K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
1 tháng 10 2023

Ta có \(n\left( \Omega  \right) = C_{11}^2 = 55\).

a) Có 5 số lẻ là \(\left\{ {11;13;15;17;19} \right\}\) nên \(n\left( C \right) = C_5^2 = 10\). Vậy \(P\left( C \right) = \frac{{10}}{{55}} = \frac{2}{{11}}\).

b) Có 6 số chẵn là \(\left\{ {10;12;14;16;18;20} \right\}\) nên \(n\left( D \right) = C_6^2 = 15\). Vậy \(P\left( D \right) = \frac{{15}}{{55}} = \frac{3}{{11}}\).

5 tháng 5 2023

 Số phần tử của không gian mẫu \(\left|\Omega\right|=C^2_{20}\)

 Gọi A là biến cố: "Tổng hai số trên hai tấm thẻ được rút ra bằng 10."

 Gọi \(\left(m,n\right)\) là nghiệm của \(m+n=10\). Phương trình này có tất cả \(C^{2-1}_{10-1}-1=8\) (\(-1\) ở đây là bỏ đi nghiệm \(\left(m;n\right)=\left(5;5\right)\)). Do đó \(\left|A\right|=8\) \(\Rightarrow P\left(A\right)=\dfrac{\left|A\right|}{\left|\Omega\right|}=\dfrac{8}{C^2_{20}}=\dfrac{4}{95}\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
1 tháng 10 2023

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega  \right) = 5.5 = 25\).

Gọi E là biến cố: “thẻ rút ra từ hộp II  mang số lớn hơn số trên thẻ  rút ra từ hộp I”

\(E = \left\{ {\left( {4,5} \right);\left( {3,4} \right);\left( {3,5} \right);\left( {2,3} \right);\left( {2,4} \right);\left( {2,5} \right);\left( {1,2} \right);\left( {1;3} \right);\left( {1,4} \right);\left( {1,5} \right)} \right\}\) suy ra \(n\left( E \right) = 10\)

Vậy \(P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{2}{5}\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
1 tháng 10 2023

a) Kí hiệu \({X_1},{X_2},...,{X_7}\) là bảy thẻ màu xanh, \({D_1},{D_2},...,{D_5}\) là 5 thẻ màu đỏ và \({V_1},{V_2}\) là hai thẻ màu vàng.

Ta có không gian mẫu là \(\Omega  = \left\{ {{X_1},{X_2},...,{X_7},{D_1},{D_2},...,{D_5},{V_1},{V_2}} \right\}\).

b) Ta có \(A = \left\{ {{D_1},{D_2},{D_3},{D_4},{D_5},{V_1},{V_2}} \right\},B = \left\{ {{X_2},{X_3},{D_2},{D_3},{V_2}} \right\}\).

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
1 tháng 10 2023

a) Không gian mẫu \(\Omega  = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12} \right\}\). Các kết quả xảy ra có đồng khả năng với nhau.

b) Biến cố \(E = \left\{ {2;3;5;7;11} \right\}\).

c) Phép thử có 12 kết quả có thể xảy ra. Biến cố E có 5 kết quả có lợi.

Vậy xác suất của biến cố E là \(\frac{5}{{12}}\).

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
27 tháng 9 2023

Do các tấm thẻ giống nhau, nên lấy 3 tấm từ 10 tấm không quan tâm thứ tự có \(C_{10}^3 = 120\)cách, suy ra \(n\left( \Omega  \right) = 120\)

Gọi A là biến cố “Tích các số ghi trên ba thẻ đó là số chẵn”

Để tích các số trên thẻ là số chẵn thì ít nhất có 1 thẻ là số chẵn

Để chọn ra 3 thẻ thuận lợi cho biến cố A ta có 3 khả năng

+) Khả năng 1: 3 thẻ chọn ra có 1 thẻ có số chẵn và 2 thẻ có số lẻ có \(5.C_5^2 = 50\) khả năng

+) Khả năng 2: 3 thẻ chọn ra có 2 thẻ có số chẵn và 1 thẻ có số lẻ có \(C_5^2.5 = 50\) khả năng

+) Khả năng 3: 3 thẻ chọn ra có đều là có số chắn có \(C_5^3 = 10\) khả năng

Suy ra \(n\left( A \right) = 50 + 50 + 10 = 110\)

Vậy xác suất của biến cố A là:   \(P(A) = \frac{{110}}{{120}} = \frac{{11}}{{12}}\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
1 tháng 10 2023

Số phần tử của không gian mẫu  là\(n\left( \Omega  \right) = 30\).

Gọi E là biến cố: “Số trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5”

Ta có \(E = \left\{ {5;10;15;20;25;30} \right\} \Rightarrow n\left( E \right) = 6\)

Vậy xác suất của biến cố E là \(P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{1}{5}\).

Chọn B

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
27 tháng 9 2023

Gọi số lập được có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}} \) với \(\left( {{a_1},{a_2},{a_3},{a_4},{a_5}} \right) = 1,2,3,4,5\)

Tổng số khả năng xảy ra của phép thử là \(n\left( \Omega  \right) = 5!\)

a) Biến cố “a là số chẵn” xảy ra khi chữ số tận cùng là số chẵn, suy ra \({a_5} = \left\{ {2,4} \right\}\)

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “a là số chẵn” là \(n = 4!.2\)

Vậy xác suất của biến cố “a là số chẵn” là \(P = \frac{{4!.2}}{{5!}} = \frac{2}{5}\)

b) Biến cố “a chia hết cho 5” xảy ra khi chữ số tận cùng là số 5

Suy ra, số kết quả thuận lợi cho biến cố “a chia hết cho 5” là \(n = 4!.1\)

Vậy xác suất của biến cố “a là số chẵn” là \(P = \frac{{4!.1}}{{5!}} = \frac{1}{5}\)

c) Biến cố “\(a \ge 32000\)” xảy ra khi a có dạng như dưới đây\(\overline {5{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}} ;\overline {4{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}} ;\overline {34{a_3}{a_4}{a_5}} ;\overline {35{a_3}{a_4}{a_5}} ;\overline {32{a_3}{a_4}{a_5}} \)

Suy ra, số kết quả thuận lợi cho biến cố “\(a \ge 32000\)” là \(n = 2.4! + 3.3!\)

Vậy xác suất của biến cố “\(a \ge 32000\)” là \(P = \frac{{2.4! + 3.3!}}{{5!}} = \frac{{11}}{{20}}\)

d) Để sắp xếp các chữ số của a ta cần thực hiện hai công đoạn

Công đoạn 1: Sắp xếp 2 chữ số chẵn trước có \(2!\) cách

Công đoạn 2: Sắp xếp 3 chũ số lẻ xen vào 3 chỗ trồng tạo bởi 2 chữ số chẵn có \(3!\) cách

Suy ra, số kết quả thuận lợi cho biến cố “Trong các chữ số của a  không có hai chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau” là \(2!.3!\)

Vậy xác suất của biến cố là \(P = \frac{{2!.3!}}{{5!}} = \frac{1}{{10}}\)

1 tháng 10 2023

Tham khảo:

a) Vẽ sơ đồ cây ba tầng.

b) Chuyển qua biến cố đối: Từ sơ đồ cây xác định không gian mẫu và biến cố \(\overline M \): “Trong ba thẻ rút ra không có thẻ số 1”.

\(\begin{array}{l}\overline M  = \left\{ {222;232;322;332} \right\}\\c, n(\overline M ) = 4\\P(\overline M ) = \frac{{n(\overline M )}}{{n(\Omega )}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow P(M) = 1 - P(\overline M ) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\end{array}\)