Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C.
Màn biểu diễn của Dynano được biểu diễn theo mô hình bên
Cách 1: Áp dụng kiến thức “Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số”
Ta có A B = c , A C = a , A D = b , A M = x . Khi đó C M = A C 2 + A M 2 = x 2 + a 2
Và
M D = B M 2 + B D 2 = ( c − x ) 2 + b 2 = x 2 − 2 c x + b 2 + c 2
Như vậy quãng đường di chuyển của Dynano là
T = C M + M D = x 2 + a 2 + x 2 − 2 c x + b 2 + c 2 ( 0 < x < c ) .
Xét hàm số x 2 + a 2 + x 2 − 2 c x + b 2 + c 2 trên ( 0 ; c ) .
Đạo hàm f ' ( x ) = x x 2 + a 2 + x − c x 2 − 2 c x + b 2 + c 2 = 0
⇔ x x 2 − 2 c x + b 2 + c 2 = ( c − x ) x 2 + a 2 ⇔ x 2 c − x 2 + b 2 = c − x 2 x 2 + a 2
⇔ x 2 b 2 = c - x 2 a 2 ⇔ b x = ( c − x ) a ⇔ x = a c a + b ∈ ( 0 ; c ) .
Lập bảng biến thiên tìm ta được f(x) đạt nhỏ nhất khi x = a c a + b .
Cách 2: Dùng kiến thức hình học
Gọi D' là điểm đối xứng với D qua AB. Khi đó M C + M D = M C + M D ' ≥ C D ' . Do vậy ( M C + M D ) min = C D ' . Dấu = xảy ra khi M ∈ C D ' hay M = C D ' ∩ A B .
Khi đó Δ A M C ∽ △ B M D '
⇒ A M B M = A C B D ' ⇔ x c − x = a b ⇔ x = a c a + b
Chọn C
Tiến hành theo các bước sau:
Bước 1: Xếp 6 nam ngồi quanh bàn tròn, có 5! Cách xếp.
Bước 2: Vì 6 nam ngồi quanh bàn tròn nên có 6 khoảng trống để xếp 6 người nữ, vậy có 6! Cách xếp.
Theo quy tắc nhân ta có 5!.6! = 86 400 cách.
Chọn C.
Số cách chọn 4 nhà khoa học mà có đủ cả ba lĩnh vực là
Số cách chọn 4 nhà khoa học nam mà có đủ cả ba lĩnh vực là
Số cách chọn 4 nhà khoa học nữ mà có đủ cả ba lĩnh vực là
Vậy số cách lập một ban thư kĩ thỏa mãn yêu cầu là:
Chọn A.
Phương pháp : Sử dụng quy tắc đếm và hoán vị.
Cách giải : Xếp vị trí ngồi của 3 câu lạc bộ có 2! = 2 cách xếp.
Hoán vị các thành viên trong mỗi câu lạc bộ có 3!5!7! = 3628800
Vậy có 2.3628800 = 7257600 cách xếp chỗ ngồi thỏa mãn.
Chọn A