Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
A=102004+1/102005+1
10A=102005+10/102005+1
10A=102005+1+9/102005+1
10A=1+9/102005+1
Tương tự:
B=102005+1/102006+1
10B=1+9/102006+1
Vì 9/102005+1>9/102006+1 nên 10A>10B
⇒A>B
Chúc bạn học tốt!
\(10A=10.\dfrac{10^{2004}+1}{10^{2005}+1}=\dfrac{10^{2005}+10}{10^{2005}+1}=1+\dfrac{9}{10^{2005}+1}\\ 10B=10.\dfrac{10^{2005}+1}{10^{2006}+1}=\dfrac{10^{2006}+10}{10^{2006}+1}=1+\dfrac{9}{10^{2006}+1}\)
vì \(\dfrac{9}{10^{2005}+1}>\dfrac{9}{10^{2006}+1}\Rightarrow10A>10B\Rightarrow A>B\)
Ta có: \(10\cdot A=\dfrac{10^{2005}+10}{10^{2005}+1}=1+\dfrac{9}{10^{2005}+1}\)
\(10B=\dfrac{10^{2006}+10}{10^{2006}+1}=1+\dfrac{9}{10^{2006}+1}\)
mà \(\dfrac{9}{10^{2005}+1}>\dfrac{9}{10^{2006}+1}\)
nên 10A>10B
hay A>B
Ta có:
\(\dfrac{1}{5}>\dfrac{1}{10}\\ \dfrac{1}{6}>\dfrac{1}{10}\\ ...\\ \dfrac{1}{9}>\dfrac{1}{10}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{9}>\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}.\)
Tương tự:
\(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{14}>\dfrac{5}{15}=\dfrac{1}{3}.\\ \dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{17}>\dfrac{3}{18}=\dfrac{1}{6}.\)
Cộng vế theo vế ta được \(B>\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}=1\left(đpcm\right)\)
Ta có \(\frac{a+1}{a+2}=1-\frac{1}{a+2}\)
\(\frac{a+2}{a+3}=1-\frac{1}{a+3}\)
Vì \(\frac{1}{a+2}>\frac{1}{a+3}\)
\(\Rightarrow\frac{a+1}{a+2}< \frac{a+2}{a+3}\)
