Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy=37\left(1\right)\\x^2+z^2+xz=28\left(2\right)\\y^2+z^2+yz=19\left(3\right)\end{cases}}\)
trừ pt(1) cho pt(2) ta có \(y^2+xy-z^2-xz=9\)<=> \(\left(y-z\right)\left(y+z\right)+x\left(y-z\right)=9\)
<=> \(\left(y-z\right)\left(x+y+z\right)=9\)(4)
trừ pt(2) cho pt(3) ta có \(x^2+xz-y^2-yz=9\)
<=>\(\left(x-y\right)\left(x+y\right)+z\left(x-y\right)=9\)
<=> \(\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)=9\)(5)
từ (4) và (5) ==>\(\left(y-z\right)\left(x+y+z\right)=\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)\)
mà x+y+z khác 0 ==> \(y-z=x-y\)
==> x+z=2y <=> x+y+z=3y
mà (x-y)(x+y+z)=9 <=> \(\left(x-y\right)3y=9\)
<=> \(\left(x-y\right)y=3\)
<=> \(xy-y^2=3\)
<=>\(xy=y^2+3\)
<=> \(x=y+\frac{3}{y}\)(6)
thay (6) vào pt (1) ta có \(\left(y+\frac{3}{y}\right)^2+y^2+\left(y+\frac{3}{y}\right)y=37\)
<=>\(3y^4-28y^2+9=0\)
đặt \(y^2=t\left(t\ge0\right)\) thì pt trở thành \(3t^2-28t+9=0\)
<=>\(\left(3t-1\right)\left(t-9\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}t=\frac{1}{3}\\t=9\end{cases}}\)(TMĐK)
ĐẾN ĐÂY CẬU TỰ GIẢI NỐT TÌM x;y;z nhé ( bài hay quá )
\(\hept{\begin{cases}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}-\frac{y}{\sqrt{2}}-\frac{z}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{x^2+y^2+z^2}{3}=0\\x^2+y^2+z^2=3\end{cases}}\)
=>\(\left(\frac{x}{\sqrt{2}}-\frac{y}{\sqrt{2}}-\frac{z}{\sqrt{2}}\right)^2=-\frac{3}{2}\) vo lý
=> hệ vô nghiệm
ta nhân vế đầu cho 2 ta được:
\(2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2zx\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
mà \(\left(x-y\right)^2>=0;\left(y-z\right)^2>=0;\left(z-x\right)^2>=0\)
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z\)
thế vào 2 ta có \(x^{2001}+x^{2001}+x^{2001}=3^{2002}\Leftrightarrow x^{2002}=3^{2002}\Leftrightarrow x=3\)
cộng 1 vào mỗi pt sau đó phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi pt. rồi nhân các hạng tử vừa phân tích của 3 pt lại rồi bỏ mũ 2. Sau đó lấy pt đó chia cho mỗi phương trình trên cứ làm vậy là ra!!
Bạn có thể tham khảo cách của mình nha:
\(x+y+xy=19\Rightarrow\left(x+1\right)+y\left(x+1\right)=20\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=20\) (1)
\(y+z+yz=11\Rightarrow\left(y+1\right)+z\left(y+1\right)=12\Rightarrow\left(y+1\right)\left(z+1\right)=12\) (2)
\(z+x+zx=14\Rightarrow\left(z+1\right)+x\left(z+1\right)=15\Rightarrow\left(z+1\right)\left(x+1\right)=15\) (3)
Nhân từng của (1),(2),(3), ta được:
\(\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(x+1\right)\right]^2=20.12.15=3600\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=\)60 hoặc -60
+)Nếu \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=60\)
Từ (1)\(\Rightarrow z+1=60:20=3\Rightarrow z=2\)
Từ (2)\(\Rightarrow x+1=60:12=5\Rightarrow x=4\)
Từ (3)\(\Rightarrow y+1=60:15=4\Rightarrow y=3\)
+)Nếu \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=-60\)
Từ (1)\(\Rightarrow z+1=-60:20=-3\Rightarrow z=-4\)
Từ (2)\(\Rightarrow x+1=-60:12=-5\Rightarrow x=-6\)
Từ (3)\(\Rightarrow y+1=-60:15=-4\Rightarrow y=-5\)
Vậy x=4,y=3,z=2 hoặc x=-6,y=-5,z=-4