Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ từ yc đề bài => \(2x^2+\left(m-1\right)x+1-m\ge0\)
nghiệm đúng với mọi x thuộc R
=> \(\Delta\le0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-4\cdot2\left(1-m\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-7\le0\)
\(\Leftrightarrow m\in\left[-1-2\sqrt{2};-1+2\sqrt{2}\right]\)
b/ x2 - (2m-1)x + 2m-2 = 0
để pt có 2 nghiệm pb => \(\Delta>0\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\left(2m-2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-12m+9>0\Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne\frac{3}{2}\)
=> Gọi 2 nghiệm của pt là x1, x2 (x1<x2)
tập nghiệp của bpt đề cho là: \(S=\left[x_1;x_2\right]\)
theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)
Theo đề ta có: \(\left|x_1-x_2\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\left(2m-2\right)=25\)
\(\Leftrightarrow4m^2-12m-16=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-1\end{matrix}\right.\)(tm)
vậy......
Chọn D
Ta có: ( 2m+1) x+ m-5 ≥ 0 tương đương: ( 2m+ 1) x≥ 5- m (*)
+ TH1: Với m> -1/2 , bất phương trình (*) trở thành: 
Tập nghiệm của bất phương trình là 
Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với 0< x< 1 thì 
Hay 
+ TH2: m= -1/ 2, bất phương trình (*) trở thành: 0x ≥ 5+ 1/2
Bất phương trình vô nghiệm. Nên không có m thỏa mãn
+ TH3: Với m< -1/ 2 , bất phương trình (*) trở thành: 
Tập nghiệm của bất phương trình là 
Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với 0< x < 1thì 
Hay 
Kết hợp điều kiện m< -1/ 2 nên không có m thỏa mãn.
Vậy với m ≥ 5, bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x: 0< x< 1
1.
- Với \(x\ge\frac{1}{2}\Rightarrow2x-1\le x+2\Rightarrow x\le3\Rightarrow\frac{1}{2}\le x\le3\)
- Với \(x< \frac{1}{2}\Rightarrow1-2x\le x+2\Rightarrow3x\ge-1\Rightarrow x\ge-\frac{1}{3}\)
Vậy nghiệm của BPT là \(-\frac{1}{3}\le x\le3\)
2.
Để pt có 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(2m-3\right)< 0\Rightarrow-2< m< \frac{3}{2}\)
3.
\(5x-1>\frac{2x}{5}+3\Leftrightarrow5x-\frac{2x}{5}>4\Leftrightarrow\frac{23}{5}x>4\Rightarrow x>\frac{20}{23}\)
4.
\(4x^2+4x+1-3x+9>4x^2+10\)
\(\Leftrightarrow x>0\)
5.
\(1< \frac{1}{1-x}\Leftrightarrow\frac{1}{1-x}-1>0\Leftrightarrow\frac{x}{1-x}>0\Rightarrow0< x< 1\)
6.
\(\frac{\left(x-5\right)^2\left(x-3\right)}{x+1}\le0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\-1< x\le3\end{matrix}\right.\)
(2m + 1)x + m - 5 ≥ 0 ⇔ (2m + 1)x ≥ 5 - m (*)
TH1: 
, bất phương trình (*) trở thành: 
Tập nghiệm của bất phương trình là:
Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với ∀x ∈ (0;1)
thì (0;1) 
Hay 
TH2: 
, bất phương trình (*) trở thành: 
Bất phương trình vô nghiệm. ⇒ không có m .
TH3: Với 
, bất phương trình (*) trở thành: 
Tập nghiệm của bất phương trình là:
Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với ∀x ∈ (0;1)
thì (0;1) 
Hay 
Kết hợp điều kiện 
, ⇒ không có m thỏa mãn.
Vậy với m ≥ 5, bất phương trình đã cho nghiệm đúng với ∀x ∈ (0;1).
a) thay \(m=2\) vào ta có \(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+3x+2=0\)
ta có : \(a-b+c=0\) \(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=-1;x_2=\dfrac{-c}{a}=-2\)
b) ta có : \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-8\left(m-1\right)=4m^2-4m+1-8m+8\)
\(=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0\forall m\)
\(\Rightarrow\) phương trình luôn có nghiệm với mọi \(m\) (đpcm)
c) theo hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1-2m\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)
ta có : \(x_1\left(x_2-5\right)+x_2\left(x_1-5\right)=33\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-5x_1+x_1x_2-5x_2=33\Leftrightarrow2x_1x_2-5\left(x_1+x_2\right)=33\)
\(\Leftrightarrow2\left(2m-2\right)-5\left(1-2m\right)=33\Leftrightarrow14m-9=33\)
\(\Leftrightarrow m=3\) vậy \(m=3\)
Chọn D
Bpt đã cho tương đương với ( 2m+1) x ≥ 5-m (*)
TH1: Với m> -1/2, bpt (*) trở thành:
Tập nghiệm của bpt là
Để bpt đã cho nghiệm đúng với mọi x:
Hay
TH2: nếu m= -1/2 , bpt (*) trở thành: 0x ≥ 5+1/2
Bpt vô nghiệm => không có m thòa mãn
TH3: Với m< -1/2, bpt (*) trở thành:
Tập nghiệm của bpt là
Để bpt đã cho nghiệm đúng với 0< x< 1 thì
Hay
Kết hợp điều kiện m< -1/2 nên không có m thỏa mãn
Vậy với m≥ 5, bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x: 0< x< 1