K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
21 tháng 1

1.

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+3m-7\right)=-m+8\)

Phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta'< 0\)

\(\Rightarrow-m+8< 0\)

\(\Rightarrow m>8\)

NV
21 tháng 1

2.

Do pt có 1 nghiệm bằng 2, thay \(x=2\) vào pt ta được:

\(2^2-2\left(m-1\right)-m=0\)

\(\Rightarrow6-3m=0\Rightarrow m=2\)

Khi đó nghiệm còn lại (tính theo định lý Viet là):

\(x_1x_2=-m\Rightarrow x_2=\dfrac{-m}{x_1}=\dfrac{-2}{2}=-1\)

21 tháng 1

x^2-(m-1)x-m=0 (*)

Ta có x=2 thế vào pt(*),ta có:

2^2-(m-1).2-m=0

<=> 4-2m+2-m=0

<=> -3m=-6

<=> m=2

Thế m=2 vào lại pt(*),ta lại có:

x^2-(2-1)x-2=0

<=> x^2-x-2=0

<=> x^2-2x+x-2=0

<=> (x^2-2x)+(x-2)=0

<=>x(x-2)+(x-2)=0

<=> (x-2)(x+1)=0

<=> x-2=0 hoặc x+1=0

<=>x=2 hoặc x=-1

Vậy S={1;2}

NV
21 tháng 1

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=1\end{matrix}\right.\)

Gọi \(x_3;x_4\) là các nghiệm của pt cần tìm, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=2x_1-x_2^2+2x_2-x_1^2\\x_3x_4=\left(2x_1-x_2^2\right)\left(2x_2-x_1^2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=2\left(x_1+x_2\right)-\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2\\x_3x_4=4x_1x_2-2x_1^3-2x_2^3+\left(x_1x_2\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=2\left(x_1+x_2\right)-\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2\\x_3x_4=4x_1x_2-2\left[\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\right]+\left(x_1x_2\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=2.3-3^2+2.1=-1\\x_3x_4=4.1-2\left(3^3-3.1.3\right)+1^2=-31\end{matrix}\right.\)

Theo định lý Viet đảo, pt cần tìm có dạng:

\(x^2+x-31=0\)

Câu 2:

1: \(y=\sqrt{3}+5\)

=>\(\left(\sqrt{3}-1\right)x+4=\sqrt{3}+5\)

=>\(\left(\sqrt{3}-1\right)\cdot x=\sqrt{3}+5-4=\sqrt{3}+1\)

=>\(x=\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}=\dfrac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{3-1}=\dfrac{4+2\sqrt{3}}{2}=2+\sqrt{3}\)

2: \(x^2-2\left(1-m\right)x-2m-5=0\)

=>\(x^2+\left(2m-2\right)x-2m-5=0\)

a: \(\Delta=\left(2m-2\right)^2-4\left(-2m-5\right)\)

\(=4m^2-8m+4+8m+20\)

\(=4m^2+24>=24>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Câu 1:

2: Thay x=2 và y=-1 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a-\left(-1\right)=5\\b\cdot2+a\cdot\left(-1\right)=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2a=5+\left(-1\right)=4\\2b-a=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\2b=a+4=6\end{matrix}\right.\)

=>a=2 và b=3

2: Gọi phân số cần tìm có dạng là \(\dfrac{a}{b}\left(b\ne0\right)\)

Khi tăng mẫu số thêm 4 đơn vị thì phân số đó bằng 1/3 nên ta có:

\(\dfrac{a}{b+4}=\dfrac{1}{3}\)

=>3a=b+4

=>3a-b=4(1)

Khi giảm mẫu số đi 2 đơn vị thì phân số bằng với 2/3 nên ta có:

\(\dfrac{a}{b-2}=\dfrac{2}{3}\)

=>3a=2(b-2)

=>3a=2b-4

=>3a-2b=-4(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}3a-b=4\\3a-2b=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=8\\3a-b=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=8\\3a=b+4=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=8\end{matrix}\right.\)(nhận)

Vậy: Phân số cần tìm là \(\dfrac{4}{8}\)

9 tháng 12 2023

loading...  loading...  

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 11 2023

Lời giải:

Vì $(d)$ đi qua điểm $M(2,3)$ nên:

$y_M=ax_M+b\Leftrightarrow 3=2a+b(1)$

Vì $(d)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ 2, tức là $(d)$ cắt trục tung tại điểm $(0,2)$

$\Rightarrow 2=a.0+b(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow b=2; a=\frac{1}{2}$

 

a: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>CB\(\perp\)CA tại C

=>CB\(\perp\)AF tại C

Xét tứ giác BHCF có \(\widehat{BHF}=\widehat{BCF}=90^0\)

nên BHCF là tứ giác nội tiếp

=>B,H,C,F cùng thuộc một đường tròn

loading...

8 tháng 12 2021

\(a,B=4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}=4\sqrt{x+1}\\ b,B=8\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=8\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+1}=2\\ \Leftrightarrow x+1=4\\ \Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)

1: Ta có: ΔOEF cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI\(\perp\)EF

Xét tứ giác OIMP có \(\widehat{OIP}=\widehat{OMP}=90^0\)

nên OIMP là tứ giác nội tiếp

2: Xét ΔOMP vuông tại M có MH là đường cao

nên \(OH\cdot OP=OM^2=OF^2\)

=>\(\dfrac{OH}{OF}=\dfrac{OF}{OP}\)

Xét ΔOHF và ΔOFP có

\(\dfrac{OH}{OF}=\dfrac{OF}{OP}\)

\(\widehat{HOF}\) chung

Do đó: ΔOHF~ΔOFP