K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 3 2022

a, do MA và MB là 2 tiếp tuyến của (O) (gt)
-> MA vg với AO, MB vg với OB -> góc MAO = góc MBO = 90 độ
Xét tg AMBO có góc MAO + góc MBO = 180 độ; góc MBO và góc MAO là 2 góc đối -> tg AMBO là TGNT
b, Xét (O) có:
- góc MAC là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây chắn cung AC
- góc CDA là góc nt chắn cung AC 
=> góc MAC = góc CDA 
tự cm 2 tam giác đồng dạng (gg)
c,do tg MAC ~ tg MDA (cmt) 
=> MA/MD = MC/MA (cạnh t/ư)
=> \(MA^2=MD.MC\) (1)
Do MA và MB là 2 tiếp tuyến của  (O) nên MO là phân giác △AOB
Mà  △AOB cân tại O (2 cạnh là 2 bk (O)) 
=> MO là đường cao △AOB => OH là đường cao △AOB => OH vg với AB ( OH vg với AH )
Xét  △AOM vuông tại A có AH là đg cao
=> \(MA^2=MH.MO\) (HTL) (2)
Từ (1) (2) => MD.MC=MH.MO (đpcm)

Bài 2: 

b: Gọi (d'): y=ax+b

Vì (d')//(D) nên a=2

hay y=2x+b

Thay x=-1 và y=2 vào y=2x+b, ta được:

\(2\cdot\left(-1\right)+b=2\)

\(\Leftrightarrow b=0\)

Vậy: y=2x

28 tháng 10 2021

ngu bày đặt

30 tháng 5 2021

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3\sqrt{y-2}=5\\3x-2\sqrt{y-2}=1\end{matrix}\right.\). (ĐK: \(y\geq 2\))

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\\sqrt{y-2}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1;y=3\)

3: Ta có: A=B|x-4|

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-5}:\dfrac{1}{\sqrt{x}-5}=\left|x-4\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|x-4\right|=\sqrt{x}-2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=\sqrt{x}-2\left(x\ge4;x\ne25\right)\\x-4=2-\sqrt{x}\left(0< x< 4\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\sqrt{x}-2=0\\x+\sqrt{x}-6=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(nhận\right)\\x=4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

1: Thay x=9 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3-2}{3-5}=\dfrac{-1}{-2}=\dfrac{1}{2}\)

2: Ta có: \(B=\dfrac{3}{\sqrt{x}+5}+\dfrac{20-2\sqrt{x}}{x-25}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}-15+20-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}-5}\)

14 tháng 11 2023

a: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=5\\-2x+y=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=5\\-4x+2y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x=11\\-2x+y=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-11\\y=2x+3=-22+3=-19\end{matrix}\right.\)

b: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=4\\x-\dfrac{y}{2}=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=4\\2x-y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0y=0\left(luônđúng\right)\\2x-y=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y\in R\\2x=y+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\in R\\x=\dfrac{1}{2}y+2\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\left\{{}\begin{matrix}y\in R\\x=\dfrac{y+4}{2}\end{matrix}\right.\)

c: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=-2\\5x+4y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6x+4y=-4\\5x+4y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-5x=-4-1=-5\\5x+4y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\4y=1-5x=1+25=26\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=\dfrac{26}{4}=\dfrac{13}{2}\end{matrix}\right.\)

d: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=6\\3x+5y=22\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}10x-5y=30\\3x+5y=22\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}13x=52\\2x-y=6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\2x-y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=2x-6=2\cdot4-6=2\end{matrix}\right.\)

e: \(\left\{{}\begin{matrix}-x+2y-6=0\\5x-3y-5=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-x+2y=6\\5x-3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5x+10y=30\\5x-3y=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}7y=35\\x-2y=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x=2y-6=10-6=4\end{matrix}\right.\)

g: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=8\\5x+2y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x-6y=16\\15x+6y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}19x=19\\2x-3y=8\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\3y=2x-8=2-8=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

14 tháng 11 2023

giúp mik vớikhocroi

 

18 tháng 11 2023

Đặt \(a=\dfrac{x}{2};b=\dfrac{y}{2};c=\dfrac{z}{2}\). Khi đó \(xyz=1\).

Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:

\(\sum\dfrac{1}{\sqrt{8x^3+1}}\ge1\)

Ta có: \(\sum\dfrac{1}{\sqrt{8x^3+1}}=\sum\sqrt{\dfrac{b^3c^3}{8+b^3c^3}}=\sum\dfrac{b^2c^2}{\sqrt{8bc+b^4c^4}}\ge\dfrac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{\sum\sqrt{8bc+b^4c^4}}=\dfrac{\sum b^2c^2+2\sum a}{\sum\sqrt{8bc+b^4c^4}}\ge\dfrac{\sum b^2c^2+6}{\sum\sqrt{8bc+b^4c^4}}\)

Phép chứng minh sẽ hoàn tất nếu ta chứng minh được:

\(\sum b^2c^2+6\ge\sum\sqrt{8bc+b^4c^4}\left(\cdot\right)\)

Để ý rằng, nếu ta chứng minh được \(b^2c^2+2\ge\sqrt{8bc+b^4c^4}\left(1\right)\) thì ta sẽ chứng minh được (*).

Thật vậy, bằng phép biến đổi tương đương, ta có:

\(b^2c^2+2\ge\sqrt{8bc+b^4c^4}\)

\(\Leftrightarrow b^4c^4+4b^2c^2+4\ge8bc+b^4c^4\)

\(\Leftrightarrow4\left(bc-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng).

Vậy nhận xét (1) là đúng. Từ đây ta có điều phải chứng minh.

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=2\)

18 tháng 11 2023

Đặt \(A=\dfrac{1}{\sqrt{a^3+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{b^3+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{c^3+1}}\)

\(\sqrt{a^3+1}=\sqrt{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)}\)

=>\(\sqrt{a^3+1}< =\dfrac{a+1+a^2-a+1}{2}=\dfrac{a^2+2}{2}\)

=>\(\dfrac{1}{\sqrt{a^3+1}}>=\dfrac{2}{a^2+2}\)

Chứng minh tương tự, ta được:

\(\sqrt{b^3+1}< =\dfrac{b^2+2}{2}\) và \(\sqrt{c^3+1}< =\dfrac{c^2+2}{2}\)

=>\(\dfrac{1}{\sqrt{b^3+1}}>=\dfrac{2}{b^2+2};\dfrac{1}{\sqrt{c^3+1}}>=\dfrac{2}{c^2+2}\)

=>\(\dfrac{1}{\sqrt{a^3+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{b^3+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{c^3+1}}>=\dfrac{2}{a^2+2}+\dfrac{2}{b^2+2}+\dfrac{2}{c^2+2}\)

=>\(A>=\dfrac{2}{a^2+2}+\dfrac{2}{b^2+2}+\dfrac{2}{c^2+2}\)

=>\(A>=\dfrac{2\left(b^2+2\right)\left(c^2+2\right)+2\left(a^2+2\right)\left(c^2+2\right)+2\left(b^2+2\right)\left(a^2+2\right)}{\left(a^2+2\right)\left(c^2+2\right)\left(b^2+2\right)}\)

=>\(A>=\dfrac{2\left(b^2c^2+2c^2+2b^2+4+a^2c^2+2a^2+2c^2+4+a^2b^2+2b^2+2a^2+4\right)}{\left(a^2+2\right)\left(b^2+2\right)\left(c^2+2\right)}\)

 

=>\(A>=\dfrac{2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)+8\left(a^2+b^2+c^2\right)+24}{\left(a^2+2\right)\left(b^2+2\right)\left(c^2+2\right)}\)

=>\(A>=\dfrac{2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)+4\left(a^2+b^2+c^2\right)+24+4\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)+4\left(a^2+b^2+c^2\right)+8+8^2}\)(Vì abc=8)

Ta lại có: \(a^2+b^2+c^2>=3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}=3\cdot\sqrt[3]{8^2}=12\)

=>\(4\left(a^2+b^2+c^2\right)>=48\)

=>\(A>=\dfrac{2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)+4\left(a^2+b^2+c^2\right)+24+48}{2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)+4\left(a^2+b^2+c^2\right)+8+64}\)

=>A>=1(ĐPCM)