Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: =>x>=0 và x^2+x=x^2
=>x=0
a: =>x>=1 và 1-x^2=x^2-2x+1
=>-2x^2+2x=0 và x>=1
=>x=1
a: =>x>=1 và 1-2x^2=x^2-2x+1
=>-3x^2+2x=0 và x>=1
=>\(x\in\varnothing\)
a: ĐKXĐ: x<=2 và x^2-2x=x^2-4x+4
=>x=2
a: =>căn x^2-4=x-2
=>x>=2 và x^2-4=x^2-4x+4
=>x>=2 và 4x=8
=>x=2
b: =>x>=0 và x^2-4x+1=x^2
=>-4x+1=0 và x>=0
=>x=1/4
b: =>x>=-1 và x^2+x+1=x^2+2x+1
=>x=0
c: =>x>=1 và 4x^2-8x+1=x^2-2x+1
=>x>=1 và 3x^2-6x=0
=>x=2
b: =>x>=-1 và 5x^2-2x+2=x^2+2x+1
=>x>=-1 và 4x^2-4x+1=0
=>x=1/2
b: =>căn 4x^2-x+1=2x+3
=>x>=-3/2 và 4x^2-x+1=(2x+3)^2=4x^2+12x+9
=>x>=-3/2 và -13x=8
=>x=-8/13
2:
a: AC=căn 5^2-3^2=4cm
sin B=AC/BC=4/5
cos B=AB/BC=3/5
tan B=4/5:3/5=4/3
cot B=1:4/3=3/4
b: AB=căn 13^2-12^2=5cm
sin B=AC/BC=12/13
cos B=AB/BC=5/13
tan B=12/13:5/13=12/5
cot C=1:12/5=5/12
c: BC=căn 4^2+3^2=5cm
sin B=AC/BC=4/5
cos B=AB/BC=3/5
tan B=4/5:3/5=4/3
cot B=1:4/3=3/4
Bài 5:
\(x^2+2mx+2m-6=0\)
\(\text{Δ}=\left(2m\right)^2-4\left(2m-6\right)\)
\(=4m^2-8m+24\)
\(=4m^2-8m+4+20\)
\(=\left(2m-2\right)^2+20>=20>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-2m}{1}=-2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{2m-6}{1}=2m-6\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=2x_1x_2+20\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2x_1x_2=20\)
=>\(\left(-2m\right)^2-4\left(2m-6\right)=20\)
=>\(4m^2-8m+24-20=0\)
=>\(4m^2-8m+4=0\)
=>\(\left(2m-2\right)^2=0\)
=>2m-2=0
=>2m=2
=>m=1(nhận)
Câu 4:
a: \(2x^2-2x-m=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot2\cdot\left(-m\right)\)
\(=4+8m\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 8m+4>0
=>8m>-4
=>\(m>-\dfrac{1}{2}\)
b: Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-2\right)}{2}=\dfrac{2}{2}=1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-m}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\left(1-x_1x_2\right)^2+4\cdot\left(x_1^2+x_2^2\right)=16\)
=>\(\left(1+\dfrac{m}{2}\right)^2+4\cdot\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=16\)
=>\(\left(\dfrac{m+2}{2}\right)^2+4\left[1^2-2\cdot\dfrac{-m}{2}\right]=16\)
=>\(\dfrac{1}{4}\left(m^2+4m+4\right)+4\left(1+m\right)=16\)
=>\(\dfrac{1}{4}m^2+m+1+4+4m-16=0\)
=>\(\dfrac{1}{4}m^2+5m-11=0\)
=>\(m^2+20m-44=0\)
=>(m+22)(m-2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m+22=0\\m-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-22\left(loại\right)\\m=2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
5.
\(\Delta'=1+2m\)
a.
Phương trình có 2 nghiệm pb khi:
\(1+2m>0\Rightarrow m>-\dfrac{1}{2}\)
b.
Khi pt có 2 nghiệm, theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=-\dfrac{m}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\left(1-x_1x_2\right)^2+4\left(x_1^2+x_2^2\right)=16\)
\(\Leftrightarrow\left(1-x_1x_2\right)^2+4\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(1+\dfrac{m}{2}\right)^2+4.1^2+4m=16\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{m^2}{4}+5m-11=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-22< -\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
5.
\(\Delta'=m^2-\left(2m-6\right)=\left(m-1\right)^2+5>0;\forall m\)
Pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=2m-6\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=2x_1x_2+20\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=4x_1x_2+20\)
\(\Leftrightarrow4m^2=4\left(2m-6\right)+20\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1=0\Rightarrow m=1\)
b: Xét ΔDEF vuông tại D có DK là đường cao
nên \(DF^2=EF\cdot KF\)
Lời giải:
Theo đề ta có:
\(\text{sđc(AD)}=\frac{1}{3}\text{sđc(AB)}=\frac{1}{9}[\text{sđc(AB)+sđc(BC)+sđc(CD)}]\)
\(=\frac{1}{9}(360^0-\text{sđc(AD)})\)
\(\Rightarrow \text{sđc(AD)}=36^0\)
\(\widehat{BEC}=\frac{\text{sđc(BC)-sđc(AD)}}{2}=\frac{3\text{sđc(AD)}-\text{sđc(AD)}}{2}=\text{sđc(AD)}=36^0\)
mình nghĩ phân thức A phải là : \(A=\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x-1}\)chứ ?
Với \(x\ge0;x\ne1;\frac{1}{4}\)
a, Thay x = 49 vào B ta được : \(B=\frac{49-7}{2.7-1}=\frac{42}{13}\)
b, Ta có : \(M=A.B=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x-1}\right)\frac{x-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}}{x-1}\right).\frac{x-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}\)
c, Ta có : \(M=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{2x+\sqrt{x}}{2x+\sqrt{x}-1}=\frac{1}{3}\Rightarrow6x+3\sqrt{x}=2x+\sqrt{x}-1\Leftrightarrow4x+2\sqrt{x}+1=0\)
Đặt \(\sqrt{x}=t\)( t > = 0 ) pt tương đương \(4t^2+2t+1=0\)
\(\Delta'=1-4=-3< 0\)
Vậy pt vô nghiệm hay ko có giá trị x khi M = 1/3