K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TM
9 tháng 3 2023
Đặt : \(A=\dfrac{n+1}{n+5}\) và \(B=\dfrac{n+3}{n+4}\).
Ta có : \(A=\dfrac{n+1}{n+5}=\dfrac{n+5-4}{n+5}=\dfrac{n+5}{n+5}-\dfrac{4}{n+5}=1-\dfrac{4}{n+5}\)
Và : \(B=\dfrac{n+3}{n+4}=\dfrac{n+4-1}{n+4}=\dfrac{n+4}{n+4}-\dfrac{1}{n+4}=1-\dfrac{1}{n+4}\)
Cả \(A\) và \(B\) đều có hạng tử \(1\) nên ta so sánh : \(\dfrac{4}{n+5}\) và \(\dfrac{1}{n+4}\).
Quy đồng ta được :
\(\dfrac{4\left(n+4\right)}{\left(n+5\right)\left(n+4\right)}=\dfrac{4n+16}{\left(n+5\right)\left(n+4\right)}\) và \(\dfrac{n+5}{\left(n+4\right)\left(n+5\right)}\).
Do mẫu bằng nhau nên ta so sánh tử, ta thấy :
\(4n+16-\left(n+5\right)=4n+16-n-5=3n+11\).
Do \(n\) là số tự nhiên nên \(3n\ge0\), suy ra \(3n+11\ge11\).
Suy ra được : \(4n+16-\left(n+5\right)=3n+11\ge11>0\) nên \(4n+16>n+5\).
Do đó, \(\dfrac{4}{n+5}>\dfrac{4}{n+4}\Rightarrow1-\dfrac{4}{n+5}< 1-\dfrac{4}{n+4}\).
Vậy : \(A< B\) hay \(\dfrac{n+1}{n+5}< \dfrac{n+3}{n+4}\).
TP
1
NM
1
8 tháng 7 2016
Ta có:
\(\frac{1}{2}< \frac{2}{3}\)
\(\frac{3}{4}< \frac{4}{5}\)
\(\frac{5}{6}< \frac{6}{7}\)
\(...\)
\(\frac{99}{100}< \frac{100}{101}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}\)
\(\Rightarrow M< N\)
H
1
11 tháng 3 2022
\(M=\dfrac{5^4\cdot50}{5^3\cdot15}=\dfrac{50}{3}>\dfrac{50}{4}=N\)
1H
cho M =1/1.25 + 2/5.13 + 3/13.25 + 4/25.41 và N = 2/1.7 + 3/7.16 + 4/16.28 + 5/28.43. So sánh M và N
1
15 tháng 6 2023
N=1/3*(1-1/7+1/7-1/16+...+1/28-1/43)=1/3*42/43=14/43
M=86/1025
=>M<N
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
8 tháng 1
A = \(\dfrac{11}{2^3.3^4.5^2}\) = \(\dfrac{11.5}{2^3.3^4.5^3}\) = \(\dfrac{55}{2^3.3^4.5^3}\)
B = \(\dfrac{29}{2^2.3^4.5^3}\) = \(\dfrac{29.2}{2^3.3^4.5^3}\) = \(\dfrac{58}{2^3.3^4.5^3}\)
A < B
mik sẽ tính n trước nhé
vì \(n+4⋮n+5\)
\(n+5⋮n+5\)
\(\Rightarrow\left(n+4\right)-\left(n+5\right)⋮n+5\)
\(\Rightarrow-1⋮n+5\)
\(\Rightarrow n+5\inƯ\left(-1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
ta có bảng
vậy \(n\in\left\{-4;6\right\}\)
ta xét 2 trường hợp
TH 1:
n=-4
\(\frac{-4+4}{-4+5}=\frac{0}{1}=0\)
mà \(\frac{4}{5}>0\)
\(\Rightarrow\frac{n+4}{n+5}< \frac{4}{5}\)nếu n =-4
TH 2 : n=6
\(\frac{6+4}{6+5}=\frac{10}{11}=\frac{50}{55}\)
\(\frac{4}{5}=\frac{44}{55}\)
\(\frac{50}{55}>\frac{44}{55}\)
\(\Rightarrow\frac{n+4}{n+5}>\frac{4}{5}\)khi n=6