Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : (x+y)/xử = 1/2020 ( Quy đồng ấy mà)
=> xy = 2020(x+y)
=> x(y-2020)=2020y
=> x(y-2020)-2020(y-2020)=2020*2020
=> (x-2020)(y-2020) = 2020*2020 = 2^4 * 5^2 * 101^2
=> Số cặp (x,y) thoả mãn lắm: 5*3*3=45
Có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{6xy}=\frac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{1}{6xy}=\frac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{6xy}=\frac{1}{6}-\frac{x+y}{xy}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{6xy}=\frac{xy-6\left(x+y\right)}{6xy}\)
\(\Rightarrow1=xy-6\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow1=xy-6x-6y\)
\(\Leftrightarrow1+36=\left(xy-6x\right)-\left(6y-36\right)\)
\(\Leftrightarrow37=x\left(y-6\right)-6\left(y-6\right)\)
\(\Leftrightarrow37=\left(x-6\right)\left(y-6\right)\)
Vì \(x;y\inℤ\)nên x - 6 và y - 6 thuộc ước của 37
Ta có bảng sau:
| \(x-6\) | \(1\) | \(-1\) | \(37\) | \(-37\) |
| \(y-6\) | \(37\) | \(-37\) | \(1\) | \(-1\) |
| \(x\) | \(7\) | \(5\) | \(43\) | \(-31\) |
| \(y\) | \(43\) | \(-31\) | \(7\) | \(5\) |
Vậy ....
Ta có bất đẳng thức: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\) với \(x,y>0\).
Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=y\).
Ta có: \(\frac{1}{2x+y+z}=\frac{1}{x+y+x+z}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}\right)\)
\(\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)=\frac{1}{16}\left(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\).
Tương tự với hai số hạng còn lại.
Suy ra \(P\le\frac{1}{16}\left(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)+\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{z}\right)+\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{z}\right)\)
\(=\frac{1}{16}\left(\frac{4}{x}+\frac{4}{y}+\frac{4}{z}\right)=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{2020}{4}=505\).
Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=y=z=\frac{3}{2020}\).
(x+y)/(xy) =1/2020
(xy)=2020.(x+y)
x(y-2020)=2020y
x(y-2020)-2020(y-2020)=2020.2020
(x-2020)(y-2020)=2020.2020=(4.101.5)2 =24 .52 .1012
VP có số ước là: (5.3.3)=45
hok tốt !
(x+y)/(xy) =1/2020
(xy)=2020.(x+y)
x(y-2020)=2020y
x(y-2020)-2020(y-2020)=2020.2020
(x-2020)(y-2020)=2020.2020=(4.101.5)2 =24 .52 .1012
VP có số ước là: (5.3.3)=45