K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NN
2
4 tháng 9 2015
Điều kiện xác định phương trình \(-2\le x\le2.\)
Phương trình tương đương với \(3x-2=0\) hoặc
\(\frac{1}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}=\frac{2}{\sqrt{9x^2+16}}\leftrightarrow\sqrt{9x^2+16}=2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}\)
Trường hợp 1. \(3x-2=0\leftrightarrow x=\frac{3}{2}.\)
Trường hợp 2. \(\sqrt{9x^2+16}=2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}\).
Ta đánh giá vế trái như sau: theo bất đẳng thức Bunhia \(\sqrt{9x^2+16}\ge\sqrt{6}x+\frac{4}{\sqrt{3}}\).
Mặt khác vế phải không vượt quá \(\sqrt{3+2\sqrt{2}}\cdot\sqrt{\frac{8x+16}{3+2\sqrt{2}}}+\sqrt[4]{2}\cdot\sqrt{\frac{32-16x}{\sqrt{2}}}\le\sqrt{6}x+\frac{4}{\sqrt{3}}\)
Vì vậy ta có dấu bằng xảy ra, hay \(x=\frac{4\sqrt{2}}{3}.\)
PN
1
16 tháng 10 2021
\(ĐK:x\in R\)
Đặt \(x^2-2x=a\), PTTT:
\(-a+\sqrt{6a+7}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{6a+7}=a\\ \Leftrightarrow a^2-6a-7=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=7\\a=-1\left(loại.do.a=\sqrt{6a+7}\ge0\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow a=7\\ \Leftrightarrow x^2-2x-7=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1+2\sqrt{2}\\x=1-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 11 2021
ĐKXĐ:...
a. Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+4x+16}=a>0\\\sqrt{x+70}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow6x^2+10x-92=3a^2-2b^2\)
Pt trở thành:
\(3a^2-2b^2+ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(3a-2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3a=2b\)
\(\Leftrightarrow9\left(2x^2+4x+16\right)=4\left(x+70\right)\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 11 2021
b. ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\ge0\\\sqrt{1-x}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
Phương trình trở thành:
\(a^2+2+ab=3a+b\)
\(\Leftrightarrow a^2-3a+2+ab-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a-2\right)+b\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a+b-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a+b=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=1\\\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
HT
20 tháng 10 2018
Đặt \(\sqrt{6x^2-12x+7}=t\left(t\ge0\right)\)
<=>\(t^2-7=6x^2-12x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{t^2-7}{6}=x^2-2x\)
Ta có pt mới:
\(\dfrac{7-t^2}{6}+t=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-6t-7=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-2\cdot t\cdot3+9-9-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)^2=16\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=7\\t=-1\end{matrix}\right.\)(loại t=-1)
Với t=7
=>\(\sqrt{6x^2-12x+7}=7\)
<=>6x2-12x+7=49
<=>6x2-12x-42=0
<=>x2-2x-7=0
<=>(x-1)2=8
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1+2\sqrt{2}\\x=1-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
26 tháng 8 2020
Ta có: \(2x-x^2+\sqrt{6x^2-12x+7}=0\) ( ĐK: \(x\inℝ\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{6x^2-12x+7}=x^2-2x\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{6x^2-12x+7}\right)^2=\left(x^2-2x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow6x^2-12x+7=x^4-4x^3+4x^2\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^3-2x^2+12x-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-2x^3+x^2\right)-\left(2x^3-4x^2+2x\right)-\left(7x^2-14x+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-2x+1\right)-2x.\left(x^2-2x+1\right)-7.\left(x^2-2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x-7\right)\left(x-1\right)^2=0\)
+ \(\left(x-1\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x-1=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x=1\)\(\left(TM\right)\)
+ \(x^2-2x-7=0\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-2x+1\right)-8=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)^2=8\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-1=\pm2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-1=2\sqrt{2}\\x-1=-2\sqrt{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=1+2\sqrt{2}\approx3,8284\left(TM\right)\\x=1-2\sqrt{2}\approx-1,8284\left(TM\right)\end{cases}}\)
Vậy \(S=\left\{-1,8284;1;3,8284\right\}\)
26 tháng 10 2021
6) ĐKXĐ: \(x\le-6\)
\(\sqrt{\left(x+6\right)^2}=-x-6\Leftrightarrow\left|x+6\right|=-x-6\)
\(\Leftrightarrow x+6=x+6\left(đúng\forall x\right)\)
Vậy \(x\le-6\)
7) ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{2}{3}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x-2\right)^2}=3x-2\Leftrightarrow\left|3x-2\right|=3x-2\)
\(\Leftrightarrow3x-2=3x-2\left(đúng\forall x\right)\)
Vậy \(x\ge\dfrac{2}{3}\)
8) ĐKXĐ: \(x\ge5\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(4-3x\right)^2}=2x-10\)\(\Leftrightarrow\left|4-3x\right|=2x-10\)
\(\Leftrightarrow4-3x=10-2x\Leftrightarrow x=-6\left(ktm\right)\Leftrightarrow S=\varnothing\)
9) ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{3}{2}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=2x-3\Leftrightarrow\left|x-3\right|=2x-3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=2x-3\left(x\ge3\right)\\x-3=3-2x\left(\dfrac{3}{2}\le x< 3\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(ktm\right)\\x=2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
pt <=>\(\sqrt{6x^2-12x+7}-\left(x^2-2x\right)=0\)
<=>\(\sqrt{6\left(x^2-2x+1\right)+1}-\left(x^2-2x+1\right)+1=0\)
<=> \(\sqrt{6\left(x-1\right)^2+1}-\left(x-1\right)^2=-1\)
Đặt \(\left(x-1\right)^2=a\left(a\ge0\right)\)
Có \(\sqrt{6a+1}-a=-1\)
<=> \(\sqrt{6a+1}=a-1\)
=> \(6a+1=a^2-2a+1\)
<=> \(a^2-2a-6a+1-1=0\)
<=>\(a^2-8a=0\) <=>a(a-8)=0
=> \(\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=8\end{matrix}\right.\) <=>\(\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=8\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\left(ktm\right)\\x=2\sqrt{2}+1\left(tm\right)\\x=1-2\sqrt{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
阮芳邵族 bạn có thể thấy trong căn luôn > hoặc = 1 => bt trong căn >0
=>luôn t/m với mọi x.