Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi ƯCLN(a; b) là d. Theo đề bài, ta có:
n chia hết cho d => 2n chia hết cho d
2n+5 chia hết cho d
=> 2n+5-2n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(a; b) = 1
=> a và b nguyên tố cùng nhau (đpcm)
tick nhé bạn
a) Đặt 2 số đấy là 2k+1 và 2k+3 và UWCLN của chúng là d . Ta có :
2k+1 chia hết cho d ; 2k+3 chia hết cho d => 2k+3 -(2k+1) chia hết cho d hay 2 chia hết cho d
d ko thể bằng 2 vì d là ước của 2 số lẻ => d=1 => 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau .
b) Gọi ƯCLN của 2n+5 và 3n+7n là d . Ta có
2n+5 chia hết cho d => 6n+10 chia hết cho d
3n+7 chia hết cho d => 6n+ 14 chia hết cho d
=> 6n+14 -(6n+10) chia hết cho d hay 4 chia hết cho d mà d ko thể bằng 2 hay 4 vì d là ước của 2n+5 ( số lẻ ) => d=1
=> 2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau .
1)Gọi ƯCLN(2n+1;6n+5)=d
Ta có: 2n+1 chia hết cho d; 6n+5 chia hết cho d
=>3(2n+1) chia hết cho d; 6n+5 chia hết cho d
=>6n+3 chia hết cho d; 6n+5 chia hết cho d
mà 3;5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
nên 6n+3 và 6n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
hay 2n+1 và 6n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=>đpcm
a)Gọi 2 số lẻ liên tiếp là:a;a+1 và (a,a+1) là d.
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a⋮d\\a+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)a+1-a\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)1\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d=1
Vậy 2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.
b)Gọi (4n+5,6n+7) là d.
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}4n+5⋮d\\6n+7⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)6(4n+5)-4(6n+7)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)24n+30-24n+28\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)2\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d\(\in\){1;2}
Mà 4n+5 là số lẻ
\(\Rightarrow\)d=1
\(\Rightarrow\)4n+5 và 6n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Vậy 4n+5 và 6n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Gọi 2 số lẻ liên tiếp là a;a+2 (mà a € N )
Giả sử:(a;a+2)=d
=>a chia hết cho d
a+2 chia hết cho d
(a+2)-a chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
Vậy d=1 hoặc d=2
Mà a và a+2 là 2 số lẻ=> d khác 2=> d=1
Vậy 2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tô cùng nhau
a, Gọi d là ƯCLN(2n+1,3n+1)
Có: 2n+1chia hết cho 2n+1
Suy ra: 3.(2n+1)chia hết cho 2n+1 hay 6n+3 chia hết cho 2n+1
Lại có 3n+1 chia hết 3n+1
Nên 2.(3n+1) chia hết cho 3n+1 hay 6n+2 chia hết cho 3n+1
Do đó (6n+3)-(6n+2) chia hết cho d
Hay 1 chia hết cho d
Suy ra d=1
Mà 2 số nguyên tố cùng nhau có ƯCLN là 1
Vậy 2n+1 và 3n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
P/s: nếu đúng thì hãy cho **** nha! ^-^
Gọi UWCNL(2n+3,2n+2) là d ( d khác 0 )
=> \(2n+3⋮d;2n+2⋮d\)
=> \(\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)
=> \(1⋮d\)
=> \(d=1\)
Vậy 2n+3 và 2n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN(2n+5;3n+7)=d
Ta có: 2n+5 chia hết cho d =>3(2n+5) chia hết cho d hay 6n+15 chia hết cho d
3n+7 chia hết cho d=>2(3n+7) chia hết cho d hay 6n+14 chia hết cho d
=>6n+15-(6n+14) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d hay d=1
Do đó, ƯCLN(2n+5;3n+7)=1
Vậy 2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
