K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
IL
1
Q
19 tháng 7 2017
+) Vì 2n và 2n+1 là hai số nguyên liên tiếp nên 2n và 2n+1 là NT cùng nhau (1)
+) Gọi d là ƯCLN của 2n+1 và n+1 nên :
\(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+2⋮d\end{cases}}\)
<=> (2n+2)-(2n+1)\(⋮\)d
<=> 1\(⋮\)d => d=1 . Hay 2n+1 và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{2n+1}{2n\left(n+1\right)}\) tối giải ( đpcm )
D
0
PM
1
19 tháng 7 2017
Ta có: \(\frac{2n+1}{2n\left(n+1\right)}=\frac{2n+1}{2n^2+2n}\)
Để chứng mình phân số \(\frac{2n+1}{2n\left(n+1\right)}\)là tối giản thì ta phải chứng minh phân số \(\frac{2n+1}{2n\left(n+1\right)}=\frac{2n+1}{2n^2+2n}\)là tối giản
Gọi d = UCLN ( 2n+1 ; 2n2 + 2n ) ; d \(\in N\)*
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d^{\left(1\right)}\\2n^2+2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n^2+n⋮d\\2n^2+2n⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(2n^2+2n\right)-\left(2n^2+n\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n⋮d\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\n⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-2n⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy: phân số trên là tối giản ( đpcm )
DK
1
LN
0