K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 1
1.
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+3m-7\right)=-m+8\)
Phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta'< 0\)
\(\Rightarrow-m+8< 0\)
\(\Rightarrow m>8\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 1
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=1\end{matrix}\right.\)
Gọi \(x_3;x_4\) là các nghiệm của pt cần tìm, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=2x_1-x_2^2+2x_2-x_1^2\\x_3x_4=\left(2x_1-x_2^2\right)\left(2x_2-x_1^2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=2\left(x_1+x_2\right)-\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2\\x_3x_4=4x_1x_2-2x_1^3-2x_2^3+\left(x_1x_2\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=2\left(x_1+x_2\right)-\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2\\x_3x_4=4x_1x_2-2\left[\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\right]+\left(x_1x_2\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=2.3-3^2+2.1=-1\\x_3x_4=4.1-2\left(3^3-3.1.3\right)+1^2=-31\end{matrix}\right.\)
Theo định lý Viet đảo, pt cần tìm có dạng:
\(x^2+x-31=0\)
9 tháng 12 2023
Câu 2:
1: \(y=\sqrt{3}+5\)
=>\(\left(\sqrt{3}-1\right)x+4=\sqrt{3}+5\)
=>\(\left(\sqrt{3}-1\right)\cdot x=\sqrt{3}+5-4=\sqrt{3}+1\)
=>\(x=\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}=\dfrac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{3-1}=\dfrac{4+2\sqrt{3}}{2}=2+\sqrt{3}\)
2: \(x^2-2\left(1-m\right)x-2m-5=0\)
=>\(x^2+\left(2m-2\right)x-2m-5=0\)
a: \(\Delta=\left(2m-2\right)^2-4\left(-2m-5\right)\)
\(=4m^2-8m+4+8m+20\)
\(=4m^2+24>=24>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Câu 1:
2: Thay x=2 và y=-1 vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a-\left(-1\right)=5\\b\cdot2+a\cdot\left(-1\right)=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2a=5+\left(-1\right)=4\\2b-a=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\2b=a+4=6\end{matrix}\right.\)
=>a=2 và b=3
2: Gọi phân số cần tìm có dạng là \(\dfrac{a}{b}\left(b\ne0\right)\)
Khi tăng mẫu số thêm 4 đơn vị thì phân số đó bằng 1/3 nên ta có:
\(\dfrac{a}{b+4}=\dfrac{1}{3}\)
=>3a=b+4
=>3a-b=4(1)
Khi giảm mẫu số đi 2 đơn vị thì phân số bằng với 2/3 nên ta có:
\(\dfrac{a}{b-2}=\dfrac{2}{3}\)
=>3a=2(b-2)
=>3a=2b-4
=>3a-2b=-4(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}3a-b=4\\3a-2b=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=8\\3a-b=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=8\\3a=b+4=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=8\end{matrix}\right.\)(nhận)
Vậy: Phân số cần tìm là \(\dfrac{4}{8}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 11 2023
Lời giải:
Vì $(d)$ đi qua điểm $M(2,3)$ nên:
$y_M=ax_M+b\Leftrightarrow 3=2a+b(1)$
Vì $(d)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ 2, tức là $(d)$ cắt trục tung tại điểm $(0,2)$
$\Rightarrow 2=a.0+b(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow b=2; a=\frac{1}{2}$
NQ
0
1 tháng 12 2023
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>CB\(\perp\)CA tại C
=>CB\(\perp\)AF tại C
Xét tứ giác BHCF có \(\widehat{BHF}=\widehat{BCF}=90^0\)
nên BHCF là tứ giác nội tiếp
=>B,H,C,F cùng thuộc một đường tròn
8 tháng 12 2021
\(a,B=4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}=4\sqrt{x+1}\\ b,B=8\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=8\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+1}=2\\ \Leftrightarrow x+1=4\\ \Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)
1 tháng 2
1: Ta có: ΔOEF cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI\(\perp\)EF
Xét tứ giác OIMP có \(\widehat{OIP}=\widehat{OMP}=90^0\)
nên OIMP là tứ giác nội tiếp
2: Xét ΔOMP vuông tại M có MH là đường cao
nên \(OH\cdot OP=OM^2=OF^2\)
=>\(\dfrac{OH}{OF}=\dfrac{OF}{OP}\)
Xét ΔOHF và ΔOFP có
\(\dfrac{OH}{OF}=\dfrac{OF}{OP}\)
\(\widehat{HOF}\) chung
Do đó: ΔOHF~ΔOFP
2.
Do pt có 1 nghiệm bằng 2, thay \(x=2\) vào pt ta được:
\(2^2-2\left(m-1\right)-m=0\)
\(\Rightarrow6-3m=0\Rightarrow m=2\)
Khi đó nghiệm còn lại (tính theo định lý Viet là):
\(x_1x_2=-m\Rightarrow x_2=\dfrac{-m}{x_1}=\dfrac{-2}{2}=-1\)
x^2-(m-1)x-m=0 (*)
Ta có x=2 thế vào pt(*),ta có:
2^2-(m-1).2-m=0
<=> 4-2m+2-m=0
<=> -3m=-6
<=> m=2
Thế m=2 vào lại pt(*),ta lại có:
x^2-(2-1)x-2=0
<=> x^2-x-2=0
<=> x^2-2x+x-2=0
<=> (x^2-2x)+(x-2)=0
<=>x(x-2)+(x-2)=0
<=> (x-2)(x+1)=0
<=> x-2=0 hoặc x+1=0
<=>x=2 hoặc x=-1
Vậy S={−1;2}