K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: 199^20=1568239201^5

2003^15=8036054027^5

=>199^20<2003^15

b: 3^99=27^33>27^21=11^21

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 7 2023

Lời giải:

a. 

$199^{20}<200^{20}=(2.100)^{20}=2^{20}.10^{40}=(2^{10})^2.10^{40}< (10^4)^2.10^{40}=10^8.10^{40}=10^{48}$
$2003^{15}> 2000^{15}=(2.10^3)^{15}=2^{15}.10^{45}> 2^{10}.10^{45}> 10^3.10^{45}=10^{48}$

$\Rightarrow 199^{20}< 2003^{15}$
b.

$3^{99}=(3^9)^{11}=19683^{11}$
$11^{21}< 11^{22}=(11^2)^{11}=121^{11}$
Hiển nhiên $19683^{11}> 121^{11}$

$\Rightarrow 3^{99}> 121^{11}> 11^{21}$

20 tháng 2 2021

a) 536 và 1124

Ta có: 536= (53)12=12512  (1)

             1124=(112)12=12112 (2)

Từ (1) và (2) => 536>1124

tương tự.....

 

20 tháng 2 2021

Đáp án là :

câu 20 :625 < 1257

câu 21 :536 > 1124

câu 22 :32n < 23n

câu 23 :523 < 6.522

câu 24 :1124 <19920

câu 25 :399 > 112

25 tháng 7 2023

Ta có:

\(5^{75}=\left(5^5\right)^{15}=3125^{15}\)

\(7^{60}=\left(7^4\right)^{15}=2401^{15}\)

Mà: \(3125^{15}>2401^{15}\)

\(\Rightarrow5^{75}>7^{60}\)

_______________

Ta có:

\(3^{39}< 3^{42}\)\(3^{42}=\left(3^6\right)^7=729^7\)

\(11^{21}=\left(11^3\right)^7=1331^7\)

Mà: \(729^7< 1331^7\)

\(\Rightarrow3^{42}< 11^{21}\)

\(\Rightarrow3^{39}< 11^{21}\)

25 tháng 7 2023

a) \(5^{75}=\left(5^5\right)^{15}=3125^{15}\)

\(7^{60}=\left(7^4\right)^{15}=2401^{15}\)

mà \(2401^{15}< 3125^{15}\)

\(\Rightarrow5^{75}>7^{60}\)

b) \(3^{39}=\left(3^{13}\right)^3=1594323^3;11^{21}=\left(11^7\right)^3=19487171^3\)

mà \(19487171^3>1594323^3\)

\(\Rightarrow3^{39}< 7^{21}\)

18 tháng 8 2023

Ta có:

\(3^{39}< 3^{42}\)

Mà: \(3^{42}=\left(3^2\right)^{21}=9^{21}\)

Lại có: \(9< 11\Rightarrow9^{21}< 11^{21}\)

\(\Rightarrow3^{39}< 11^{21}\)

 

a) \(243^5=\left(3^5\right)^5=3^{25}\)

\(3\cdot27^5=3\cdot\left(3^3\right)^5=3\cdot3^{15}=3^{16}\)

mà \(3^{25}>3^{16}\)

nên \(243^5>3\cdot27^5\)

b) \(625^5=\left(5^4\right)^5=5^{20}\)

\(125^7=\left(5^3\right)^7=5^{21}\)

mà \(5^{20}< 5^{21}\)

nên \(625^5< 125^7\)

c) \(202^{303}=\left(202^3\right)^{101}=8242408^{101}\)

\(303^{202}=\left(303^2\right)^{101}=91809^{101}\)

mà \(8242408^{101}>91809^{101}\)

nên \(202^{303}>303^{202}\)

 

26 tháng 8 2023

Bài 1:

   D     =      5  + 52 + 53+...+ 5100

5.D     =             52 + 53+...+5 100 + 5101

5D - D = 5101 - 5

4D       = 5101 - 5

  D      = \(\dfrac{5^{101}-5}{4}\)

26 tháng 8 2023

Bài 2:

So sánh 

a, 544 = (2.33)4 = 24.312  

    2112 = (3.7)12 = 312.712

Vì 24 < 712 nên 544 < 2112

b, 339 và 1121

    339   =   (313)3

   1121 = (117)3

     313 = (32)6.3 = 96.3 < 97 < 117 

Vậy 339  < 1121

    

 

26 tháng 8 2023

1) \(D=5+5^2+5^3+...+5^{100}\)

\(\Rightarrow D+1=1+5+5^2+5^3+...+5^{100}\)

\(\Rightarrow D+1=\dfrac{5^{100+1}-1}{5-1}\)

\(\Rightarrow D+1=\dfrac{5^{101}-1}{4}\)

\(\Rightarrow D=\dfrac{5^{101}-1}{4}-1=\dfrac{5^{101}-5}{4}=\dfrac{5\left(5^{100}-1\right)}{4}\)

2)

a) \(21^{12}=\left(21^3\right)^4=9261^4>54^4\Rightarrow54^4< 21^{12}\)

b) \(3^{39}< 3^{40}=\left(3^2\right)^{20}=9^{20}< 11^{20}< 11^{21}\)

\(\Rightarrow3^{39}< 11^{21}\)

c) \(201^{60}=\left(201^4\right)^{15}=\text{1632240801}^{15}\)

\(398^{45}=\left(398^3\right)^{15}=\text{63044792}^{15}< \text{1632240801}^{15}\)

\(201^{60}>398^{45}\)

26 tháng 7 2023

Ta có:

$3^{39}=3^{3\times33}=(3^{3})^{33}=27^{33}>27^{21}$

Mà $11^{21}<27^{21}=>3^{39}>11^{21}$

26 tháng 7 2023

339   = (313)3

1121 = (117)3

313  = (32)6.3 = 96.3  < 116. 11 = 117

⇒ 313 < 117 ⇒ (313)3 < (117)3

⇒ 339 < 1121 

 

30 tháng 11 2021

199^20 < 2003^15

30 tháng 11 2021

19920<200315

17 tháng 8 2023

a) Ta có:

\(199^{20}=\left[\left(199\right)^4\right]^5=1568239201^5\)

\(2003^{15}=\left[\left(2003\right)^3\right]^5=8036054027^5\)

Mà: \(8036054027>1568239201\)

\(\Rightarrow1568239201^5< 8036054027^5\) 

\(\Rightarrow199^{20}< 2003^{15}\)

b) Xem lại đề 

18 tháng 8 2023

còn cách nào ra số nhỏ hơn ko bạn