2016
c) Điều kiện x>0. Phương trình đã cho tương đương với :
\(x^{lg^2x^2-3lgx-\frac{9}{2}}=\left(10^{lgx}\right)^{-2}\)
\(\Leftrightarrow lg^2x^2-3lgx-\frac{9}{2}=-2\)
\(\Leftrightarrow8lg^2x-6lgx-5=0\)
Đặt \(t=lgx\left(t\in R\right)\) thì phương trình trở thành
\(8t^2-6t-5=0\) hay\(t=-\frac{1}{2}\) V \(t=\frac{5}{4}\)
Với \(t=-\frac{1}{2}\) thì \(lgx=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt{10}}\)
Với \(t=\frac{5}{4}\) thì \(lgx=\frac{5}{4}\Leftrightarrow x=\sqrt[4]{10^5}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\sqrt[4]{10^5}\) và \(x=\frac{1}{\sqrt{10}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 11 2021
a.
\(y'=\dfrac{\left(1+\sqrt{3x-1}\right)'}{1+\sqrt{3x-1}}=\dfrac{3}{2\left(1+\sqrt{3x-1}\right)\sqrt{3x-1}}\)
b.
\(y'=\dfrac{\left(2sin^2x-1\right)'}{\left(2sin^2x-1\right).ln10}=\dfrac{2sin2x}{\left(2sin^2x-1\right)ln10}\)
c.
\(y'=\left(3x^2+3\right)3^{x^3+3x+1}.e^x.ln3+3^{x^3+3x+1}.e^x\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 2 2020
Câu 1: Là \(ln^2x+lnx\) hay \(lnx^2+lnx\) bạn, hai cái này khác nhau lắm, viết thế kia chẳng hiểu gì cả. Biểu thức logarit nếu viết mũ, thì hoặc là viết thế này \(ln^2x\) hoặc là \(\left(lnx\right)^2\), nếu viết \(ln\left(x\right)^2\) người ta sẽ mặc định hiểu là \(ln\left(x^2\right)\)
Chắc là cái đầu, vậy ta biến đổi được:
\(lnx\left(lnx+1\right)=lnx\left(lnx+lne\right)=lnx.ln\left(x.e\right)=ln\left(x.e\right)^{lnx}\)
Câu 2: đạo hàm 4 cái ra, dễ dàng nhận ra ở đáp án d, với \(x\ge0\Rightarrow f'\left(x\right)=3x^2+4x+\frac{1}{2\sqrt{x}}>0\) luôn đồng biến nên hàm không có cực trị
Câu 3:
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(\frac{m-x}{x+1}=2x+m\Leftrightarrow m-x=2x^2+\left(m+2\right)x+m\)
\(\Leftrightarrow2x^2+\left(m+3\right)x=0\)
Phương trình luôn có nghiệm \(x=0\) hay ít nhất 1 trong 2 điểm A; B sẽ trùng gốc tọa độ tức \(OA=0\) hoặc \(OB=0\)
Do đó ko tồn tại m thỏa mãn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 2 2020
Câu 4:
\(\left\{{}\begin{matrix}lnx=X\\lny=Y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2X^2+3Y^2=5\\X+4Y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\left(3-4Y\right)^2+3Y^2=5\)
\(\Leftrightarrow35Y^2-48Y+13=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}Y=1\Rightarrow X=-1\\Y=\frac{13}{35}\Rightarrow X=\frac{53}{35}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}lnx=-1\\lny=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(e^{-1};e\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\d=1\end{matrix}\right.\)
Hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}lnx=\frac{53}{35}\\lny=\frac{13}{35}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=e^{\frac{53}{35}}=e\sqrt[35]{e^{18}}\\y=e^{\frac{13}{35}}=\sqrt[35]{e^{13}}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=35\)
Đáp án b sai
