Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Với \(x=1\Rightarrow y=1\)
- Với \(x>1\Rightarrow y>1\)
\(\Rightarrow3^x=2^y+1\)
Do \(y>1\Rightarrow2^y⋮4\Rightarrow2^y+1\equiv1\left(mod4\right)\) \(\Rightarrow3^x\equiv1\left(mod4\right)\)
Nếu \(x=2k+1\Rightarrow3^x=3^{2k+1}=3.9^k\equiv3\left(mod4\right)\) (ktm)
\(\Rightarrow x=2k\Rightarrow3^{2k}-1=2^y\)
\(\Rightarrow\left(3^k-1\right)\left(3^k+1\right)=2^y\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3^k-1=2^a\\3^k+1=2^b\end{matrix}\right.\) với \(b>a\Rightarrow2^b-2^a=2\)
\(\Rightarrow2^a\cdot\left(2^{b-a}-1\right)=2\Rightarrow2^a=2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3^k-1=2\Rightarrow k=1\Rightarrow x=2\Rightarrow y=3\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(2;3\right)\)
2xy=3(x+y)+1
2xy=3x+3y+1
=>2xy-3x-3y=1=>2xy-3y=3x+1=>(2x-3)y=3x+1. Vì x nguyên nên 2x-3 khác 0.
=>y=(3x+1)/(2x-3).
Để y nguyên thì 2y cũng nguyên=>2y=(6x+2)/(2x-3)=>(6x-9+11)/(2x-3)=3+11/(2x-3).
Để 2y nguyên thì 2x-3 là ước của 11.
Nếu 2x-3=11 thì x=7, y=2.(chọn)
Nếu 2x-3=1 thì x=2, y=7.(chọn)
Nếu 2x-3=-1 thì x=1, y=-5(loại vì y nguyên dương)
Nếu 2x-3=-11 thì x=-4, y=1(loại vì x nguyên dương)
Vậy (x,y)=(2,7) và (7,2).
Tui vừa trả lời 3 bài này ở câu của Nguyễn Anh Quân
Xem tui giải đúng không nha
Xin 
Wrecking Ball nhận xét
- Với \(x=1\Rightarrow y=1\)
- Với \(x>1\Rightarrow y>1\)
\(\Rightarrow3^x=2^y+1\)
Do \(y>1\Rightarrow2^y⋮4\Rightarrow2^y+1\equiv1\left(mod4\right)\) \(\Rightarrow3^x\equiv1\left(mod4\right)\)
Nếu \(x=2k+1\Rightarrow3^x=3^{2k+1}=3.9^k\equiv3\left(mod4\right)\) (ktm)
\(\Rightarrow x=2k\Rightarrow3^{2k}-1=2^y\)
\(\Rightarrow\left(3^k-1\right)\left(3^k+1\right)=2^y\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3^k-1=2^a\\3^k+1=2^b\end{matrix}\right.\) với \(b>a\Rightarrow2^b-2^a=2\)
\(\Rightarrow2^a\cdot\left(2^{b-a}-1\right)=2\Rightarrow2^a=2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3^k-1=2\Rightarrow k=1\Rightarrow x=2\Rightarrow y=3\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(2;3\right)\)
Khỏi thanks!
\(------------------\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}x+3=2^y\left(1\right)\\3x+1=4^z\left(2\right)\end{cases}}\)
Cộng hai pt \(\left(1\right);\left(2\right)\) vế theo vế, ta thu được:
\(4\left(x+1\right)=4^z+2^{y-2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x+1=4^{z-1}+2^{y-2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)+2=4^{z-1}+2^{y-2}\) \(\left(i\right)\)
Lại có: do \(x,y,z\in Z^+\) nên từ \(\left(1\right)\) suy ra \(2^y\ge4\) hay \(y\ge2\)
Khi đó, ta phải tìm các các nghiệm \(x,y,z\) sao cho \(x,y,z\in Z^+\) và \(y\ge2\)
\(------------------\)
Mặt khác, từ phương trình \(\left(2\right)\) với lưu ý rằng \(z\in Z^+\) suy ra \(3x+1⋮4,\)
hay nói cách khác, \(\left[4x-\left(x-1\right)\right]⋮4\) tức là \(x-1⋮4\) \(\left(3\right)\)
Do đó, từ \(\left(i\right)\) với chú ý \(\left(3\right)\) đã chứng minh ở trên suy ra \(VP\left(i\right)\) và \(2\) đồng dư theo mô đun \(4\)
\(------------------\)
Ta xét các trường hợp sau:
\(\Omega_1:\) Với \(z=1\) thì \(4^{z-1}=1\) chia cho \(4\) dư \(1\) nên \(2^{y-2}\) chia cho \(4\) dư \(1\) \(\Rightarrow\) \(y=2\)
vì nếu \(y=3\) thì \(2^{y-2}=2\) chia cho \(4\) dư \(2\) và \(y>3\) thì \(2^{y-2}⋮4\)
Khi đó, từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) suy ra \(x=1\)
\(\Omega_1:\) Với \(z>1\) thì \(4^{z-1}⋮4\) nên ta có \(2^{y-2}\) chia cho \(4\) phải dư \(2\) suy ra \(y=3\)
Theo đó, dễ dàng suy ra được \(x=5\) dẫn đến \(z=2\)
\(------------------\)
Vậy, các bộ nghiệm nguyên dương thỏa mãn là \(\left(x,y,z\right)\in\left\{\left(1,2,1\right);\left(5,3,2\right)\right\}\)
