K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NQ
1
8 tháng 7 2017
Ta có : \(\frac{n+1}{n+2}=1-\frac{1}{n+2}\)
\(\frac{n+3}{n+4}=1-\frac{1}{n+4}\)
Mà \(\frac{1}{n+2}>\frac{1}{n+4}\)
Nên \(\frac{n+1}{n+2}< \frac{n+3}{n+4}\)
K
1
B
1
TH
8 tháng 9 2015
Ta quy đồng hai phân số trên thì được
\(\frac{n^2+2n}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{n^2+2n+1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
Vậy thì ta có n/n+1<n+1/n+2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 10 2023
Lời giải:
$\frac{n+3}{n+4}=\frac{(n+4)-1}{n+4}=1-\frac{1}{n+4}$
$\frac{n+1}{n+2}=\frac{(n+2)-1}{n+2}=1-\frac{1}{n+2}$
Vì $n+4> n+2$ nên $\frac{1}{n+4}< \frac{1}{n+2}$
Suy ra $1-\frac{1}{n+4}> 1-\frac{1}{n+2}$
Hay $\frac{n+3}{n+4}> \frac{n+1}{n+2}$
-------------------------
$\frac{n-1}{n+4}< \frac{n-1}{n+2}=\frac{(n+2)-3}{n+2}=1-\frac{3}{n+2}$
$<1-\frac{n+3}=\frac{n}{n+3}$
\(1-\frac{n}{n+2}=\frac{n+2}{n+2}-\frac{n}{n+2}=\frac{2}{n+2}\)
\(1-\frac{n-1}{n+4}=\frac{n+4}{n+4}-\frac{n-1}{n+4}=\frac{n+5}{n+4}\)
Mà \(\frac{2}{n+2}1\)nên \(\frac{2}{n+2}
\(\frac{n}{n+2}=\frac{n+2-2}{n+2}=\frac{n+2}{n+2}-\frac{2}{n+2}=1-\frac{2}{n+2}\)
\(\frac{n-1}{n+4}=\frac{n+4-5}{n+4}=\frac{n+4}{n+4}-\frac{5}{n+4}=1-\frac{5}{n+4}\)
Ta có: \(\frac{2}{n+2}=\frac{\left(n+4\right)2}{\left(n+4\right)\left(n+2\right)}=\frac{2n+8}{n^2+2n+4n+8}\)
\(\frac{5}{n+4}=\frac{\left(n+2\right)5}{\left(n+2\right)\left(n+4\right)}=\frac{5n+10}{n^2+4n+2n+8}\)
Vì \(\frac{2n+8}{n^2+2n+4n+8}