![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài này bạn làm theo phương pháp chứng minh chặn dưới
Từ gt => Ít nhất 1 trong 3 số a,b,c không lớn hơn 1 (Nếu ngược lại thì a2+b2+c2+abc>4)
Giả sử đó là a thì:
ab+bc+ca-abc=a(b+c)+bc(1-a) \(\ge0\)
Tiếp theo bạn chứng minh chặn trên. Đk giả thiết cho có thể viết lại là
\(\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{4}+\frac{c^2}{4}+2\cdot\frac{a}{2}\cdot\frac{b}{2}\cdot\frac{c}{2}=1\)
Do vậy tồn tại \(\Delta\)ABC không tù sao cho a=2cosA, b=2cosB, c=2cosC. BĐT cần chứng minh trở thành
2cosAcosB+2cosBcosC+2cosCcosA-4cosAcosBcosC \(\le\)1(1)
Có 2 trong 3 góc A,B,C không lớn hơn 60o hoặc không nhỏ hơn 60o
Không mất tính tổng quát giả sử 2 góc đó là góc A và B, khi đó:
(1-2cosA)(1-2cosB) \(\ge\)0
Mặt khác, ta có BĐT (1) tương đương với
cos(A+B)+cos(A-B)+(2cosA+2cosB-4cosAcosB)cosC \(\le\)1
cos(A-B)+(2cosA+2cosB-4cosAcosB-1)cosC\(\le\)1
cos(A-B)-(1-2cosA)(1-2cosB)cosC \(\le\)1
Do (1-2cosA)(1-2cosB) \(\ge\)0; cosC\(\ge\)0 và cos(A-B) \(\le\)1 nên BĐT cuối hiển nhiên đúng
=> ĐPCM
Cách giải: Khánh Hoàng (khanhtuqq)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b: (3x-5)(2x+9)=0
=>3x-5=0 hoặc 2x+9=0
=>x=5/3 hoặc x=-9/2
c: \(\Leftrightarrow\left(x-9\right)^2+\left(x+9\right)\left(x-9\right)=0\)
=>(x-9)(x-9+x+9)=0
=>2x(x-9)=0
=>x=0 hoặc x=9
d: \(\Leftrightarrow x-5\left(2x-3\right)=3\)
=>x-10x+15=3
=>-9x+15=3
=>-9x=-12
hay x=4/3(nhận)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Xét \(\Delta ABH\)và\(\Delta APE\)
Ta có: góc BHA = góc PEA (=90')
AH = AE ( cạnh của hình vuông AHKE)
góc BAH = góc PAE ( cùng bằng 90' trừ đi góc HAP)
Do đó \(\Delta ABH=\Delta APE\)(cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra: AB = AP
Suy ra: \(\Delta APB\)cân tại A.
cảm ơn bạn nhiều nhé. nếu bạn biết làm 2 câu cuối thì có thể chỉ mình luôn đk ko ạ? mình cần gấp lắm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b:
Ta có: MN\(\perp\)AC
AB\(\perp\)AC
Do đó: MN//AB
Xét ΔACB có
M là trung điểm của BC
MN//AB
Do đó: N là trung điểm của AC
=>\(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{1}{2}\)
c:
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
=>MA=MB
=>ΔMAB cân tại M
Ta có: \(\widehat{DAB}+\widehat{MAB}=\widehat{MAD}=90^0\)
\(\widehat{HAB}+\widehat{HBA}=90^0\)(ΔHAB vuông tại H)
mà \(\widehat{MAB}=\widehat{HBA}\)(ΔMAB cân tại M)
nên \(\widehat{DAB}=\widehat{HAB}\)
=>AB là tia phân giác của góc DAH