Question

[Hảii Nhânn]

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC HÈ

Năm học 2006 – 2007

Thời gian: 130 phút

Bài 1. (2 điểm). Tính giá trị các biểu thức sau:

    với x = 0,98

Bài 2 (2 điểm)

a) Tìm số có 3 chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 9 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1; 2; 3.

b) Biết  . Tính giá trị biểu thức:  

Bài 3.(2 điểm)

TÌm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

Bài 4 (3 điểm)

Cho tam giác ABC. Gọi M, N  theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB và AC. Trên tia đối của tia NB lấy điểm E sao cho EN = BN. Trên tia đối của tia MC lấy điểm F sao cho FM = FA.

a) Chứng minh AE = FA

b) Chứng minh 3 điểm E, A, F thẳng hàng

c) Gọi I là giao điểm của 2 đường thẳng EC và FB. Chứng minh 3 đường thẳng BE, CF và AI đồng quy

Bài 5. (1 điểm)

Tìm số chính phương có 4 chữ số biết rằng số gồm 2 chữ số đầu lớn hơn số gồm 2 chữ số sau 1 đơn vị.

Answer 1

[꧁_͏ͥ͏_͏ͣ͏_͏ͫ͏ ¡亗ᵛᶰシ๖ۣۜT๖ۣۜR๖ۣۜÂ๖ۣ...]

Bài 2:

a) Gọi số có 3 chữ số cần tìm là \(\overline{abc}\) ; theo đề bài ra số cần tìm phải thỏa mãn với điều kiện tổng \(\overline{\left(a+b+c\right)}⋮9\) 

Phải thỏa mãn 3 trường hợp sau:

(1) \(\overline{\left(a+b+c\right)}=9\) 

(2) \(\overline{\left(a+b+c\right)}=18\) 

(3) \(\overline{\left(a+b+c\right)}=27\) 

Vì \(\overline{abc}\) là các thừa số của 1 số có 3 chữ số nên tỉ lệ thức chung là \(\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{3}\) 

Ta có: \(\overline{\left(a+b+c\right)}:\left(1+2+3\right)\in\) N*

(1) \(\overline{\left(a+b+c\right)}=9\) 

\(\Rightarrow k=\dfrac{9}{6}=1,5\) (loại)

(2) \(\overline{\left(a+b+c\right)}=18\) 

\(\Rightarrow k=\dfrac{18}{6}=3\) (t/m)

(3) \(\overline{\left(a+b+c\right)}=27\) 

\(\Rightarrow k=\dfrac{27}{6}=4,5\) (loại)

Vậy ta có: duy nhất trường hợp \(\overline{\left(a+b+c\right)}=18\) 

Suy ra \(k=3\) 

Vậy \(\dfrac{a}{1}=3;\dfrac{b}{2}=3;\dfrac{c}{3}=3\) 

\(\Rightarrow a=3;b=6;c=9\) 

Vậy \(\overline{abc}=369\)

Answer 2

[꧁_͏ͥ͏_͏ͣ͏_͏ͫ͏ ¡亗ᵛᶰシ๖ۣۜT๖ۣۜR๖ۣۜÂ๖ۣ...]

Bài 5:

Đặt \(\overline{abcd}=k^2\) ta có \(\overline{ab}-\overline{cd}=1\) và \(k\in N\) , \(32\le k< 100\) 

\(\Rightarrow101\overline{cd}=k^2-100=\left(k-10\right).\left(k+10\right)\) 

\(\Rightarrow\left(k-10\right)⋮101\) hoặc \(\left(k+10\right)⋮101\)

Mà \(Ư\left(k-10;101\right)=1\) 

\(\Rightarrow\left(k+10\right)⋮101\) 

Vì \(32\le k< 100\) nên \(42\le k\pm10< 101\) 

\(\Rightarrow k=91^2\) 

\(\Rightarrow\overline{abcd}=91^2=8281\)