K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
L
0
9 tháng 8 2017
S=5+52+53+....+52004
5S=52+53+54+...+52005
5S-S=(52+53+54+...+52005)-(5+52+53+....+52004)
4S=52004-5
S=(52004-5):4
tự làm tiếp
DD
2 tháng 5 2017
c/m: 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27
10^n + 18n - 1= (10^n - 1) + 18n
10^n -1: vs n=2 10^2-1=99 (2 chữ số 9)
vs n=3 10^3-1=999 (3 chữ số 9)
10^n -1=99...9(n chữ số 9)
10^n -1 - 18n=99...9 + 18n
=9(11...1 + 2n) (11....1 có n chữ số 1)
=[9x3(11...1 + 2n)]/3 (Nhân 3 rồi chia cho 3)
=27[(11...1 + 2n)]/3]
Vậy ta cần chứng minh 11...1 + 2n chia hết cho 3 thì biểu thức trên sẽ chia hết cho 27
dấu hiệu của 1 số chia hết cho 3 là tổng các số trong số đó sẽ chia hết cho 3
Xét số 11...1=1+1+...+1 (n chữ số 1)
vs n=2 =>1+1=2=n
n=3 =>1+1+1=3=n
vậy tổng các chữ số của 11...1=1+1+...+1=n (n chữ số 1)
=>11...1+2n có tổng các chữ số =n+2n=3n hiển nhiên chia hết cho 3 (đpcm)
DT
2 tháng 5 2017
S=(5+52+53+54)+(55+56+57+58)+...........+(52009+52010+52011+52012)
=780+54(5+52+53+54)+...........+52008(5+52+53+54)
=65*12 + 54*65*12 + .......... + 52008*65*12
=65*12(1+54+...+52008) chia hết cho 65
=> S chia hết cho 65
NT
3
10 tháng 11 2016
nhóm (5+52+53) lại rồi tiếp tục nhóm các số còn lại như vậy ta sẽ có thừa số chung là 31 và chia hết cho 31
đầy đủ S= (5+52+53)+ .....+( 52014+52015+52016)
= 5( 1+5+52)+.....+52014( 1+5+52)
= (5+...+52014 ) ( 1+5+52)
= (5+...+52014)31 chia hết cho 31
10 tháng 11 2016
S = 5 + 52 + 53 + 54 +.........+ 52016
S = ( 5 + 52 + 53 )+( 54 + 55 + 56 )+...........+ ( 52014 + 52015 +5 2016)
S = 5 * (1+ 5 +52 )+ 54 * (1+5+52) + .........+ 52014 * (1 + 5 + 52 )
S = 5 * 31 + 54 * 31 + .........+ 22014 * 31
S = 31 * (5 + 54 + .........+ 52014 )
Vì trong tích có thừa số chia hết cho 31 nên tích đó chia hết cho 31
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
4 tháng 8 2023
\(S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2022}\\ =\left(5+5^2\right)+5^2.\left(5+5^2\right)+...+5^{2020}.\left(5+5^2\right)\\ =30+30.5^2+...+30.5^{2020}\\ =30.\left(1+5^2+...+5^{2020}\right)⋮30\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
4 tháng 8 2023
\(S=5+5^2+5^3+...+5^{2022}\)
\(\Rightarrow S=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+...+5^{2000}\left(5+5^2\right)\)
\(\Rightarrow S=20+5^2.20+...+5^{2000}.20\)
\(\Rightarrow S=20\left(1+5^2+...+5^{2000}\right)⋮20\)
\(\Rightarrow dpcm\)
TN
1
KV
5 tháng 10 2023
C = 5 + 5² + 5³ + ... + 5³⁰
= (5 + 5²) + (5³ + 5⁴) + ... + (5²⁹ + 5³⁰)
= 5.(1 + 5) + 5³.(1 + 5) + ... + 5²⁹.(1 + 5)
= 5.6 + 5³.6 + ... + 5²⁹.6
= 6.(5 + 5³ + ... + 5²⁹) ⋮ 6 (1)
Do C ⋮ 6 ⇒ C ⋮ 2 (2)
Lại có C = (5 + 5²) + (5³ + 5⁴) + ... + (5²⁹ + 5³⁰)
= 30 + 5².(5 + 5²) + ... + 5²⁸.(5 + 5²)
= 30 + 5².30 + ... + 5²⁸.30
= 30.(1 + 5² + ... + 5²⁸)
= 10.3.(1 + 5² + ... + 5²⁸) ⋮ 10 (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra C ⋮ 2; C ⋮ 6; C ⋮ 10
10 tháng 10 2015
đặt A = tổng trên
A=(5+52)+(53+54)+...+(59+510)
A=5(5+1)+53(1+5)+...+59(1+5)
A=5.6+53.6+...+59.6
A=6.(5+53+...+59) luôn chia hết cho 6
vậy...
