K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 8 2021
a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAKC vuông tại K có KF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AF\cdot AC=AK^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AK là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(KB\cdot KC=AK^2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(AF\cdot AC=KB\cdot KC\)
b: Xét tứ giác AFKE có
\(\widehat{AFK}=\widehat{AEK}=\widehat{EAF}=90^0\)
Do đó: AFKE là hình chữ nhật
Suy ra: \(AK=FE\left(3\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAKB vuông tại K có KE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AE\cdot AB=AK^2\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right),\left(4\right)\) suy ra \(AE\cdot AB=FE^2\)
c: Ta có: \(AF\cdot AC+AE\cdot AB+KB\cdot KC\)
\(=AK^2+AK^2+AK^2\)
\(=3\cdot AK^2=3\cdot FE^2\)
21 tháng 1 2022
a:Thay x=49 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{2\cdot7-10}{7-3}=\dfrac{4}{4}=1\)
b: \(B=\dfrac{3\sqrt{x}-15+20-2\sqrt{x}}{x-25}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-5}\)
T
1
2 tháng 1 2022
a: Xét (O) có
MA là tiếp tuyến
MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM⊥AB
TD
3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 2 2022
Theo như hình vẽ thì I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC và J là giao điểm MI với AO đúng không nhỉ?
Tam giác AMJ vuông tại J nên theo Pitago: \(MJ^2=MA^2-AJ^2\)
Tương tự tam giác vuông MJO: \(MJ^2=MO^2-JO^2\)
Trừ vế theo vế: \(MA^2-AJ^2-MO^2+JO^2=0\) (1)
Tam giác vuông AIJ: \(IJ^2=AI^2-AJ^2\)
Tam giác vuông \(IJO\): \(IJ^2=OI^2-JO^2\)
\(\Rightarrow AI^2-AJ^2-OI^2+JO^2=0\) (2)
Trừ vế (1) và (2): \(MA^2-AI^2-MO^2+OI^2=0\) (3)
Do O là trung điểm BC nên \(IO\perp BC\)
\(\Rightarrow OI^2+OC^2=IC^2\)
Do M, C cùng thuộc đường tròn tâm O đường kính BC \(\Rightarrow OC=OM\)
Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC \(\Rightarrow IC=IA\)
\(\Rightarrow OI^2+OM^2=IA^2\Rightarrow OI^2-IA^2=-OM^2\)
Thế vào (3):
\(MA^2-MO^2-MO^2=0\Rightarrow MA=MO\sqrt{2}=\dfrac{BC\sqrt{2}}{2}\Rightarrow BC=\sqrt{2}MA\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 2 2022
Em vẽ hình ra được không nhỉ? Hiện tại đang không có công cụ vẽ hình nên không hình dung được dạng câu c
B2
0
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
23 tháng 5 2022
a/
Ta có
\(AB\perp OA\)
\(AD\perp OD\) (Trong đường tròn đường thẳng đi qua tâm và đi qua trung điểm của dây cung thì vuông góc với dây cung)
=> B và D cùng nhìn AO dưới 1 góc vuông => B và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AO tâm I là trung điểm của AO
=> ABOM là tứ giác nội tiếp
b/ Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ABD\) có
\(\widehat{BAD}\) chung (1)
\(sđ\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung AC (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)
\(sđ\widehat{ADB}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung AC (góc nội tiếp đường tròn)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ADB}\) (2)
Từ (1) và (2) => tg ABC đồng dạng với tg ABD
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow AB^2=AC.AD\left(đpcm\right)\)
c/ Xét (I) có
\(\widehat{AEO}=90^o\Rightarrow AE\perp OE\)
Mà E là giao của (I) với (O) => \(E\in\left(O\right)\) => OE là bán kính của (O)
=> AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d/
Xét tg vuông AOB và tg vuông AOE có
AB=AE (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1điểm)
OB=OE=R
=> tg AOB = tg AOE (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau) \(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{AOE}\)
Xét tg vuông AOB có
\(\cos\widehat{AOB}=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{R}{2R}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\widehat{AOB}=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BOE}=\widehat{AOB}+\widehat{AOE}=120^o\)
\(\Rightarrow S_{OBE}=\dfrac{\pi R^2.\widehat{BOE}}{360^o}=\dfrac{\pi R^2}{3}\)
3 tháng 7 2023
3:
1: Δ=5^2-4(3m-1)
=25-12m+4=-12m+29
Để (1) có hai nghiệm thì -12m+29>=0
=>m<=29/12
2:
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
=(-5)^2-4(3m-1)=25-12m+4=29-12m
x1^3-x2^3+3x1x2=75
=>(x1-x2)^3+3x1x2(x1-x2)+3x1x2=75
=>(x1-x2)[(x1+x2)^2-4x1x2+3x1x2]+3x1x2=75
=>(x1-x2)[(-5)^2-(3m-1)]+3(3m-1)=75
=>(x1-x2)[25-3m+1]+9m-3=75
=>(x1-x2)(26-3m)+9m-78=0
=>(3m-26)(-x1+x2+3)=0
=>m=26/3 hoặc -(x1-x2)=-3
=>m=26/3 hoặc x1-x2=3
=>m=26/3 hoặc (x1+x2)^2-4x1x2=9
=>m=26/3 hoặc (-5)^2-4(3m-1)=9
=>m=26/3 hoặc 25-12m+4=9
=>m=26/3 hoặc 12m=29-9=20
=>m=26/3(loại) hoặc m=5/3(loại)
\(a,ĐK:x\ge0;x\ne9\\ P=\dfrac{\left(3\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-9\sqrt{x}+15}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\\ P=\dfrac{3x-7\sqrt{x}-6+2x-\sqrt{x}-3-9\sqrt{x}+15}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\\ P=\dfrac{5x-17\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(5\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{5\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)
\(b,x=4+2\sqrt{3}\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\sqrt{3}+1\\ \Leftrightarrow P=\dfrac{5\sqrt{3}+5-2}{\sqrt{3}+1+1}=\dfrac{5\sqrt{3}+3}{2+\sqrt{3}}=\dfrac{\left(5\sqrt{3}+3\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}\\ P=7\sqrt{3}-9\)
\(c,\sqrt{x}\ge0\Leftrightarrow P=\dfrac{5\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\ge\dfrac{5\cdot0-2}{0+1}=-2\\ P_{min}=-2\Leftrightarrow x=0\)