Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
n 2+n+1 = n(n + 1) +1.
Vì n(n+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0, 2, 6
Do đó n(n+1) + 1 có chữ số tận cùng là 1, 3, 7.
Vì 1, 3, 7 không chia hết cho 2 và 5 nên n(n+1) + 1 không chia hết cho 2 và 5
Vậy n 2+n+1 không chia hết cho 2 và 5
n2+5n+5=(n2+5n)+5
n2+5n=n.(n+5)
xét hiệu: (n+5)-n
mà 5 chia hết cho 5
=> (n+5)-n chia hết cho 5
hai số (n+5) và n chia hết cho 5 hoặc (n+5) và n chia cho 5 cùng số dư
th1:hai số (n+5) và n chia hết cho 5
=> n+5 chia hết cho 5 và n chia hết cho 5
=> n.(n+5) chia hết cho 5
mà 5 không chia hết cho 25
=> n2 +5n+5 không chia hết cho 25
th2: n+5 và n chia cho 5 cùng số dư
=> n+5 không chia hết cho 5 và n không chia hết cho 5
=> n.(n+5) không chia hết cho 25
mà 5 chia hết cho 5
=> n2 + 5n + n không chia hết cho 25
vậy với n thuộc N thì n2+5n+5 không chia hết cho 25
chú ý: không chia hết viết bằng kí hiệu
Giả sử A = n^2 + 3n + 5 chia hết cho 121
=> 4A = 4n^2 + 12n + 20 chia hết cho 121
=> 4A = (2n + 3)^2 + 11 chia hết cho 121 (1)
=> 4A = (2n + 3 )^2 + 11 chia hết cho 11 (vì 121 chia hết cho 11)
Vì 11 chia hết cho 11 nên (2n + 3)^2 phải chia hết cho 11
Lại có 11 là số nguyên tố nên 2n + 3 cũng chia hết cho 11
=> (2n + 3)^2 chia hết cho 11^2 = 121 (2)
Từ (1)(2) suy ra 11 phải chia hết cho 121 (vô lí)
Vậy : n^2 + 3n + 5 không chia hết cho 121 với mọi n thuộc N
Gỉa sử tồn tại số tự nhiên n thỏa n2+3n+5n2+3n+5⋮⋮121.
=>4(n2+3n+5)⋮121<=>[(2n+3)2+11]⋮1214(n2+3n+5)⋮121<=>[(2n+3)2+11]⋮121.
Mặt khác, n2+3n+5n2+3n+5 ⋮ 11 (vì chia hết cho 121) => (2n+3)^2⋮ 11
mà 11 là số tự nhiên nguyên tố nên (2n+3)^2 ⋮ 121
=> (2n+3)^2+11 ko chia hết chia het cho 121