HV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
MA
4
17 tháng 12 2016
x+y=4 nên xảy ra các trường hợp là x=0,y=4 ; x=1,y=3 ; x=2,y=2 ; x=3,y=1 ; x=4,y=0
TH1: x=0,y=4
=>\(\sqrt{-1}\)+\(\sqrt{2}\)thì ko có chuyện đó
TH2: x=1,y=3
=>\(\sqrt{0}\)+\(\sqrt{1}\)bằng 1
TH3:x=2,y=2
=>\(\sqrt{1}\)+\(\sqrt{0}\)bằng 1
TH4:x=3,y=1 bằng 1 bạn tự tính
TH5: x=4,y=0 thì cũng ko có chuyện đó
Vậy tổng S lớn nhất là 1.
k mình nhé hơi thủ công
Tại mình giải theo kiểu lớp 6 và ... bấm máy tính bạn ah
17 tháng 12 2016
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}>=0\\\sqrt{y-2}>=0\end{cases}}\)
\(=>\hept{\begin{cases}x-1>=0\\y-2>=0\end{cases}}\)
\(=>\)Chỉ còn 2 trường hợp
TH1:\(\hept{\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}}\)
\(< =>S=\sqrt{2-1}+\sqrt{2-2}\)
\(< =>S=1\)
TH2:\(\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}\)
\(=>S=\sqrt{1-1}+\sqrt{3-2}\)
\(=>S=1\)
Vậy GTLN của S=1, Khi x=2,y=2 hoặc x=1,y=3
CD
1
19 tháng 8 2016
A^2 = x + y - 3 + 2√[(x - 2)(y - 3)] <= 1 + (x + y - 3) = 2 vậy A max là √2 khi x = 1,5; y = 2,5
MA
1
18 tháng 3 2021
\(\Rightarrow M=\dfrac{\sqrt{x-1}}{x}+\dfrac{\sqrt{y-4}}{y}=\dfrac{\sqrt{\left(x-1\right)\cdot1}}{x}+\dfrac{4\sqrt{y-4}}{4y}\le\dfrac{x-1+1}{2x}+\dfrac{y-4+4}{4y}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}\) Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=2;y=8\)
HG
1
9 tháng 9 2017
Gọi \(A=\sqrt{x-3}+\sqrt{y-4}\)
Ta có : \(A^2=x-3+y-4=2\sqrt{\left(x-3\right)\left(y-4\right)}=x+y-7+2\sqrt{2\left(x-3\right)\left(y-4\right)}\)
\(=1+2\sqrt{\left(x-3\right)\left(y-4\right)}\)
Theo AM - GM ta có : \(2\sqrt{\left(x-3\right)\left(y-4\right)}\le x-3+y-4=x+y-7=8-7=1\)
\(\Rightarrow A^2\le1+1=2\Rightarrow A\le\sqrt{2}\)Có GTLN là \(\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-3=y-4\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=-1\\x+y=8\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{7}{2}\\y=\frac{9}{2}\end{cases}}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 3 2022
\(3=x+y+xy\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}+\dfrac{x^2+y^2}{2}\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x^2+y^2}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{x^2+y^2}+3\sqrt{2}\right)\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge2\)
\(\Rightarrow-\left(x^2+y^2\right)\le-2\)
\(P=\sqrt{9-x^2}+\sqrt{9-y^2}+\dfrac{x+y}{4}\le\sqrt{2\left(9-x^2+9-y^2\right)}+\dfrac{\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}}{4}\)
\(P\le\sqrt{2\left(18-x^2-y^2\right)}+\dfrac{1}{4}.\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)
\(P\le\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{18-x^2-y^2}+\sqrt[]{2}\sqrt{\dfrac{\left(18-x^2-y^2\right)}{2}}+\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{x^2+y^2}{2}}\)
\(P\le\left(\sqrt{2}-1\right).\sqrt{18-2}+\sqrt{\left(2+\dfrac{1}{4}\right)\left(\dfrac{18-x^2-y^2+x^2+y^2}{2}\right)}=\dfrac{1+8\sqrt{2}}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)
QH
1
17 tháng 11 2017
\(S=\sqrt{x-3}+\sqrt{y-4}\)
ĐK:\(x\ge 3;y\ge 4\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(S^2=\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{y-4}\right)^2\)
\(\le\left(1+1\right)\left(x-3+y-4\right)\)
\(=2\left(x+y-7\right)=2\)
\(\Rightarrow S^2\le2\Rightarrow S\le\sqrt{2}\)
TH
2
29 tháng 10 2023
đkxđ: \(z\ge1;x\ge2;y\ge3\)
Đặt \(a=\sqrt{z-1}\ge0;b=\sqrt{x-2}\ge0;c=\sqrt{y-3}\ge0\)
\(\Rightarrow z=a^2+1;x=b^2+2;y=c^2+3\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{a}{a^2+1}+\dfrac{b}{b^2+2}+\dfrac{c}{c^2+3}\)
Do các biến \(a,b,c\) độc lập nhau nên ta xét từng phân thức một.
Đặt \(f\left(a\right)=\dfrac{a}{a^2+1}\) \(\Rightarrow f\left(a\right).a^2-a+f\left(a\right)=0\) (*)
Nếu \(f\left(a\right)=0\) thì \(a=0\), rõ ràng đây không phải là GTLN cần tìm.
Xét \(f\left(a\right)\ne0\)
Để pt (*) có nghiệm thì \(\Delta=\left(-1\right)^2-4\left[f\left(a\right)\right]^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(1+2f\left(a\right)\right)\left(1-2f\left(a\right)\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}\le f\left(a\right)\le\dfrac{1}{2}\)
\(f\left(a\right)=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{a}{a^2+1}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow a^2+1=2a\Leftrightarrow a=1\) (nhận)
Vậy \(max_{f\left(a\right)}=\dfrac{1}{2}\).
Tiếp đến, gọi \(g\left(b\right)=\dfrac{b}{b^2+2}\) \(\Rightarrow g\left(b\right).b^2-b+2g\left(b\right)=0\) (**)
Tương tự nếu \(b=0\) thì vô lí. Xét \(b\ne0\). Khi đó để (**) có nghiệm thì \(\Delta=\left(-1\right)^2-8\left[g\left(b\right)\right]^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2\sqrt{2}g\left(b\right)\right)\left(1+2\sqrt{2}g\left(b\right)\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\le g\left(b\right)\le\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\)
\(g\left(b\right)=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\Leftrightarrow\dfrac{b}{b^2+2}=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\Leftrightarrow b^2+2=2\sqrt{2}b\Leftrightarrow b=\sqrt{2}\) (nhận)
Vậy \(max_{g\left(b\right)}=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\)
Làm tương tự với \(h\left(c\right)=\dfrac{c}{c^2+3}\), ta được \(max_{h\left(c\right)}=\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\), xảy ra khi \(c=\sqrt{3}\)
Vậy GTLN của A là \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{2\sqrt{3}}=\dfrac{6+3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{12}\), xảy ra khi \(\left(a,b,c\right)=\left(1,\sqrt{2},\sqrt{3}\right)\) hay \(\left(x,y,z\right)=\left(2,4,6\right)\).
