Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì parabol cắt trục hoành tại hai điểm nên phương trình a x 2 + b x + c = 0 có 2 nghiệm hay Δ = b 2 − 4 a c > 0
Đỉnh của parabol là I − b 2 a ; − Δ 4 a . Điểm này nằm phía trên trục hoành nên tung độ điểm này lớn hơn 0, tức là − Δ 4 a > 0 . Mà Δ > 0 ⇒ a < 0
Chọn B.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi công thức của hàm số bậc hai là \(y=ax^2+bx+c\)
Trục đối xứng là x=3 nên \(-\dfrac{b}{2a}=3\)
=>b=-2a
Thay x=0 và y=-16 vào (d), ta được:
\(a\cdot0^2+b\cdot0+c=-16\)
=>c=-16
=>\(y=ax^2+bx-16\)
Thay x=-2 và y=0 vào (d), ta được:
\(a\cdot\left(-2\right)^2+b\left(-2\right)-16=0\)
=>4a-2b-16=0
=>\(4a-2\cdot\left(-2a\right)=16\)
=>8a=16
=>a=2
=>b=-2a=-4
Vậy: Công thức cần tìm là \(y=2x^2-4x-16\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
+ Giao điểm của parabol với trục tung:
Tại x = 0 thì y = a.02 + b.0 + c = c.
Vậy giao điểm của parabol với trục tung là A(0 ; c).
+ Giao điểm của parabol với trục hoành :
Tại y = 0 thì ax2 + bx + c = 0 (*).
Để parabol cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt ⇔ Δ = b2 – 4ac > 0.
Khi Δ > 0 thì phương trình (*) có hai nghiệm là
Tọa độ hai giao điểm là
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(y=x^2-2x+1\), có: \(a=1>0;b=-2;c=1\)
+ Tập xác định: \(D=R\)
+ Nghịch biến trên: \(\left(-\infty;1\right)\); đồng biến trên \(\left(1;+\infty\right)\)
Bảng biến nhiên:
x | \(-\infty\) 1 \(+\infty\) |
y | \(+\infty\) → 0 → \(-\infty\) |
+ Đồ thị hàm số parabol có:
Đỉnh: \(A\left(1;0\right)\)
Trục đối xứng là đường thẳng x = 1
Giao điểm với Oy tại \(B\left(0;1\right)\), điểm đối xứng với B qua đường thẳng x = 1 là \(C\left(2;1\right)\)
Đi qua các điểm \(\left(-1;4\right);\left(3;4\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Vì (d) đi qua A(3;-4) và (0;2) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}3a+b=-4\\b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=2\end{matrix}\right.\)
b: vì (d)//y=-4x+4 nên a=-4
Vậy:(d): y=-4x+b
Thay x=-2 và y=0 vào (d), ta được:
b+8=0
hay b=-8
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(-x^2+4x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}p=1\\q=3\end{matrix}\right.\)
\(p+2q=1+2\cdot3=7\)
PT giao điểm của đths và trục hoành là
\(y=0\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}p=1\\q=3\end{matrix}\right.\)
Do đó \(p+2q=1+6=7\)
a) (P) nằm hoàn toàn trên trục hoành thì (P) không cắt trục hoành => Phương trình
\(a{x^2} + bx + c = 0\)vô nghiệm => \(\Delta < 0\)
(P) nằm hoàn toàn trên trục hoành thì bề lõm phải hướng lên trên => a>0
b) Tương tự câu a:
(P) nằm hoàn toàn dưới trục hoành thì (P) không cắt trục hoành => Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\)vô nghiệm => \(\Delta < 0\)
(P) nằm hoàn toàn dưới trục hoành thì bề lõm phải hướng xuống dưới=> a<0
c) (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt => Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có 2 nghiệm phân biệt=> \(\Delta > 0\)
(P) có đỉnh nằm phía dưới trục hoành mà có 2 nghiệm phân biệt thì bề lõm phải hướng lên trên ⇒ a>0
d) (P) tiếp xúc với trục hoành ⇒ Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\)có duy nhất 1 nghiệm ⇒ \(\Delta = 0\)
(P) nằm phía trên trục hoành nên bề lõm phải hướng lên trên ⇒ a > 0