Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sqrt{9x^2-6x+5}=1-x^2\)
\(\Leftrightarrow9x^2-6x+5=\left(1-x^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow9x^2-6x+5=1-2x^2+x^4\)
\(\Leftrightarrow9x^2-6x+5-1+2x^2-x^4=0\)
\(\Leftrightarrow-x^4+11x^2-6x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-11x^2+6x-4=0\)
<=>\(\sqrt{9x^2-6x+5}=1-x^2\)
<=>\(\sqrt{\left(9x^2-6x+1\right)+4}=1-x^2\)
<=>\(\sqrt{\left(3x-1\right)^2+4}=1-x^2\)
<=> 3x - 1 + 2 = 1 - x2
<=> 3x + x2 = 1 +1 - 2
<=> x(3+x) = 0
<=> x = o hoặc 3+x =0 <=> x = -3
Vậy S= {0;-3}
Lời giải:
a.
PT $\Leftrightarrow |2x+1|=|x-1|$
$\Leftrightarrow 2x+1=x-1$ hoặc $2x+1=-(x-1)$
$\Leftrightarrow x+2=0$ hoặc $3x=0$
$\Leftrightarrow x=-2$ hoặc $x=0$ (tm)
b.
PT $\Leftrightarrow 9x^2-6x+1=x^2-4x+4$
$\Leftrightarrow 8x^2-2x-3=0$
$\Leftrightarrow (4x-3)(2x+1)=0$
$\Leftrightarrow 4x-3=0$ hoặc $2x+1=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}$ hoặc $x=\frac{-1}{2}$ (tm)
a: =>|2x+1|=|x-1|
=>2x+1=x-1 hoặc 2x+1=-x+1
=>x=-2 hoặc x=0
b: =>|3x-1|=|x-2|
=>3x-1=x-2 hoặc 3x-1=-x+2
=>2x=-1 hoặc 4x=3
=>x=-1/2 hoặc x=3/4
ĐKXĐ: \(\frac{1}{3}\le x\le\frac{2}{3}\)
Đặt: \(\sqrt{6x-1}=a;\sqrt{9x^2-1}=b\)(a, b ≥0) ta có:
\(a+b=a^2-b^2\Rightarrow a+b=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\)
⇒ \(\left(a+b\right)\left(a-b-1\right)=0\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}a=-b\\a=b+1\end{matrix}\right.\)
✘Với \(a=-b\) thì \(a=b=0\) ⇔ Không tìm được x thỏa mãn
✔Với \(a=b+1\) ⇔ \(\sqrt{6x-1}=\sqrt{9x^2-1}+1\)
⇔ \(6x-1=9x^2+2\sqrt{9x^2-1}\)
⇔ \(\left(3x-1\right)^2=-2\sqrt{9x^2-1}\) (1)
Vế trái của (1) ≥ 0; Vế phải của (1) ≤ 0
⇔ Cả hai vế = 0. Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{1}{3}\) (t/m ĐKXĐ)
Vậy \(x=\frac{1}{3}\)