K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NB
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 9 2017
Lời giải:
Đặt \(\sqrt{6x-1}=a;\sqrt{9x^2-1}=b\). Khi đó :
\(6x-9x^2=a^2-b^2\)
PT tương đương:
\(a+b=a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow (a+b)[1-(a-b)]=0\)
\(\Leftrightarrow \) \(\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\a-b=1\end{matrix}\right.\)
+) Nếu \(a+b=0\Leftrightarrow \sqrt {6x-1}+\sqrt{9x^2-1}=0\)
Vì \(\sqrt{6x-1}\geq 0; \sqrt{9x^2-1}\geq 0\) nên điều trên xảy ra khi mà
\(\sqrt{6x-1}=\sqrt{9x^2-1}=0\) (vô lý)
+) Nếu \(a-b=1\Leftrightarrow \sqrt{6x-1}-\sqrt{9x^2-1}=1\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{6x-1}=\sqrt{9x^2-1}+1\)
\(\Leftrightarrow 6x-1=9x^2-1+1+2\sqrt{9x^2-1}\)
\(\Leftrightarrow 9x^2-6x+1+2\sqrt{9x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow (3x-1)^2+2\sqrt{(3x-1)(3x+1)}=0\)
Vì \((3x-1)^2\geq 0; \sqrt{(3x-1)(3x+1)}\geq 0\) nên điều trên xảy ra khi mà:
\((3x-1)^2=\sqrt{(3x-1)(3x+1)}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
Thử lại thấy đúng.
Vậy \(x=\frac{1}{3}\)
BM
3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 6 2019
Lời giải:
ĐKXĐ: \(x\geq \frac{1}{3}\)
Đặt \(\sqrt{6x-1}=a; \sqrt{9x^2-1}=b(a.b\geq 0)\). Khi đó, PT đã cho trở thành:
\(a+b=a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow a+b=(a-b)(a+b)\)
\(\Leftrightarrow (a+b)(a-b-1)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a+b=0\\ a=b+1\end{matrix}\right.\)
Nếu $a+b=0$. Do $a,b\geq 0$ nên $a=b=0$
\(\Leftrightarrow \sqrt{6x-1}=\sqrt{9x^2-1}=0\) (vô lý)
Nếu \(a=b+1\Leftrightarrow \sqrt{6x-1}=\sqrt{9x^2-1}+1\)
\(\Rightarrow 6x-1=9x^2+2\sqrt{9x^2-1}\) (bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow (3x-1)^2+2\sqrt{9x^2-1}=0\)
Vì $(3x-1)^2; \sqrt{9x^2-1}\geq 0$ nên để điều trên xảy ra thì \((3x-1)^2=\sqrt{9x^2-1}=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}\) (thỏa mãn)
Vậy........
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 6 2019
Lời giải:
ĐKXĐ: \(x\geq \frac{1}{3}\)
Đặt \(\sqrt{6x-1}=a; \sqrt{9x^2-1}=b(a.b\geq 0)\). Khi đó, PT đã cho trở thành:
\(a+b=a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow a+b=(a-b)(a+b)\)
\(\Leftrightarrow (a+b)(a-b-1)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a+b=0\\ a=b+1\end{matrix}\right.\)
Nếu $a+b=0$. Do $a,b\geq 0$ nên $a=b=0$
\(\Leftrightarrow \sqrt{6x-1}=\sqrt{9x^2-1}=0\) (vô lý)
Nếu \(a=b+1\Leftrightarrow \sqrt{6x-1}=\sqrt{9x^2-1}+1\)
\(\Rightarrow 6x-1=9x^2+2\sqrt{9x^2-1}\)\(\Rightarrow 6x-1=9x^2+2\sqrt{9x^2-1}\) (bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow (3x-1)^2+2\sqrt{9x^2-1}=0\)
Vì $(3x-1)^2; \sqrt{9x^2-1}\geq 0$ nên để điều trên xảy ra thì \((3x-1)^2=\sqrt{9x^2-1}=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}\) (thỏa mãn)
Vậy........
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
26 tháng 8 2023
\(P=\sqrt[]{9x^2-6x+1}+\sqrt[]{25-30x+9x^2}\)
\(\Leftrightarrow P=\sqrt[]{\left(3x-1\right)^2}+\sqrt[]{\left(5-3x\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow P=\left|3x-1\right|+\left|5-3x\right|\)
\(\Leftrightarrow P=\left|3x-1\right|+\left|5-3x\right|\ge\left|3x-1+5-3x\right|=4\)
Vậy \(GTNN\left(P\right)=4\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
3 tháng 8 2023
a) \(\sqrt{1-6x+9x^2}=9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(1-3x\right)^2}=9\)
\(\Leftrightarrow\left|1-3x\right|=9\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-3x=9\\1-3x=-9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=1-9\\3x=1+9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=-8\\3x=10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{8}{3}\\x=\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\)
b) \(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x+1}=0\) (\(x\ge\dfrac{3}{2}\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}=\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow2x-3=x+1\)
\(\Leftrightarrow2x-x=1+3\)
\(\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)
c) \(\sqrt{9x^2+12+4}-2=3x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x+2\right)^2}=3x+2\)
\(\Leftrightarrow\left|3x+2\right|=3x+2\)
\(\Leftrightarrow3x+2\ge0\)
\(\Leftrightarrow3x\ge-2\)
\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{2}{3}\)
3 tháng 8 2023
a: =>|3x-1|=9
=>3x-1=9 hoặc 3x-1=-9
=>x=-8/3 hoặc x=10/3
b: =>căn 2x-3=căn x+1
=>2x-3=x+1
=>x=4
c: =>|3x+2|=3x+2
=>3x+2>=0
=>x>=-2/3
PL
1
VH
10 tháng 7 2019
ĐKXĐ: \(\frac{1}{3}\le x\le\frac{2}{3}\)
Đặt: \(\sqrt{6x-1}=a;\sqrt{9x^2-1}=b\)(a, b ≥0) ta có:
\(a+b=a^2-b^2\Rightarrow a+b=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\)
⇒ \(\left(a+b\right)\left(a-b-1\right)=0\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}a=-b\\a=b+1\end{matrix}\right.\)
✘Với \(a=-b\) thì \(a=b=0\) ⇔ Không tìm được x thỏa mãn
✔Với \(a=b+1\) ⇔ \(\sqrt{6x-1}=\sqrt{9x^2-1}+1\)
⇔ \(6x-1=9x^2+2\sqrt{9x^2-1}\)
⇔ \(\left(3x-1\right)^2=-2\sqrt{9x^2-1}\) (1)
Vế trái của (1) ≥ 0; Vế phải của (1) ≤ 0
⇔ Cả hai vế = 0. Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{1}{3}\) (t/m ĐKXĐ)
Vậy \(x=\frac{1}{3}\)
21 tháng 6 2017
a) \(\sqrt{2-x^2+2x}+\sqrt{-x^2-6x-8}=1+\sqrt{3}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+2x+1+1}+\sqrt{-x^2-6x-9+1}=1+\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-\left(x-1\right)^2+1}+\sqrt{-\left(x+3\right)^2+1}=1+\sqrt{3}\)
Dễ thấy: \(VT\le2< 1+\sqrt{3}=VP\) (vô nghiệm)
b)\(\sqrt{9x^2-6x+2}+\sqrt{45x^2-30x+9}=\sqrt{6x-9x^2+8}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{9x^2-6x+1+1}+\sqrt{45x^2-30x+5+4}=\sqrt{-9x^2+6x-1+9}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x-1\right)^2+1}+\sqrt{5\left(3x-1\right)^2+4}=\sqrt{-\left(3x-1\right)^2+9}\)
Dễ thấy: \(VT\ge1+\sqrt{4}=3=VP\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{3}\)
ĐKXĐ:\(x\ge\frac{1}{3}\)
Đặt \(\sqrt{6x-1}=a>0;\sqrt{9x^2-1}=b\ge0\Rightarrow a^2-b^2=6x-9x^2\)
PT \(\Leftrightarrow a+b=a^2-b^2\Leftrightarrow\left(a-b-1\right)\left(a+b\right)=0\)
Dễ thấy: \(a+b>0\) (do cách đặt)
Nên \(a=b+1\)
...