Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
\(2n+1\) luôn lẻ \(\Rightarrow2n+1=\left(2a+1\right)^2=4a^2+4a+1\Rightarrow n=2a\left(a+1\right)\)
\(\Rightarrow n\) chẵn \(\Rightarrow n+1\) lẻ \(\Rightarrow\) là số chính phương lẻ
\(\Rightarrow n+1=\left(2b+1\right)^2=4b^2+4b+1\)
\(\Rightarrow n=4b\left(b+1\right)\)
Mà \(b\left(b+1\right)\) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow\) luôn chẵn
\(\Rightarrow4b\left(b+1\right)⋮8\Rightarrow n⋮8\)
Mặt khác số chính phương chia 3 chỉ có các số dư 0 và 1
Mà \(\left(n+1\right)+\left(2n+1\right)=3n+2\) chia 3 dư 2
\(\Rightarrow n+1\) và \(2n+1\) đều chia 3 dư 1
\(\Rightarrow n⋮3\)
\(\Rightarrow n⋮24\) do 3 và 8 nguyên tố cùng nhau
4.2:
a: x^2-x+1=x^2-x+1/4+3/4
=(x-1/2)^2+3/4>=3/4>0 với mọi x
=>x^2-x+1 ko có nghiệm
b: 3x-x^2-4
=-(x^2-3x+4)
=-(x^2-3x+9/4+7/4)
=-(x-3/2)^2-7/4<=-7/4<0 với mọi x
=>3x-x^2-4 ko có nghiệm
5:
a: x^2+y^2=25
x^2-y^2=7
=>x^2=(25+7)/2=16 và y^2=16-7=9
x^4+y^4=(x^2)^2+(y^2)^2
=16^2+9^2
=256+81
=337
b: x^2+y^2=(x+y)^2-2xy
=1^2-2*(-6)
=1+12=13
x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)
=1^3-3*1*(-6)
=1+18=19
Câu 4:
Xét tam giác ABC có
D là trung điểm của AC(gt)
E là trung điểm của BC(gt)
=> DE là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow AB=2DE=2.15=30\left(m\right)\)
Câu 5:
Xét hình thang ABCD có:
E là trung điểm của AD(gt)
F là trung điểm của BC(gt)
=> EF là đường trung bình của hình thang ABCD
\(\Rightarrow EF=\dfrac{AB+CD}{2}\Rightarrow45=\dfrac{32+x}{2}\Rightarrow x=45.2-32=58\left(cm\right)\)
Câu 6:
Xét hình thang AMEC có:
B là trung điểm AC(AB=BC)
BN//CE//AM( cùng vuông góc AD)
=> N là trung điểm ME
=> ME=2.MN=70(cm)
Xét hình thang BNFD có:
C là trung điểm BD(BC=CD)
CE//BN//DF(cùng vuông góc AD)
=> E là trung điểm NF
=> EF=EN=MN=35cm
Ta có: MF = EF+ME=70+35=105(cm)
Câu 5:
Hình thang ABCD có
E là trung điểm của AD
F là trung điểm của BC
Do đó: EF là đường trung bình của hình thang ABCD
Suy ra: \(EF=\dfrac{AB+CD}{2}\)
\(\Leftrightarrow x+32=90\)
hay x=58cm
Câu 20:
Ta có: \(\widehat{A}-\widehat{B}=40^0\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{A}-40^0\)
\(\widehat{A}=2\widehat{C}\Rightarrow\widehat{C}=\frac{\widehat{A}}{2}\)
Vì AB//CD (gt) \(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)(hai góc trong cùng phía)\(\Rightarrow\widehat{D}=180^0-\widehat{A}\)
Tứ giác ABCD \(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^0\Rightarrow\widehat{A}+\left(\widehat{A}-40^0\right)+\frac{\widehat{A}}{2}+\left(180^0-\widehat{A}\right)=360^0\)
Và đến đây bạn dễ dàng tìm được góc A và từ đó suy ra được góc D.
Câu 29: Ta có:
\(\hept{\begin{cases}xy+x+y=3\\yz+y+z=8\\xz+x+z=15\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy+x+y+1=4\\yz+y+z+1=9\\xz+x+z+1=16\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=4\\y\left(z+1\right)+\left(z+1\right)=9\\x\left(z+1\right)+\left(z+1\right)=16\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4\\\left(y+1\right)\left(z+1\right)=9\\\left(z+1\right)\left(x+1\right)=16\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+1=a\\y+1=b\\z+1=c\end{cases}}\)với a,b,c > 1, khi đó ta có
\(\hept{\begin{cases}ab=4\\bc=9\\ca=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}abbc=4.9\\c=\frac{9}{b}\\ca=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}16b^2=36\\c=\frac{9}{b}\\a=\frac{16}{c}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b^2=\frac{36}{16}=\frac{9}{4}\\c=\frac{9}{b}\\a=\frac{16}{c}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{3}{2}\\c=\frac{9}{\frac{3}{2}}=6\\a=\frac{16}{6}=\frac{8}{3}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=a-1=\frac{8}{3}-1=\frac{5}{3}\\y=b-1=\frac{3}{2}-1=\frac{1}{2}\\z=c-1=6-1=5\end{cases}}\)
Vậy \(P=x+y+z=\frac{5}{3}+\frac{1}{2}+5=\frac{10+3+30}{6}=\frac{43}{6}\)
Câu 10:
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\notin\left\{2;-1\right\}\\y\ne-5\end{matrix}\right.\)
\(A=\dfrac{y+5}{x^2-4x+4}\cdot\dfrac{x^2-4}{x+1}\cdot\dfrac{x-2}{y+5}\)
\(=\dfrac{y+5}{y+5}\cdot\dfrac{\left(x^2-4\right)}{x^2-4x+4}\cdot\dfrac{x-2}{x+1}\)
\(=\dfrac{\left(x^2-4\right)\cdot\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-4x+4\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)\cdot\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)^2}=\dfrac{x+2}{x+1}\)
b: \(A=\dfrac{x+2}{x+1}\)
=>A không phụ thuộc vào biến y
Khi x=1/2 thì \(A=\left(\dfrac{1}{2}+2\right):\left(\dfrac{1}{2}+1\right)=\dfrac{5}{2}:\dfrac{3}{2}=\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{3}\)
Câu 12:
a: \(A=\dfrac{x}{x+3}+\dfrac{2x}{x-3}+\dfrac{9-3x^2}{x^2-9}\)
\(=\dfrac{x}{x+3}+\dfrac{2x}{x-3}+\dfrac{9-3x^2}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)
\(=\dfrac{x\left(x-3\right)+2x\left(x+3\right)+9-3x^2}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)
\(=\dfrac{x^2-3x+2x^2+6x+9-3x^2}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)
\(=\dfrac{3x+9}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{3\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{3}{x-3}\)
b: Khi x=1 thì \(A=\dfrac{3}{1-3}=\dfrac{3}{-2}=-\dfrac{3}{2}\)
\(x+\dfrac{1}{3}=\dfrac{10}{3}\)
=>\(x=\dfrac{10}{3}-\dfrac{1}{3}\)
=>\(x=\dfrac{9}{3}=3\left(loại\right)\)
Vậy: Khi x=3 thì A không có giá trị
c: \(B=A\cdot\dfrac{x-3}{x^2-4x+5}\)
\(=\dfrac{3}{x-3}\cdot\dfrac{x-3}{x^2-4x+5}\)
\(=\dfrac{3}{x^2-4x+5}\)
\(x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1>=1\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(B=\dfrac{3}{x^2-4x+5}< =\dfrac{3}{1}=3\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
đặt M là n^3 -9n^2+2n.
TH1 : n có dạng 2k => M chia hết cho 2 (bạn tự cm)
TH2 ; n có dạng 2k+1 => M = (2k+1)^3-9(2k+1)^2+2n
=8k^3+6k+12k^2+1-9(4k^2+4k+1)+2n = ... => M chia hết cho 2 với mọi n (1)
Xét n có dạng 3k => M chia hết cho 3
Xét n có dạng 3k+1 => n^3+2n=(3k+1)^3+2(3k+1)=27k^3+9k+27k^2+6k+3 chia hết cho 3 mà 9n^2 cũng chia hết cho 3 => M chia hết cho 3
Tương tự bạn xét n =3k+2....
=> M chia hết cho 3 vs mọi n (2)
Từ (1) và (2) => M chia hết cho 6
3) \(\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\) thì (x-2)(x+1)>0
=> x2 -x-2>0
=> x2 - x - \(\dfrac{1}{2}\)- \(\dfrac{3}{2}\)>0
= (x+\(\dfrac{1}{4}\))2 - 3/2 >0
=> x+ 1/4>3/2
=> x>5/4
4) Có x đâu mà tìm bạn??
\(1,\) Ta có \(2022\equiv1\left(mod47\right)\)
\(\Rightarrow2022^{2021}\equiv1\left(mod47\right)\)
Vậy \(2022^{2021}:47\) dư 1
\(2,\) Thay \(x=1\) vào nhị thức, ta được \(\left(5x-6\right)^{2021}=\left(-1\right)^{2021}=-1\)
Vậy tổng các hệ số là \(-1\)
\(1,\left(a+b-2c\right)^3+\left(b+c-2a\right)^3+\left(c+a-2b\right)^3\)
Đặt \(a+b-2c=x;b+c-2a=y;c+a-2b=z\Leftrightarrow z=x+y\), pt trở thành:
\(x^3+y^3+z^3\\ =\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3\\ =-z^3-3xy\left(-z\right)+z^3\\ =3xyz\\ =3\left(a+b-2c\right)\left(b+c-2a\right)\left(a+c-2b\right)\)
\(2,\left(a+b+c\right)^3+\left(a-b-c\right)^3+\left(b-c-a\right)^3+\left(c-a-b\right)^3\\ =8a^3-3\left(a+b+c\right)\left(a-b-c\right)\cdot2a-8a^3-3\left(b-c-a\right)\left(c-a-b\right)\left(-2a\right)\\ =-6a\left\{a^2-\left(b+c\right)^2-\left[\left(-a\right)^2-\left(b-c\right)^2\right]\right\}\\ =-6a\left[a^2-a^2+\left(b-c\right)^2-\left(b+c\right)^2\right]\\ =-6a\left(b-c+b+c\right)\left[b-c-\left(b+c\right)\right]=24abc\)